數學系

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本系之研究目標為發展卓越研究群,教育目標為培養高深數學及數學教育研究人才與培育中學及大學之優良數學師資。 本系之發展,在大環境的配合下,有堅持,有反思,有開創。當本校因師資培育政策鬆綁,高唱師大轉型之時代脈絡下, 本系之發展方向已定,正邁開大步前進中。

一、提倡研究,以研究促進教學專業發展。

本系同仁的學術研究,最近幾年一直在進步中,整體而言,尚有很大的進步空間。倡導研究是本系未來發展的主軸, 然而提倡研究是否會扭曲本系傳統培育優良師資的功能呢?我們的想法是,不僅不會,研究並且還可以促進研究者的教學成長。

初任教師,不管任教中學或大學,前幾年的教學,最關注的往往是教材,關心設定的教材是否都講授了、學生成績是否理想; 教學經驗豐富之後,逐漸轉向關心教學,怎麼教學生才學得好;然後是關心學生,以學生為中心進行教學活動;最後對教育工作有獻身的承諾, 這是一般的教學專業發展歷程。

大學教師如何促進自我教學的專業成長?我們認為,只有靠學術研究,才能不斷拓展思想與觀念,才能廣化、深化知識,才能自然呈現對 知識文化的熱愛態度,才能掌握求知的方法,日益厚植自己的內涵。研究者這樣的氣質在教學時自然也會感染給學習者,當然就能做好教育的工作。 所以說,好的研究者不僅對教學品質相輔相成,應該也是好的教學者之必要條件。其實,很多數學教師都表白,他們的教學思維與教學行動, 主要是源自自己感受良好的數學學習經驗。研究者的教學對大學生學習數學所產生的潛移默化,應也會反映在這些未來師資的教學及終身學習上。

本系的發展理念是,教學者一定要靠不斷的學術研究,來促進自己教學的專業成長。我們希望培育的學生(大學及研究所)都能具有此認知, 自然系上同仁也要表現有此認知的行為。

二、繼續保持本系規劃完善、績效卓越的數學師資培育課程。

本系之中學數學師資培育課程,規劃相當周延,包括數學學習、數學教學與評量、數學解題、數學教材教法、教學實習,再輔以班級經營、 輔導原理與實務、教育社會學、教育心理學、數學史、數學與電腦等等專業素養科目,整體與一般大學數學系之科目並列,融合學習。 既符合我國社會之中學數學教學需求,又能配合國際數學教育的主流思潮之發展趨勢。近年來,本系畢業生,有意教職者,幾乎百分之百都能通過 各校的遴選而受聘。

三、整合大學數學課程與師資培育課程,相輔相成。

本系之課程規劃,既有廣度、深度兼顧的大學數學系課程,並開授電腦相關的實用課程,又有完善的師資培育課程,最重要的更輔以 數學文化素養的數學史、哲科目。大學部學生孕育教育素養的期間,長達四年,與速成的一兩年的教育學程品質不同;再者,高深數學的基礎初探, 四年期間,與日精進。站在大學教育是通博教育,而非職業教育的基調上,本系學生在四年期間,有充分的時間進行了解自我的秉賦、能力、情緒、 動機與人生目標而調整自己的生涯規劃,或鑽研高深數學,或獻身中學數學教育,或其他工作事業,基本上都具備了良好紮實的大學教育基礎。

本系在過去已培養相當多高深數學研究人才及眾多優秀中學數學教師之基礎上,宜自我肯定整合大學數學系課程與師資培育課程於一爐之 課程規劃方向,日後應提升大學教學品質,而非課程發展方向的轉變。

四、學術發展國際化 。

本系若干個別同仁的努力,已漸受國際學者肯定,陸續有學者到系訪問,駐系三個月或一個月,或一、兩星期者都有。促進國際學術交流的互訪, 不僅是教授,還有研究生,都是本系鼓勵的。

跨國的學術研究計畫,數學教育方面已在進行中。未來更應積極推動,延拓到其他領域的研究合作。

本系已有同仁在其相關領域的國際學術團體,作了相當的學術服務貢獻,例如舉辦國際學會的學術研討會,擔任國際委員等等。拓展這類國際學術服務, 有助本系學術發展國際化。務期在國際學術社群內,成為一個被認同的學術機構

