學位論文
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Item Geometric flows for elastic functionals of curves and the applications(2022) Tran The Dung; Tran The DungNoneItem Item 探討高一學生的數學推理表現特徵(2023) 文郁棋; WEN, Yu-Chi本研究旨在透過發展數學推理評量架構設計評量試題，評估試題品質與檢驗此評量架構，並且進一步探討高一學生數學推理之表現特徵。其中根據文獻探討最後結論以Herbert (2021)的三大推理元素作為本研究之推理三元素，分別為分析(Analysing)、推論(Generalising)，與驗證(Justifying)，並根據本研究有其名詞釋義。進一步以數列級數、排列組合與數據分析的部分數學內容，設計其評量試題，進行前置研究後最終確立正式試題共9題。便利取樣兩所公立高中的高一學生，總共回收604份試題，並將學生回答內容進行編碼與資料分析。資料結果顯示，此架構有不錯的試題信度與鑑別度，試題難度上整體來說推論元素較分析元素容易，於試題設計與評分標準上可能尚有討論之處；而構念效度尚未達到標準門檻，可見以此三推理元素發展之架構上還有討論的空間；而不同推理元素與不同數學內容交互作用之下，學生的表現均為顯著；最後則以SOLO分類法探討學生在作答特徵的表現，期許有利於實務面上老師有一基準作為參考，進而針對學生所需加強其數學推理的能力。Item 預處理非線性共軛梯度法求解保面積參數化(2023) 劉書詠; Liu, Shu-Yung在這篇論文中，我們將重點聚焦在透過拉伸能量的最小化來計算出圓盤形狀的保面積參數化。我們使用了非線性共軛梯度法對其進行優化。在不犧牲收斂性理論的情況下，我們進一步地運用適當的預處理增進效果，數值結果顯示，我們方法比最先進的算法，有更好的準確度和效率。此外，透過將我們提出的方法結合至二次懲罰法，我們延伸保面積參數化的應用至曲面配準上。數值上，我們能在足夠對齊特徵點的狀況下仍保持良好的保面積效果。Item 國中學生對同儕之間的數學溝通方法之觀點(2023) 徐子芹; Hsu, Tzu-Chin本研究旨在針對數學課本中的三種問題來源（文字敘述、計算題、應用題），探討國中學生對同儕之間的數學溝通方法之觀點。研究者希望能以學生的視角，了解學生之間進行數學溝通時的方法或特徵，探究學生對同儕之間的數學溝通方法有哪些看法。他們會運用哪些方法呢？又有哪些偏好呢？以及他們認為能幫助理解的方法是哪些呢？本研究分為前導研究與正式研究兩個階段，且兩階段皆利用問卷調查的方式蒐集資料。前導研究為開放式問卷，目的是蒐集學生對同儕講解數學時所展現的溝通內容，並利用話語分析將學生的溝通內容整合為本研究之數學溝通方法的結構，包含操弄文字／操弄文字與解題、使用例子、改變用語、外加表徵、使用特定手法與安排五種面向；正式研究為封閉式問卷，樣本為272份國中八、九年級的學生，利用前導研究所得之數學溝通方法的結構，將各種數學溝通方法編製成封閉式問卷的問項，藉此瞭解學生對這些數學溝通方法的使用頻率、使用意願以及理解效益之評估。研究結果發現，整體而言，針對文字敘述，學生對各面向的數學溝通方法之「使用意願」及「理解效益」的平均認同度皆為認同並大致相近，且「理解效益」的平均認同度皆高於「使用意願」，「使用頻率」的平均認同度則大多為不認同，並且，計算題及應用題這兩種問題來源之統計結果與文字敘述相似。針對文字敘述、計算題、應用題這三種問題來源，學生對「數值簡單」、「白話的用語」、「符號」、「圖示」以及「檢測發問者程度」的使用頻率、使用意願以及理解效益之認同度相對較高，對「表格」、「插圖」以及「發問者練習」的認同度則較低。