學位論文
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Item 配方法遊戲式數位學習環境在補救教學應用之成效(2021) 郭欣穎; Kuo, Hsin-Ying本研究目的為針對補救教學學生設計一個融入遊戲的數位學習環境，幫助學生學習配方法；並且探討補救教學的學生在這個學習環境下的學習歷程及學習成效。 本實驗採取量化分析以及質性分析。先以量化資料分析整體的學習成效以及學習感受，再進一步進行質性分析，了解其中4位進步較明顯之學生的學習情形。有效樣本為13位學生，分別為參與補救教學之八年級學生及兩班三組C組之八年級學生。 本研究結果分為量化分析以及質性分析。其量化分析結果如下： 一、學習成效方面，基準題後測分數較高，且達顯著水準。表示整體來說在此環境學習具有顯著進步的成效。 二、在學習感受方面，完成遊戲操作之後，自我效能、情意分數都有較好的表現，而且軟體使用意願高。表示在情意方面有正向的影響。 進一步對4位進步較明顯之學生進行質性分析，結果如下： 一、配方法的概念都有進步，但一開始就能連結圖形與其他表徵者，進步的程度較明顯。 二、一開始無法連結圖形與其他表徵者，操作軟體後，開始能連結圖形與其他表徵。 此研究顯示，在這個遊戲式數位學習環境之下，能夠幫助學生經由實際操作圖形的過程中，加強圖形表徵與代數表徵的連結，進而熟悉配方法的代數運算以及配方法的概念，可作為補救教學之參考。Item 國中生分數概念及加減法的主要錯誤類型及其補救教學之研究(2013) 鐘文傑摘 要 本研究的目的在探討國中生在學習過「分數的概念及加減法」的課程之後，常會出現哪些錯誤類型。藉由研究者編製的「分數的概念及加減法」二階段評量診斷國中學生對於分數概念及加減法的主要錯誤類型，再針對所得的資料去分析其形成的原因，依據這些主要錯誤類型及其成因設計補救教學的教材，進行補救教學活動，來修正學生在「分數的概念及加減法」的錯誤。 根據本研究，國八學生在「分數的概念及加減法」的主要錯誤類型共有四個：(一)不了解等分及單位分數、(二)不了解帶分數、(三)約分、擴分、通分概念不清楚、(四)不了解分數加減法。而造成這些主要錯誤類型的原因有：對於全部概念不清楚；對於分數型態的定義不清楚；將學習過的舊經驗過度類推；整數加減法有問題；學習過的符號代表數去影響到帶分數概念。 就補救教學的成效來說，國八學生在經過補救教學活動之後，後測各題的答題正確率大多提高，在12題的後測試題中有11題較前測提升25%以上。而參加補救教學的學生，後測答題正確率都高於前測。就錯誤類型的答題正確率來說，後測的答對率都在79.17%以上，而且都高於前測。可見「分數的概念及加減法」的補救教學活動對於改善學生在「分數的概念及加減法」的錯誤有顯著的成效。 就學習保留狀況來說，本研究的補救教學實施完一個月之後，學生對於「分數概念與加減法」的補救教學活動保留的狀況還不錯。在錯誤類型方面，雖然後測、延後測以McNemar test p值來看，有三種主要錯誤類型達到顯著差異，代表補救教學活動改善主要錯誤類型的保留狀況不是很好，但從前測、延後測以McNemar test p值來看，四種主要錯誤類型都是達到顯著差異的，也就是說經過補救教學活動一個月後，「分數的概念及加減法」補救教學的對於學生來說，還是有明顯改善其錯誤。 因此本研究所用的工具「分數的概念及加減法」二階段評量，是可以診斷出國中學生對於分數概念、加減法的主要錯誤類型及形成原因。對於「分數概念、加減法」，在國小階段也有探討，但無設計出合適的補救教材，而國中老師則大多認為這個單元學生已經在國小學過，而忽略負數及以符號代表數對學生的影響，本研究提出補救教學教材及教學方式，可供數學教育研究者參考。