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    影響高中職業類科學生排列組合學習成就的因素探討
    (2021) 陳宏凱; Chen, Hong-Kai
    本研究欲了解不同學習成就等級的學生,在排列組合的成就表現是否仍維持原等級,以及學生在排列組合單元中進退步達到兩個學習成就等級以上的原因,將桃園市某高中二年級的六個班,共263人,依照不同職業類科分成三組,將該屆高二在高一六次的數學段考成績,依各組轉換成T分數,並以六次段考的T分數平均作為組內排名依據,將各組分成四個學習成就等級,稱為原學習成就等級;再將高二上學習的第一次段考(考試範圍:排列組合)數學成績轉換成T分數,以T分數高低分成四個學習成就等級。從原學習成就到排列組合成就進(退)步達到兩個學習成就等級以上的學生,為主要的研究樣本。每位學生皆施測研究問卷,並從進(退)步達到兩個學習成就以上的學生中,挑選出配合度高、較適合的學生來進行訪談,訪談內容為對於學習排列組合這個單元的看法,再從問卷和訪談來分析並整理出有明顯進(退)步的原因。本研究的結果如下: 1. 不同學習成就等級的學生在排列組合學習成就等級的相對排序不變。 2. 進步組的進步因素:需要的先備知識很少且計算和公式的負荷很低、能理解單元概念和數學符號(如P、C等等)的意義、能理解題意中的數學結構、解題方法的種類多元使得容易找到可用解法、情境化的題目有助表現、會認真上課、會多練習題目、錯誤題目會訂正。 3. 退步組的退步因素:不能理解單元概念和數學符號(如P、C等等)的意義、不能理解題意中的數學結構、情境化的題目不利於學習、沒有認真學習、沒有練習足夠的題目、沒有完成錯誤題目的訂正。
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    高一高二學生之排列組合相關數學能力與成就探討
    (2012) 林世偉
    高中數學99課程綱要中將原高二的排列組合單元移至高一,本研究因而欲探究高一、高二不同年級學生在學習排列組合單元前是否有足夠的先備知識、學習後排列組合相關數學能力與學習成就的情況。 本研究的研究對象為台北市和新北市的高一高二學生,按照學生就讀高中入學的基測最低錄取Pr值,將學生的來源分為高程度學校和中程度學校。高程度學校Pr值約97,中程度學校Pr值約80。在兩種程度學校中高一和高二學生各取三個班,約學生400人。利用發展出的問卷收集資料,透過學生答題情形及所提供的理由來評估學生學習前的先備知識及原生思想與數學能力的情況,學習後排列組合相關數學能力和學習成就的情況與差異。 本研究的研究結果如下: 1.學習前高一高二學生大致上研究中唯有樹狀圖的先備知識需要複習。高程度學校的學生較具備完整的數學過程能力,對排列組合問題使用算式的比例較高。中程度學校的學生仍需要去使用列舉的數學模式去解決排列組合問題,並透過列舉的過程了解物件間的關係與連結。高一學生對應的數學模式以算式為主,高二學生則是以列舉的模式為主。 2. 高程度學校的高一學生解題過程較不細膩。高二學生較有完整的數學過程能力相較於高一學生,學習成就也比高一學生來得好。 3. 中程度學校的高一學生在排列組合相關數學能力和學習成就上的表現皆贏高二的學生且高二學生的數學模式是很散亂的,尤其分不清楚如何將題目條件對應到 或 的數學模式。
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    解釋型寫作及偵錯型寫作對高職生解排列組合問題的影響
    (2011) 許閑雲
    本研究主要是經由學生實施兩種不同類型寫作(解釋型寫作及偵錯型寫作),探討實施兩類型寫作活動的各程度學生,解題歷程有何特徵及差異,採用北區某高職二年級十二名學生為研究對象,將高、中、低程度各分兩組,第一組為H1、H2、M1、M2、L1、L2六位同學,進行解釋型寫作教學及活動,第二組為H3、H4、M3、M4、L3、L4六位同學,進行偵錯型寫作教學及活動,寫作時間為期一個月,以直線排列為實施的單元,搭配寫作學習單,讓學生逐漸熟悉寫作的形式。 本研究採用個案研究法,研究工具主要為研究者自編直線排列施測試卷,以放聲思考的方式,收集學生解題歷程的資訊,並以Schoenfeld (1985)的六階段數學解題歷程模式,分析實施兩類型數學寫作學生的解題歷程。 本研究結果發現如下: 1.各階段所花時間中,解釋型寫作在計劃階段所花時間較多,偵錯型寫作在驗證階段所花時間較多。 2.解題階段順序兩類型非常相似,但偵錯型寫作較常出現驗證階段。 3.解題策略兩類型學生非常類似。 4.答對率相較之下以偵錯型答對率較解釋型高。
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    相同情境排列組合的對照起始例對高二學生學習的影響
    (2011) 王筱惠