針對計算題、應用題這兩種問題來源，學生對「列出解題要素」、「說明解題要素」、「說明如何代入解題要素」、「說明解題工具」（用法）、「解釋解題原理」以及「計算過程中說明解題目標」的使用頻率、使用意願以及理解效益之認同度相對較高，對「複習解題工具」、「說明解題工具」（意義）、「提問解題工具」、「模仿課本」以及「提供不同於課本的解法」的認同度則較低。此外，本研究也發現：針對文字敘述舉例的使用意願與理解效益，學生對「舉實例說明」、「具體數據」以及「數值簡單」之認同度較高，對「抽象符號的例子」及「先具體數據，再抽象符號」之認同度則較低；此外，學生對「生活事物做比喻」之認同度高於「生活事物做舉例」。針對應用題，學生對「解釋題意」及「連結題目情境和數學內容」的使用意願與理解效益皆為顯著認同。「日常用語連結數學內容」在文字敘述的使用頻率、使用意願以及理解效益之認同度低於計算題及應用題；「列出題目資訊」則是在計算題的使用頻率、使用意願以及理解效益之認同度高於應用題。Item 使用LRCN模型進行情感分析(2023) 羅湧程; Luo, Yong-Cheng情感分析是近年來自然語言處理領域中的一個熱門研究方向。然而傳統的深度學 習分類模型往往難以捕捉到文本內在的複雜特徵，導致分類效果不佳。因此，本研究 使用深度學習的長期循環卷積網路(long term recurrent convolutional networks, LRCN)模型來進行文本的情感分析。同時我們也討論 Word2Vec 和GloVe 兩個預訓練模型所建構的詞向量空間對文本分析的影響，並以Reddit 和 Twitter 兩個資料集來探討這兩種模型的分類表現。同時我們也將LRCN 模型與傳統的深度學習模型：Convolutional Neural Network( 卷積神經網路 、Recurrent Neural Network ( 循環神經網路 、Long short term memory( 長短記憶神經網路 做比較，我們發現LRCN 能夠更有效的去捕捉字與字之間的空間特徵，通過循環網路層提取文字序列間的關係，有較佳的模型表現。Item 國中學生於數學中系統思考之表現(2023) 孫唯評; Sun, Wei-Ping本研究的目的為探討國中學生在數學中系統思考技能的表現情形，並比較一般生與資優生在系統思考技能的表現結果，透過自編之數學系統思考問卷，內容中題目參考了現行國中、小課本、會考試題，透過不同層級的數學知識以及參考PISA 2022數學架構的純數學與生活情境試題，形成四種不同類型的題目來評量學生的系統思考技能的表現情形。本研究之研究對象為台北市某國中之八年級的學生，普通班4個班，99人、資優班2個班，45人，總計144份有效樣本。在資料處理與分析時，本研究以透過焦點團體（數學教育專家及研究生）討論先行規劃各題目可能的答案類型與給分方式，設計初始的評分架構及標準，再與另一名數學教育研究生進行評分者一致性信度(Cohen’s kappa)，根據結果進行元架構的調整與修改，之後再對資料樣本進行正式的給分，並透過對學生的回答進行內容分析(Content analysis)。部分研究結果： 資優生三個子技能（子技能一「辨識/創建元素」、子技能二「辨識/創建關係」、子技能三「分析/構築系統」)在四個大題中的表現除了第2大題APP比一比中的子技能三「分析/構築系統」雖仍優於但未達顯著之外，其他部分幾乎都能達到顯著優於一般生。兩類學生的整體表現從子技能一到子技能三呈現下滑趨勢，而資優生下滑的程度相較一般生來的小，可印證系統思考屬於一種高階的認知能力（林英杰、李文瑜與莊秋蘭，2022），而資優生的認知特質具較佳的分析、推理等能力，在處理系統思考問題的時候具有優勢。另外，一般生與資優生的表現皆受系統思考本身的難度以及學生是否順利引動自身的系統思考影響較大，與題目本身的數學知識層級和數學情境的關聯在結果來看關聯性較小，且若能給予適當的引導下，學生能有較好的系統思考表現。