數學系

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本系之研究目標為發展卓越研究群,教育目標為培養高深數學及數學教育研究人才與培育中學及大學之優良數學師資。 本系之發展,在大環境的配合下,有堅持,有反思,有開創。當本校因師資培育政策鬆綁,高唱師大轉型之時代脈絡下, 本系之發展方向已定,正邁開大步前進中。

一、提倡研究,以研究促進教學專業發展。

本系同仁的學術研究,最近幾年一直在進步中,整體而言,尚有很大的進步空間。倡導研究是本系未來發展的主軸, 然而提倡研究是否會扭曲本系傳統培育優良師資的功能呢?我們的想法是,不僅不會,研究並且還可以促進研究者的教學成長。

初任教師,不管任教中學或大學,前幾年的教學,最關注的往往是教材,關心設定的教材是否都講授了、學生成績是否理想; 教學經驗豐富之後,逐漸轉向關心教學,怎麼教學生才學得好;然後是關心學生,以學生為中心進行教學活動;最後對教育工作有獻身的承諾, 這是一般的教學專業發展歷程。

大學教師如何促進自我教學的專業成長?我們認為,只有靠學術研究,才能不斷拓展思想與觀念,才能廣化、深化知識,才能自然呈現對 知識文化的熱愛態度,才能掌握求知的方法,日益厚植自己的內涵。研究者這樣的氣質在教學時自然也會感染給學習者,當然就能做好教育的工作。 所以說,好的研究者不僅對教學品質相輔相成,應該也是好的教學者之必要條件。其實,很多數學教師都表白,他們的教學思維與教學行動, 主要是源自自己感受良好的數學學習經驗。研究者的教學對大學生學習數學所產生的潛移默化,應也會反映在這些未來師資的教學及終身學習上。

本系的發展理念是,教學者一定要靠不斷的學術研究,來促進自己教學的專業成長。我們希望培育的學生(大學及研究所)都能具有此認知, 自然系上同仁也要表現有此認知的行為。

二、繼續保持本系規劃完善、績效卓越的數學師資培育課程。

本系之中學數學師資培育課程,規劃相當周延,包括數學學習、數學教學與評量、數學解題、數學教材教法、教學實習,再輔以班級經營、 輔導原理與實務、教育社會學、教育心理學、數學史、數學與電腦等等專業素養科目,整體與一般大學數學系之科目並列,融合學習。 既符合我國社會之中學數學教學需求,又能配合國際數學教育的主流思潮之發展趨勢。近年來,本系畢業生,有意教職者,幾乎百分之百都能通過 各校的遴選而受聘。

三、整合大學數學課程與師資培育課程,相輔相成。

本系之課程規劃,既有廣度、深度兼顧的大學數學系課程,並開授電腦相關的實用課程,又有完善的師資培育課程,最重要的更輔以 數學文化素養的數學史、哲科目。大學部學生孕育教育素養的期間,長達四年,與速成的一兩年的教育學程品質不同;再者,高深數學的基礎初探, 四年期間,與日精進。站在大學教育是通博教育,而非職業教育的基調上,本系學生在四年期間,有充分的時間進行了解自我的秉賦、能力、情緒、 動機與人生目標而調整自己的生涯規劃,或鑽研高深數學,或獻身中學數學教育,或其他工作事業,基本上都具備了良好紮實的大學教育基礎。

本系在過去已培養相當多高深數學研究人才及眾多優秀中學數學教師之基礎上,宜自我肯定整合大學數學系課程與師資培育課程於一爐之 課程規劃方向,日後應提升大學教學品質,而非課程發展方向的轉變。

四、學術發展國際化 。

本系若干個別同仁的努力,已漸受國際學者肯定,陸續有學者到系訪問,駐系三個月或一個月,或一、兩星期者都有。促進國際學術交流的互訪, 不僅是教授,還有研究生,都是本系鼓勵的。