Item 國一學生在指數學習的主要錯誤類型及其補救教學之研究(2013) 林信宏本研究目的在探討國一學生在學習「指數的概念、運算及指數律」後，會出現哪些主要的錯誤類型，本研究採二階段評量來診斷學生在指數學習的錯誤，先針對105位學生進行兩次開放性試題施測，編製成二階段試題，然後針對110位學生進行兩次二階段評量試題預試，發展出二階段評量前測試題，再針對342位學生施測發展平行試題(複本信度的百分比一致性PA為0.912)，前測試題測得的Cronbach’s α係數為0.773，後測試題測得的Cronbach’s α係數為0.767，試題皆具有良好的信度與效度。 根據研究結果，國一學生在學習指數概念、運算及指數律共有13種主要錯誤類型，依指數單元內容歸納為四大類：A.指數概念上共有5種錯誤類型，B.指數加減運算上共有2種錯誤類型，C.指數律概念上共有4種錯誤類型，D.指數律應用上共有2種錯誤類型。分析學生在這13種主要錯誤類型犯錯的成因共有29個，並將這些成因歸納為五大類：(一)將先前的經驗做過度類推，(二)受到新的學習經驗干擾，(三)受教師教學口訣的影響或片面記憶部分口訣，(四)不了解指數律規則而臆造公式，(五)忽視或誤用條件。 本研究在補救教學活動與教材設計的主要原則為：1.針對學生錯誤的原因，擬定補救教學目標、教材與活動。2.以學生既有的舊知識和舊經驗為基礎，讓學生將新知識或新概念與這些舊知識或舊經驗做連結。3.設計問題促成學生產生認知衝突，引起學生學習新概念的需求感。4.提供學生學習過程中所需的鷹架，協助學生改正錯誤概念。5.先以正例和非例呈現教材範例，讓學生得到正確的概念，再以文字符號描述屬性使學生獲得概念的同化。 就補救教學的成效而言，學生在後測錯誤類型的犯錯率均顯著低於前測，顯示補救教學活動對改善學生在指數學習常犯的錯誤具有良好成效。且學生於後測、延後測的答題情形差異均不大，說明補救教學經一段時間後，學生的學習具有不錯的保留效果。Item 高中生複數極式概念學習的主要錯誤類型、產生的原因及其補救教學研究(2011) 蔡其豪本研究目的在探討高中生在學過「複數極式」的課程之後，會出現哪些錯誤類型、產生的原因，以及如何進行補救教學。本研究採用二階段評量來對高二學生複數極式與其乘法和除法運算進行診斷，並整理歸納成為錯誤類型，再針對所得的資料進行分析錯誤類型的成因，據此設計補救教學教材，然後進行補救教學活動，來改正學生對於複數極式所存在的錯誤。 根據本研究，高二學生在複數極式的主要錯誤類型可分成以下三大類，共6種：一、對於複數極式概念不了解：類型1.對於主輻角與輻角的定義混淆；類型2.不會判斷是否為複數極式的表示方式；類型3.不知道任意複數皆可化成複數極式。二、複數極式乘法與除法相關概念不了解：類型4.不會複數極式乘法除法運算規則或是規則混淆；類型5.對於複數極式乘法除法運算與其幾何意義之間不會轉換。三、先備知識的不足：類型6.不會或不熟練求廣義角三角函數的值。 就補救教學的成效而言，在經過補救教學活動之後，後測各題的答題正確率皆高於前測，而在15題的試題中，有11題答題正確率提高50%以上(含50%)。參與補救教學的學生，其後測的答題正確率皆高於前測，且經統計軟體驗證，每一題都有明顯的改善。就錯誤類型的變化情形來看，全部類型的答題正確率皆高於前測，並且有多數類型的答題正確率都達到90%以上（含90%）。可見複數極式的補救教學活動對於改善學生在複數極式常犯的錯誤有不錯的成效。 分析後測和延後測的結果來看，除了在後測答對率偏低的第14題外，所有題目的延後測答題正確率皆高於60%；以錯誤類型來看，學生在延後測中各錯誤類型犯錯的人數略有提升，但多數錯誤類型的答題正確率仍超過80%(含80%)，意味著補救教學的成效經過了一個月左右，學生對於複數極式補救教學的學習有一定的保留效果。 最後根據本研究的結果加以討論，並提出建議，希望能給第一線的教師、教科書編寫者、以及未來相關研究作為參考。Item 國中生在多項式乘除運算的主要錯誤類型及其補救教學之研究(2011) 張嵐雄本研究目的在探討國中生在學過「多項式乘法與除法」的課程後，會出現哪些錯誤類型，並針對這些錯誤類型實施補救教學，幫助學生改正這些錯誤類型。 