Item 利用隨機交互森林預測模型之應用(2023) 洪坊瑜; Hong, Fang-Yu根據生物、工業，以及商業統計資料，對於不同領域下的預測分析，舉例客戶行為、消費者需求或股票價格波動以及診斷病人等等，從中探討重要變數之間的交互作用，達到模型更準確的預測結果，本研究套用了隨機森林演算法，考慮交互效應予以改善模型並允許對解釋變數做交互作用進行有價值的洞察效果，而隨機交互作用森林(Random Interaction Forest, RIF)是隨機森林(Random Forest, RF)所衍生出來的一種新策略演算法，適合用於類別、連續變數或存活等資料型態加以預測，並明確地模擬建構森林中的決策樹所執行變數之間定性與定量的相互作用。在模擬研究中，使用了R包套件中"vivid"(Variable Importance and Variable Interactions Displays)，呈現了機器學習模型中變數之間的重要性以及交互作用的可視覺化工具，同時也使用了R包中"diversityForest"，透過投票分割抽樣，在隨機森林中進行複雜的分類程序，使用雙變數拆分對定量和定性交互效應進行建模。 交互森林(Interaction Forest, IF)帶有效果重要性度量(Effect Importance Measure, EIM)，可用於識別具有高預測相關性的定量和定性交互作用的變數做應對。IF和EIM專注於易於解釋的交互形式。透過新的隨機交互森林結構，檢驗了線性迴歸模型、邏輯迴歸模型，增添了機器學習預測模型的能力。研究結果表明，當RIF模型存在交互作用時，不僅優於隨機森林和邏輯、迴歸分析方法。同時，證實RIF在執行許多情況下比傳統統計方法所創建的模型識別來的更為準確。並且交互作用為顯著時，RIF的性能也顯得更加優越表現，表示使用此方法不但可以提高業務流程和科學研究的效率。而且RIF在預測建模中的辨識度以及利用交互效果的部分都相對容易解釋，這是一項具有挑戰性且合適的工具。本文將透過這些方法的檢測應用於2012~2016年台北市死亡數實際資料進行評估。Item Item 多智能體強化學習中的適當橢圓影響範圍分析(2022) 陳冠綸; Chen, Kuan-Lun近幾年在機器學習領域中，強化學習的應用越來越廣泛，希望智能體在某些規範下與環境互動後，學習到好的策略與行為模式，更能夠有效地達成目標，或是讓用戶有更好的體驗。但畢竟單獨的智能體與整個環境互動是有限的，所以往往需要與其他智能體合作，得知彼此的資訊，才能更了解所處環境，以便選擇更有效的策略達成目標。不過若要讓單一智能體了解整個環境，或是與整個環境下的智能體交換資訊，不僅耗費許多時間及資源，且不切實際。因此是否可以建立通訊功能，使智能體之間可以互相通訊，找到一個合適拓展的範圍，且智能體在通訊範圍內可以彼此交換訊息，也可以有效地達成目標?在本篇論文中，利用指數衰減的特性，表現出兩智能體在相同策略下，對於彼此的影響會隨著距離的增加呈現指數衰減；並使用置信橢圓代表每一時間的隊伍，藉由置信橢圓的長短軸與隊友間距離得出合適的通訊距離模型。環境架構在星際爭霸多智能體挑戰賽（SMAC）下，訓練的好壞由勝率判斷。因此加入合適的通訊範圍訓練模型，相對於不能通訊或沒有合適通訊距離的模型，表現出勝率有更快的提升。Item 韋伯分配下轉折點的分析(2022) 李宜蓁; Li, I-Chen轉折點檢測是一個廣泛研究的統計學領域，它是估計數據集的統計特性發生轉折點的問題，檢測這類的變化在許多不同的應用領域都很重要，包含氣候學、金融學、海洋學。在本文中我們專注於單轉折點檢測，利用Pruned Exact Linear Time（PELT）方法檢定在韋伯分配下轉折點的分析，再以模擬的方法比較PELT以常態分配和韋伯分配去辨識轉折點位置和求出參數的估計值的結果。