跨國的學術研究計畫,數學教育方面已在進行中。未來更應積極推動,延拓到其他領域的研究合作。

本系已有同仁在其相關領域的國際學術團體,作了相當的學術服務貢獻,例如舉辦國際學會的學術研討會,擔任國際委員等等。拓展這類國際學術服務, 有助本系學術發展國際化。務期在國際學術社群內,成為一個被認同的學術機構

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    Interval valued optimization problems on Hadamard manifolds
    (2024) 阮黎簪; Nguyen Le Tram
    None
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    RIDNet深度學習去噪模型的提升:基於網絡結構與損失函數的調整
    (2024) 林宜亭; Lin, Yi-Ting
    自1970年代後期以來,隨著計算機視覺領域和數字影像處理的不斷發展,影像去噪技術也獲得了改善和創新。從最初基於空間域與變換域的濾波器、字典學習和統計模型的方法,到現今基於人工智慧的機器學習技術,可以發現影像去噪的方法日益多樣和精密。儘管許多去噪模型已經取得了相當不錯的成果,但仍然存在一些缺陷,比如需要手動設定參數、優化效果不佳,或者僅適用於特定類型的雜訊等。隨著卷積神經網路學習能力的增強和硬體技術的提升,基於深度學習的技術逐漸成為主要的影像去噪方法。卷積網路不僅能處理大量數據,還能進行高效的訓練和學習。然而,一般情況下的雜訊是無法得知的,因此能夠面對真實影像雜訊的盲去噪模型在當今的影像處理中尤其重要。這些模型必須具備強大的自適應能力,能夠有效地從影像中提取出雜訊的特徵並進行有效的去除,而不需要對雜訊進行先驗知識的設定。因此,在本篇論文中,對於盲去噪模型,我們將專注於擁有注意力機制和殘差學習的RIDNet,並對其EAM層數、激活函數及損失函數進行修改,並與其他現有的深度學習模型進行比較,如DnCNN和CBDNet。這些比較將幫助我們更了解模型,並為影像去噪技術進一步提供改善指引。
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    國中生數學符號素養的創造思考表現
    (2024) 吳原榮; Wu, Yuan-Jung
    本研究透過根據PISA數學問題解決形成、應用和詮釋三過程的具體活動設計題目,探討在此三過程中,台灣國中生在符號及其運算中的數學創造思考表現。研究對象兼採立意及方便抽取樣,為在台灣北部和南部各取兩所中等程度以上的國中,在其中32個8年級班級中隨機抽取的210位學生參與研究,其中男生104位,女生106位。研究採問卷調查法,並根據從兩個角度評估學生的創造思考:,一是為學生回答答案的特質;二是,另一為創造思考中基於流暢性、變通性和與獨創性三項的傳統指標,為此,。題目設計與傳統研究創造思考所設計的題目有兩大差異,一為題目乃素養導向試題,二為題目提供了可創造無限多種答案的解答空間以激發學生的創造思考。設計的開放性題目允許學生提出多種可能的創意答案。研究結果顯示,當題目設計強調激發學生鼓勵創造性思考維時,大多數學生能夠提出多個適當且多樣的答案。特別是在形成階段過程的題目中,超過80%的學生能提出三個不同的適當答案。然而,當題目限制使用特定、難度較高的數學物件時,學生的數學難度的增加會影響學生提出創造性答案的能力,尤其是當題目限制使用特定數學物件時,這一點在應用過程中的表現尤為明顯,顯示出學生在面對更高挑戰時,創造作答表現明顯力的展現可能會受限。不論在哪一個在數學過程中,學生的創造思考表現皆依序為流暢性、變通性和獨創性的順序下降。針對流暢性思考,學生在各數學過程中的表現差異不大;針對變通性思考,學生在詮釋階段過程的表現最佳;針對獨創性思考,學生在形成階段過程的表現最佳。此外,在詮釋過程中,雖然大部分學生能提供至少兩個可接受的答案,但創造出第三個或更多答案的學生比例顯著下降,指出表示這一過程對學生而言可能的創造思考可能更具挑戰性。另一個重要發現是,當學生被鼓勵提出具有高差異度和獨特性的答案時,許多學生展現了出色的結合式創造思考能力,提出了遠超預期的創新解答。研究透過K-means群集分析將學生依各數學過程分群,還發現,研究結果顯示,不論是整體學生或分群學生,男女性別對各數學過程中學生學生的整體創造思考表現以及高低數學創造性思考群集上並皆無顯著影響差異。