本研究採用二階段評量來診斷國二學生對於多項式乘法與除法有哪些迷思概念，並整理歸納成為錯誤類型，再針對所得的資料進行分析錯誤類型的成因，設計補救教學教材，並進行補救教學活動。 根據本研究，國二學生在多項式乘法與除法的主要錯誤類型有13種，為了更容易判斷學生所犯的錯誤是屬於哪一個類型，研究者再其濃縮分成四大類：(1)計算過程產生失誤；(2) 使用錯誤的指數律、分配律和乘法公式；(3)使用錯誤的除法算則；(4)未檢驗餘式以致答案缺乏合理性。而造成這些錯誤類型的原因有：(1)計算錯誤；(2)對次方的意義不了解；(3)對指數律、分配律和乘法公式的記憶錯誤；(4)利用分數的概念和整數的直式除法，對多項式的除法做錯誤的聯結或類推；(5)受單項式除法的學習經驗影響，做出錯誤的推論。 對有犯這些主要錯誤類型的學生實施補救教學。整個補救教學活動內容有三個單元，上課的時間為寒假輔導期間。研究者利用數位攝影機記錄整個教學活動的過程。 就補救教學的成效而言，在經過補救教學活動之後，後測各題的答題正確率皆高於前測。在13的試題中，其答題正確率全部均提高30%以上，其中有9題後測答題正確率超過90%。參與補救教學的學生，其後測的答題正確率皆高於前測。就錯誤類型的變化情形來看，學生所犯錯誤類型數量皆低於前測。可見多項式乘法與除法的補救教學活動對於改善學生在多項式乘法與除法常犯的錯誤類型有顯著的成效。 分析後測和延後測的結果來看，在13題試題中，學生在後測與延後測的答題正確率差異不大；以錯誤類型來看，學生在延後測中其餘的錯誤類型犯錯的人數並沒有大幅的改變，代表補救教學的成效經過了一個月左右，學生的學習有不錯的保留效果。Item 國中生在二次函數概念上的主要錯誤類型及其補救教學之研究(2011) 徐敏媛; Hsu Min Yuan本研究目的在探討國中九年級學生在學習「二次函數」單元後，有哪些錯誤類型。本研究採用二階段評量來診斷並透過訪談整理歸納成為錯誤類型，再進行錯誤類型的成因分析，然後根據成因設計補救教學教材，並進行補救教學活動。 根據本研究，國中九年級學生在二次函數概念的主要錯誤類型可分成以下四大類，共11種：(一)對二次函數代數式解釋的錯誤：(1)不瞭解二次函數中「二次」的意義；(2)將二次函數y=ax^2+bx+c與一元二次方程式ax^2+bx+c=0混淆；(3)在做一般式y=ax^2+bx+c轉換成標準式y=a(x-h)^2+k、假設標準式y=a(x-h)^2+k將a當成1或從標準式找對稱軸發生之錯誤。(二)對二次函數圖形解釋的錯誤：(4)只關心圖形看得到的部分，忽略圖形隱含的解析性質；(5)認為拋物線的部分圖形是線性；(6)對稱軸概念的錯誤。(三)二次函數代數式表徵與圖形表徵之間轉換的錯誤：(7)不瞭解y=ax^2之a與圖形之關係；(8)不瞭解圖形的左右平移與代數式y=a(x-h)^2+k中h、k之關係。(四)二次函數的特殊點（與x、y軸的交點、頂點）的錯誤：(9)認為二次函數的頂點都在y軸上；(10)不瞭解二次函數y=ax^2+bx+c中b^2-4ac與x軸交點個數的關係；(11)不瞭解二次函數y=a(x-h)^2+k的頂點坐標(h,k)與y=ax^2+bx+c的關係。 就補救教學的成效而言，在經過補救教學活動之後，後測各題的答題正確率皆高於前測。在所有的試題中，其答題正確率全部均提高35%以上，其中有6題後測答題正確率超過85%。參與補救教學的學生，其後測的答題正確率皆高於前測。就錯誤類型的變化情形來看，學生所犯錯誤類型數量皆低於前測。可見二次函數概念的補救教學活動對於改善學生在二次函數概念常犯的錯誤類型有顯著的成效。從後測和延後測的結果來看，學生在後測與延後測的答題情形差異不大，顯示學生對於二次函數概念補救教學的學習具有保留效果。