最後，我們會將分析一組實際的風速資料。Item 利用Cox時變變數模型分析癌症治療轉換之療效(2022) 李畤廣; Lee, Chih-Kuang在過往臨床試驗之存活分析方式中，如：隨機對照試驗（RCT）、意向治療分析（ITT）及計畫族群分析（PP），皆沒有將患者轉換試驗組別的動作，然而隨著倫理意識及實踐層面等因素疊加，使治療轉換（Trestment Switching）在臨床試驗的地位日漸重要，有治療轉換發生時要如何能有效的估計試驗本身的治療效果及有效性，是學者們仍在努力的方向，亦為本篇論文的研究重點。治療轉換的應用較常於腫瘤學實驗中出現，當患者隨機分配到臨床試驗對照組，在隨訪期間病情發生惡化或復發（統稱：疾病進展Disease progression）之時，便被允許轉換至實驗組持續治療，這時早期的ITT試驗方法會低估藥物治療效果，因此我們需透過在選模時置入特殊的影響參數，或是將權重估計的想法納入分析，才有辦法推算出其治療效果。而治療轉換亦可能由實驗組轉換至對照組，屆時ITT也會低估藥物治療效果，但現今在實際應用或計算療效尚無較完善被認可的方法，因此，本論文內容僅探討「對照組轉換至實驗組」的方式。在本文中，資料由151名癌症患者包含治療轉換的臨床試驗所組成，其中患者大多數會有疾病復發的狀況，若有使用治療轉換便會在復發後立即轉換；少部分患者尚未觀察到復發狀況前便已死亡。我們先經過基本存活分析資料中各參數影響存活率的關係，再將不同存活分析方式應用到我們實際資料，並與我們題目主軸的方法進行比較。透過主題Cox 時變變數模型，分析治療轉換之療效，從分析結果足以顯示癌症病患使用治療轉換之療效及益處，此方法能使用的臨床資料型態較不受限制，雖未能估計出有轉換之患者若無進行轉換時原本的療效，但能有效估計含治療轉換的試驗之風險比。從我們的研究執行及文獻探討中，皆顯示這些方法在治療轉換發生的情況下是必須做調整可以更好的。我們也持續在嘗試擷取各方之優點，延伸方法並更廣泛有效的應用在臨床試驗資料中。Item 時間序列資料變動點估計方法的探討(2022) 蔡念庭; Tsai, Nien-Ting當序列發生統計特性變化時，則會存在變動點。變動點檢測可用於估計序列中單個或多個變動點的位置與其資料的統計特性。本文討論在時間序列AR(1)資料下，使用Pruned Exact Linear Time(PELT)及結構變化模型(structural change model)方法找變動點。以模擬方式比較兩種不同方法在單個及多個變動點情況下，變動點檢測的結果及在不同評估準則的優劣，並且將兩種方法應用於美國COVID-19實際資料。Item 臺灣六年級生在數學智性心態特點之探討(2023) 林冠廷; KENJI GUAN-TING LIN本研究旨在調查臺灣六年級生在數學學習中的智性心態(Mindset)特點，探討教師行為對於學生在數學智性心態(Mathematical Mindset)發展上的影響以及對數 學學習成敗及教師行為的歸因為何。研究對象為臺灣各地的國小六年級生，來自臺 北市、新北市、臺中市、彰化縣、臺南市、花蓮縣及屏東縣共 444 位學生。本研究以「一般與數學的聰明觀及努力調查問項」問卷進行臺灣六年級生的「一 般智性心態」、「數學智性心態」調查，內容包含「一般思維」、「數學思維」、 「數學學習成敗歸因」及「對有無幫助的教學行為之看法」四個部分進行研究。