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    隨機森林與機器學習方法預測能力比較-以混凝土抗壓能力為例
    (2024) 曹崴智; Tsao, Wei-Chih
    本研究旨在探討隨機森林與其他機器學習方法在預測混凝土抗壓能力方面的相對效能。混凝土抗壓能力是評估混凝土品質和結構強度的重要指標。研究以隨機森林為主要預測模型,並與其他機器學習方法進行對比,包括梯度提升技術、決策樹等。在研究中,我們首先收集了具有多樣性混凝土特性的數據集,包括不同成分、製程和時間點的數據。接著,我們利用這些數據進行模型訓練和測試,評估各模型在預測混凝土抗壓能力方面的性能。隨機森林模型以其擬合能力和抗過擬合特性而聞名,我們將進一步分析其與其他方法的比較優勢。研究結果將有助於深入了解隨機森林在混凝土抗壓能力預測中的表現,並提供選擇最適合的模型以改進混凝土品質預測的參考。這項研究對於擴展機器學習在建築材料領域的應用具有重要意義。
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    Modified Faster R-CNN with Applications to Cat and Dog Image Detection
    (2024) 黃世龍; Huang, Shih-Long
    隨著深度學習技術的快速發展,神經網絡在物件檢測應用的範圍和性能上不斷改進,取得了顯著的進展。本論文基於 Faster R-CNN 框架,通過調整參數和卷積神經網絡,應用於 Kaggle 數據集中的貓狗圖像檢測。通過觀察性能變化並使用統計重採樣方法來確保數據集對模型精度和召回率的影響,論文展示了重採樣方法和參數調整如何影響模型的精度和召回率。在調整到最佳參數後,論文展示了基於 ResNet 的 Faster R-CNN 模型在物件特徵提取和邊界框回歸中的有效性,並比較了單階段物件辨識與兩階段物件辨識的精度差異。實驗結果表明,作為 Faster R-CNN 模型中特徵提取卷積神經網絡的 ResNet 在該數據集上表現出色,且兩階段物件辨識模型在此數據集上有較好的精度表現。
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    棒球投手受傷的復發事件分析
    (2024) 詹益杰; Chan, Yi-Chieh
    過去棒球數據分析主要著眼於選手的實力評估,像是使用Wins Above Replace-ment(WAR)值的指標,這些指標用來衡量一名球員相對於其他替代球員所能帶來的勝場數。此外,這些數據也被用來預測球員未來的表現,以及預測球隊在未來賽季中的勝場數等等。這些分析屬於賽博計量學的範疇,著重於數據背後的數學和統計模型。然而,過去的數據分析卻忽略了選手健康狀況在比賽中的重要性。究竟是什麼因素導致選手容易受傷受傷?是變化球的使用?與球種有關?或者是年齡、球速、以及球員的出賽次數和相關疲勞指標呢?從2015年到2023年間,Major League Baseball(MLB)開始記錄有達成一定局數限制下的投手以及他們的相關數據,包括他們的變化球種、球速、年齡等等。而一名投手的職業生涯中,可能發生多次受傷事故,這就意味著一位投手會有多個存活事件,為了探討這個問題,本論文使用存活分析中常見的復發事件邊際模型,包括Anderson-Gill 模型(AG)、Prentice-Williams-Peterson模型(PWP)和Wei-Lin-Weissfeld模型(WLW)。這些模型允許我們對擁有多次受傷事件的投手進行相關變數分析,從而更全面地理解各種因素對於投手健康和受傷風險的影響。我們也根據三個模型間的特性,比較模型間的差異。而在變數篩選時,將變數進行分類後,建立最佳模型以預測受傷風險。