Item 高中生在對數概念及其運算性質的主要錯誤類型及其補救教學之研究(2012) 廖純如; LIAU, CHUEN-JU本研究目的在探討高中生在學過「對數概念及其運算性質」的課程後，會出現哪些錯誤類型，並針對這些錯誤類型實施補救教學，幫助學生改正這些錯誤類型。 本研究採用二階段評量來診斷高中學生對於對數概念及其運算性質有哪些迷思概念，並整理歸納成為錯誤類型，再針對所得的資料進行分析錯誤類型的成因，設計補救教學教材，並進行補救教學活動。 根據本研究，高中學生在對數概念及其運算性質的主要錯誤類型有10種，為了更容易判斷學生所犯的錯誤是屬於哪一個類型，研究者再將其濃縮分成三大類：(一)不了解正確的數學語言及符號； (二) 不了解對數的定義； (三)錯誤使用對數運算性質。 就補救教學的成效而言，在經過補救教學活動之後，後測各題的答對率皆高於前測。在15道試題中有4題的答對率提高40%以上，其中有6題 後測答對率超過90%。參與補救教學的學生中，僅1位學生退步，其餘學生均有得到相當多的進步。可見對數概念及其運算性質的補救教學活動對於改善學生在對數概念及其運算性質常犯的錯誤上是具有成效的。 分析後測和延後測的結果來看，在15題試題中，學生在後測與延後測的答對率差異不大；以錯誤類型來看，學生在延後測中錯誤類型犯錯的人數並沒有大幅的改變，代表補救教學的成效經過了一個月左右，學生的學習有不錯的保留效果。Item 高中生在學習廣義角的三角函數上的主要錯誤類型及其補救教學之研究(2011) 吳仕傑本研究目的在探討高中生在學過「廣義角的三角函數」的課程之後，會出現哪些錯誤類型。本研究採用二階段評量來診斷高二學生對於廣義角的三角函數的迷思概念，並整理歸納成為錯誤類型，再針對所得的資料進行分析錯誤類型的成因，設計補救教學教材，並進行補救教學活動，來改正學生對於廣義角的三角函數所存在的迷概思念。 根據本研究，高中生在「廣義角的三角函數」的主要錯誤類型可分為以下四大類，共十種: (ㄧ) 不清楚θ的始邊和終邊：(1)誤以為θ是第一象限角，推得180 －θ是第二象限角。(2)無法判斷90 －θ在第幾象限。(3)把θ誤以為是90 ＋θ，正弦、餘弦無法正確互換。(二)學生對於三角函數以及象限角之間的關係互換無法以自己的舊經驗為基礎，對這個部份做有意義的學習，所以所以在背口訣、背規則的時候出現錯誤。(4)誤以為sin(90 ＋θ)＝－cosθ。(5)誤以為sin(－θ)＝sinθ。(6)誤以為sin(180 ＋θ)＝sinθ。(7)誤以為tan(180 +θ)＝－tanθ。(8)平面座標的點表示錯誤；無法正確使用廣義角的定義。(三)計算程序上的錯誤：(9)同界角的轉換出現錯誤，只用一個例子說明。(四)將先前的經驗作過度的類推：(10)誤以為直角三角形的斜邊是單位圓的半徑。而造成這些錯誤類型的成因有：誤以為θ都是銳角；受到老師平時教學時假設θ在第一象限影響，誤以為180°－θ一定是第二象限；不知道當sinθ＞0時，θ可能在第一象限也可能在第二象限；沒有弄清楚始邊和終邊的位置；受到銳角三角函數定義的影響，將銳角三角函數的定義套在廣義角上；忽略了θ的其他可能；受到一開始學習廣義角的三角函數定義的影響，看到單位圓上的直角三角形，就認定斜邊是1。 就補救教學成效而言，在經過廣義角三角函數的補救教學活動之後，其後測各題的答題正確率皆高於前測，而18題的試題中，有12題的答題正確率提高30%以上(含30%)。參與補救教學的學生，在經過廣義角三角函數的補救教學活動之後，每位學生在後測的答題正確率皆高於前測。就錯誤類型的變化情形來看，10個錯誤類型答題正確率皆高於前測，可見廣義角三角函數的補救教學活動對改善學生在廣義角三角函數常犯的錯誤類型有顯著的成效。 分析後測和延後測的結果來看，答題正確率並沒有太大的差異。就錯誤類型的變化情形來看，答題情形差異不大；學生在延後測中錯誤類型犯錯的人數並沒有大幅的改變，十個主要錯誤類型後測和延後測的P值皆大於0.05，這代表廣義角三角函數的補救教學活動對於學生在廣義角三角函數常犯的錯誤，具有不錯的學習保留效果。