研 究發現:(1)成長智性心態越高的學生在一般及數學的領域中抱持更高的成長智性 心態，且一般智性心態顯著高於數學心智心態;(2)臺灣六年級生在智性心態共可 分為三群，命名為「成長智性心態較低組」、「成長智性心態平均組」及「成長智 性心態較高組」，此三群學生在在「一般智性心態-成長」、「一般智性心態-固定」、 「數學智性心態-成長」及「數學智性心態-固定」四面向的平均分數數達顯著差異; (3)在數學學習成敗歸因中，「成長智性心態較低組」相比「成長智性心態平均組」 及「成長智性心態較高組」更歸因於天生的「能力」;「成長智性心態平均組」相 比「成長智性心態較低組」及「成長智性心態較高組」將「他人的幫助」做為自身 數學成功的歸因;「成長智性心態較高組」面對數學失敗時，相比「成長智性心態 較低組」及「成長智性心態平均組」更歸因於後天「努力」及「情緒」;(4)「成長智性心態較低組」將「教師意願性」為教師行為有幫助的最大佔比;「成長智性 心態平均組」與「成長智性心態較低組」對於「教學負荷量」的教師行為佔比不分 上下，同時「成長智性心態較高組」相比該兩組學生，在「練習需求」及「教學深 度」佔比更大，換言之，教學現場中，不同成長智性心態類型的學生關注教師是否 覺察到該學生之間不同的學習需求。Item 應用於多車種網路之角色導向強化學習(2022) 鄭宇恒; Zheng, Yu-Heng多車種的車聯網環境相較於單車種的環境更為現實和複雜，不同的車種對於通訊的策略會有所不同。考慮緊急情況下，救護車會更需要傳輸資料給附近的其他車輛，而不是基礎設施或衛星。為了這個目的，我們可以利用先備知識定義每個車種的行為，但在這樣的架構下將會失去對於環境的適應性和彈性。因此我們利用角色導向的 actor-critic 演算法使得相同車種的車輛會有相同的策略，並且學習選擇使用何種傳輸模式、能量以及子頻道去最大化系統效益。根據角色導向的性質，所有車輛可以依照環境和自身的車種做出更好的決定。Item 利用機器學習填補遺漏值的比較與研究(2022) 陳柏瑋; Chen, Po-Wei本研究主要探討具有遺漏值的數據通過多種機器學習方法填補後之比較。遺漏值的填補是進行資料分析的重要過程，若隨意刪除或簡易替換，可能會導致後續的統計分析出現重大偏差，因此，在可用的填補方法中進行有效的選擇至關重要。我們利用近期熱門的機器學習填補法 K-鄰近算法 (K-Nearest Neighbor)、鏈式方程多重填補法 (Multivariate Imputation by Chained Equations) 及缺失森林 (MissForest) 等三種方法進行了模擬研究。在各種隨機遺漏設置下，當數據是完全續、完全類別或混合型數據集時，以評估每種方法的各自結果，結果表明，利用缺失森林 (MissForest) 方法來對資料進行填補時，其正規化方根均差 (NRMSE) 或是類別錯誤率 (PFC) 都有著最好的表現。我們還將三種方法應用於幾個實徵數據集上，結果顯示缺失森林皆優於其他兩種機器學習填補法。Item 區間設限資料在加速失效模型下之結果依賴採樣設計(2022) 魏立渝; Wei, Li-Yu區間設限資料經常出現在當存活時間無法直接地被觀察到的縱貫型研究或臨床試驗中，我們唯一能得知的只有時間是落在哪個特定區間內。事實上，區間設限資料在近年來越來越常出現於大型的世代研究中，但世代研究所需的花費在有限的經費預算下，已經變成研究者們沉重的負擔。研究人員希望能找出一個比簡單隨機抽樣更具成本效益的抽樣方法來減少研究的支出。近年來，結果依賴採樣(ODS) 已被視為一個具成本效益的抽樣設計並應用在許多流行病學或大型資料庫的研究中，此設計的核心價值是希望能選取更具資訊量的樣本。在本次研究中，我們發展出針對區間設限資料在加速失效(AFT) 模型下兩種不同的結果依賴採樣設計並在相同樣本數下比較簡單隨機抽樣(SRS) 以及結果依賴採樣(ODS) 的估計表現。從模擬結果顯示，在不同配置下的相同樣本數進行抽樣，結果依賴採樣比簡單隨機抽樣的估計結果表現更佳。最後，我們也將此設計應用於Signal Tandmobiel 研究中。