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    基於特徵點及內點選擇優化之網格變形影像拼接品質提升
    (2024) 蘇靖婷; Su, Jing-Ting
    隨著電腦視覺技術的進步發展,影像處理也扮演了一個極其重要的角色。影像拼接的技術不僅提升了視覺效果,也在無人機航拍、衛星影像處理、地理信息系統(GIS)、醫療影像診斷、安全監控系統以及虛擬實境等領域中廣泛的應用。影像拼接使我們能夠在視野有所局限下拓展視野範圍,將多個視角的影像合成一個無縫的全景影像,但如果待拼接的圖像為具有視差或是背景複雜的圖片,則將面臨一些問題,此時若僅使用投影變換進行影像配準容易導致影像的拼接錯誤或是出現鬼影、模糊等狀況。因此如何更精準地處理影像間的對齊、對影像中的變化(旋轉、光照、尺度變化等等)有一定的穩定性、有效減少拼接過程中的失真,以及如何實現實時影像拼接等等讓拼接後的結果優化且更有效率,是希望邁進的方向。本研究關注於提高影像拼接的精準度及品質同時減少影像的失真並盡可能降低計算成本,透過比較幾種不同的的特徵點選取方法、優化的變換估計與基於網格變形的圖像扭曲並搭配線性混合或是Poisson圖像混和來完成圖像拼接,主要以兩張影像的拼接為例子並利用單邊變換投影誤差以及NIQE和BRISQUE作為影像準確度及品質評估依據進行拼接的結果進行比較,最終整理出一種相對較優的的影像拼接方法。
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    Adjustment Methods for Support Vector Machines with Imbalanced Data
    (2024) 蔡明碩; TSAI, Ming-Shuo
    在各種的資料集中,資料不平衡是機器學習領域中常見的現象,可以明顯影響模型訓練的結果。在各種提出的眾多解決方案中,最常使用的方法是合成少數資料的過採樣技術(Synthesized Minority Oversampling Technique, SMOTE),它在解決資料不平衡的同時實現了高度準確的分類。在這篇研究中,我們通過設置不同的參數來生成隨機資料,從而平衡資料比例,探討支持向量機(Support Vector Machines, SVM)在分類不平衡資料時的結果,此方法與過採樣技術都是用生成資料,達到資料比例趨於平衡,以實驗結果來說,兩者達到相似的效果。此外我們利用二分搜索算法來改善原始SVM提供的結果,提高少數類的分類效果,二元搜尋法的SVM可以在不需要生成資料的情況下,得到更好得分類結果。最後,我們將結果與過採樣技術方法進行比較。實驗結果顯示,二元搜尋法的SVM可以使少數族群得到更好的分群效果,同時平衡資料比例的隨機資料生成方法,也可以在資料比例相近時提高分類結果。
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    基於標籤類別的權重之情感分析分類器
    (2024) 張庭瑋; Chang, Ting-Wei
    情感分析是自然語言處理的一個子領域,目的是依據文章中表達的正面或負面情感將文章分類。 多項式單純貝氏分類器、補集單純貝氏分類器和支援向量機是情緒分析中常用的三種方法。 為了改善這些分類器的結果,有許多監督/非監督術語權重方法可以用來輔助,這些方法會依據每個字在所有文章中的分佈情況給予不同的權重。 本論文提出了一種基於標籤的監督式術語權重來進一步改進這些分類器,此外,我們也提出使用 AFINN 字典將文字轉換到較低維度的情感特性來進行情感分析,避免過高維度帶來的龐大的計算量。我們分別用F1 分數、ROC 曲線和曲線下面積 (AUC)來比較我們所提的權重調整方法是否能幫助分類器有更好的表現。