Item 對於高中生複數概念學習的主要錯誤類型、產生的原因及其補救教學研究(2009) 林晁熙本研究目的在探討探討高中生在學習複數表徵（代數式、圖形、文字敘述）、複數四則運算學習上錯誤類型，探討錯誤類型產生的原因，並針對這些錯誤類型設計教材進行補救教學，幫助學生改正這些錯誤。 本研究採二階段評量方式，用來診斷高中生在學習複數表徵與複數四則運算學習上的迷思概念，並整理歸納成為錯誤類型，再針對所得的資料進行分析錯誤類型的成因，設計補救教學教材，並進行補救教學活動。 根據本研究，高中生在學習複數的意義與四則運算有8種主要錯誤類型，歸納為以下四大類：一、不了解複數的定義；二、不了解複數幾何表徵與絕對值的運算；三、將舊經驗過度推廣；四、先備知識的不足。 就本研究的補救教學成效而言，學生經過複數的補救教學活動之後，其後測各題答題正確率皆皆比前測答題正確率高，且經統計軟體驗證，每一題都有明顯的改善。就錯誤類型的變化情形來看，學生在經過複數補救教學活動之後，每個主要錯誤類型後測的答題正確率皆比前測答題正確率高，並且有多數類型的答題正確率都達到90%以上（含90%）。可見本研究的補救教學活動能有效地改善學生在複數單元所犯的錯誤類型。 而就此補救教學的保留情形而言，所有題目在延後測的答題正確率皆高於60%，顯示各題的保留狀態都不錯。就數學概念的變化情形來看，運算的方式只要正確，並於補救教學過程中使學生熟練，其保留效果都不錯；而概念部份有時與舊經驗做連結，有時與舊經驗產生認知衝突，以達到教學成效，這是本補救教學所強調的部份，雖然學生於後測的兩個月後才實施延後測，但就保留效果來說還算不錯。 最後根據本研究的結果加以討論，並作檢討與提出建議，希望能給第一線的教師、教科書編寫者、以及未來相關研究作為參考。Item 國二學生在二次方根的意義與四則運算上的主要錯誤類型及其補救教學之研究(2009) 林鴻成摘 要 本研究目的在探討國中生在學過「二次方根的概念及運算」的課程之後，會出現哪些錯誤類型。本研究採用二階段評量來診斷國二學生對於二次方根的意義與四則運算的迷思概念，並整理歸納成為錯誤類型，再針對所得的資料進行分析錯誤類型的成因，設計補救教學教材，並進行補救教學活動，來改正學生對於二次方根所存在的迷思概念。 根據本研究，國二學生在二次方根的主要錯誤類型可分成以下四大類，共11種：(ㄧ)對於單一概念或定義的不了解：(1)不了解無理數是一個明確且固定的數值；(2)不了解同類方根的定義。(二)無法將不同的概念、定義或表徵方式作正確的連結或區分：(3)認為0沒有平方根；(4)對於平方根的意義和 所代表的意義之間產生混淆；(5)認為每一個數都有平方根；(6)不了解數線上有無理數點的存在；(7)將分母有理化和同類方根的合併搞混。(三)計算程序上的錯誤：(8)方根減法運算時，直接將同類方根的部分消掉；(9)忽略分母的整體性。(四)將先前的經驗作過度的類推：(10)將根號和平方直接消掉；(11)只用一個例子成立就來推斷性質的成立。而造成這些錯誤類型的原因有：對於二次方根的定義不清楚；將以前解題的經驗作過度的類推；無法將無理數和數線作正確的連結；不清楚同類方根的定義。 就補救教學的成效而言，在經過補救教學活動之後，後測各題的答題正確率皆高於前測，而在13題的試題中，就有8題的答題正確率提高30%以上(含30%)。參與補救教學的學生，其後測的答題正確率皆高於前測。就錯誤類型的變化情形來看，有10個類型的答題正確率皆高於前測。可見二次方根的補救教學活動對於改善學生在二次方根常犯的錯誤有顯著的成效。 分析後測和延後測的結果來看，除了第1題之外，其餘的12題，學生在後測與延後測的答題情形差異不大；以錯誤類型來看，學生在延後測中其餘的錯誤類型犯錯的人數並沒有大幅的改變，也意味著補救教學的成效經過了一個月左右，學生對於二次方根補救教學的學習有不錯的保留效果。 關鍵字：二次方根、二階段評量、錯誤類型、補救教學。