Item 用特徵選擇和數據平衡對高維且分佈不均的二元資料做類別預測(2022) 蘇立鴻; Su, Li-Hung近年來，機器學習 (ML) 在資料探勘和預測方面逐漸流行；與傳統的統計訓練相比，ML 有名的是在預測或分類數據方面的高準確度，但仍然存在一些限制。首先是如果資料的分布高度不平均，ML 算法會遇到準確度悖論，意思是說它只會對多數類別進行預測，我們使用採樣方法來解決這個問題。其次是面對高維資料時的計算時間，我們使用特徵選擇方法來解決這個問題。在前面的資料預處理之後，我們考慮四種 ML 算法：邏輯迴歸、K-近鄰 (KNN) 、隨機森林 (RF) 和極限梯度提升 (XGBoost) 來比較模型的性能。我們通過具有 687 個變數和 40041 個觀察值的醫療數據集急性腎損傷 (AKI) 演示了上述過程。主要結果是他們是否在 AKI 上復發。結果表明，XGBoost 在接受者操作特徵曲線下的面積 (AUC-ROC) 方面具有最佳性能。對於醫療數據集，鈉、速尿、芬太尼、布美他尼、多巴胺、胰島素、白蛋白、甘油和腎上腺素是最具影響力的藥物，CCS1581 是影響最大的疾病。Item 國中生的幾何圖形理解能力展現情形(2023) 余祥銘; Yu, Hsiang Ming本研究的目的為探討國中生的幾何圖形理解能力展現情形，基於Duval(1995) 所提出的四個幾何圖形理解，並參考Karpuz, Y& Atasoy, E (2019) 所發展的幾何圖形理解過程的學生行為指標，將幾何圖形理解能力分為四個能力，分別是知覺理解能力、構圖理解能力、論識理解能力及操作理解能力。研究對象來自新北市、台南市、高雄市、屏東縣的九年級學生共175位，透過「幾何圖形理解能力問卷」進行調查，將學生的回答進行內容分析(Content analysis)及歸納分析(Inductive analysis)。 研究結果顯示出，學生在知覺理解能力中兩個子能力的答對率分別為70.95%及52.99%；構圖理解能力的答對率為25.02%；論識理解能力中兩個子能力的答對率分別為36.45%及24.15%；操作理解能力的答對率為45.70%，表示學生在幾何圖形理解能力仍需要加強，尤其是構圖理解能力及論識理解能力。從學生的作答過程中可以發現，不少學生在解題過程中使用視覺來判讀圖形，而不是利用數學的角度來判讀。在不同背景的學生中，認為幾何單元有趣的學生、認為自己幾何單元學得好的學生、幾何學習高成就的學生、圖輔成功組的學生在四個能力中的展現情形都較為理想，這也顯示出在數學學習及情意態度有正向發展的學生，能夠展現出較好的幾何圖形理解能力。在構圖理解能力中，僅在認為幾何內容有不有趣、認為自己幾何單元學的好不好的兩個分組中有顯著差異，這兩個背景調查皆為學生的後設認知，由此猜測學生的內在動機及情意態度可能會影響學生操作圖形的意願進而影響構圖理解能力。Item 比較在不同相關性結構的結果依賴抽樣下多變量存活資料的統計方法(2022) 劉季衡; Liu, Chi-Heng結果依賴抽樣設計 (outcome-dependent sampling design, ODS) 是一種已被證實可以提高有效性且降低研究成本的抽樣方法。其利用簡單隨機抽樣以及機率依賴抽樣來取得研究樣本。而現今 ODS 已被發展且調整至多維度資料當中。在最近的文獻中，ODS 已被延伸至抽取擁有多個觀測值的樣本，譬如來自同一病人的多重疾病或是多個家族成員中的某種疾病。然而到目前為止，只有每個集群包含兩個觀測值的情況被考慮過。在此研究中，我們對於在加速失效模型 (accelerated failure time, AFT) 下將 ODS抽樣方法推廣至更高維度的存活資料中且考慮觀測值之間的相關性結構感到興趣。我們通過進行廣泛的模擬實驗來對比多種抽樣設計以及不同的相關性結構，其中包含當補充樣本數較少的處境。此外，我們還建立最佳化的設計和配置來充分提高有效性。最後我們套用所提出的方法於真實牙齒資料中進行分析。