      國內外許多研究皆顯示,學生在處理排列組合問題時,常見的錯誤類型為「誤套類似題型方法」,本研究的目的在探討使用相同情境的對照性起始例來連結學生容易誤用的「排列」與「組合」類型,對高二學生在排列組合單元概念理解與解題能力的影響。   本研究採準實驗研究的不等組前後測設計,受試者為同校兩班高二社會組學生,將兩班學生分為實驗組(40人)與對照組(42人)。在三週約15節課的排列組合教學中,實驗組接受研究者所擬定的相同情境對照性教材作為起始例;而對照組則以課本所選用的範例作為起始例。實驗組與對照組在接受實驗處理之前與實驗處理結束之後,分別接受前後測驗,以「後測-前測」分數進行T檢定來比較兩組學生在教學前後成績差異。研究結果發現,實驗組整體進步表現優於對照組,但並未達到顯著差異。另外,實驗組學生在「單一」排列或組合方法試題的進步表現較佳;而在「非單一」排列或組合方法試題兩組學生的進步表現並無顯著差異。   研究結果發現,相同情境的對照性起始例幫助學生區辨不同的排列組合類型,在「單一」概念試題表現較好;此外,對於「單一」排列組合方法的對照性問題,使用新教材的學生能主動連結及比較不同的排列組合類型。依據研究結果,研究者建議教師以情境相同但結構不同的對照性起始例啟發學生對排列組合的分類與區辨。提供情境式的對照性起始例題,讓學生容易利用真實情況來連結兩個不同的數學概念,進而發展抽象的數學問題所需的模型。在引入起始例後,若學生對各排列組合概念尚未能夠一般化至數字大的情況,則需發展表面相似、結構相同的「第二例題」強化學生對概念的理解。
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    國中數理資優生在排列組合單元的解題歷程分析
    (2015) 郭政良
      本研究主要是探討國中的數理資優生,在學過數理資優課程排列組合單元後,對此單元題目的解題歷程特徵與常用的解題策略有哪些。   本研究採用個案研究法,研究對象是桃園縣某國中九年級三位通過桃園縣100學年度國民中學學術性向數理資優鑑定的學生,經過18節課(每節45分鐘)的上課後,再進行6題非例行性問題的施測。以放聲思考法和訪談法來蒐集解題過程的資料,搭配Schoenfeld (1985)的數學解題歷程模式六階段進行分析,其解題表現概述如下:   解題歷程方面,三位學生都很重視讀題階段,在此階段都都能明白題目重點所在,解題過程中遇到疑問時也會回頭重複讀題。分析時會用不同的解題策略來幫助解題,而當分析碰到困難時會出現安靜思考或自言自語等現象來探索思考問題。而在計畫階段,學生都相當有系統的將問題分情況討論或是有條理的列式,計算速度都很快,沒有出現計算錯的現象,但是解題完畢後都較少出現驗證階段。   解題策略方面,三生最常使用的方法是分類討論、畫圖表徵與列舉法。將問題分類後,再分別進行討論,這項策略在解題分析過程中屢次出現。利用畫圖來幫助分析題目,尤其是樹狀圖,更是學生相當普遍使用的一種策略。除了畫圖外,而當分析有結果後,接下來最常使用列舉法,將答案有系統的一一找出來。   解題失敗因素方面,例如混淆排列和組合的使用時機、沒有採用適當的策略、用不正確的方式分組以及粗心等因素,都導致了解題的失敗。   在資優生的特質方面,在解題過程中,知道該如何有系統的分類,逐步進行分析、計算能力優異、不輕易放棄等,都是在解題過程中三位學生展現出來的資優生解題特質。
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    重複組合不同文本呈現方式對學生學習表現與認知負荷影響之研究
    (2015) 陳佩德; Chen, Pei-De
    重複組合是一個困難且複雜的單元,如何幫助學生降低其認知負荷並達到學習成效是一個重要的議題。本研究目的在探討透過不同文本呈現方式對學生的學習表現與認知負荷的影響。 實驗一主要是探討重複組合示例分段與否對學生在學習表現和認知負荷的影響。研究對象為206位公立高中高一學生,並隨機指派版本(分段版本、未分段版本)。主要研究結果為分段的呈現有助於提升低程度和未預習的學生其學習表現,且會提升一般學生的閱讀意願。 實驗二主要是探討重複組合示例公式呈現順序對學生在學習表現和認知負荷的影響。研究對象為193位公立高中高一學生,並隨機指派版本(先呈現例子版本、先呈現公式版本)。主要研究結果為公式的呈現順序對學生的學習表現無顯著影響,但先呈現例子版本能有效降低學生的認知負荷。 實驗三主要是探討重複組合示例表徵呈現順序對學生在學習表現和認知負荷的影響。研究對象為202位公立高中高一學生,並隨機指派版本(先呈現語意表徵版本、先呈現代數表徵版本)。主要研究結果為先呈現語意表徵有助於提升低程度和未預習的學生其學習表現,且有效提升一般學生的閱讀意願,但也增加了認知負荷。 學生在閱讀不同版本情況下,學習表現和認知負荷的關連,主要研究結果如下:(1) 分段和先呈現語意表徵版本,學習表現和認知負荷幾乎沒有關連;(2) 未分段版本,學習表現越好的學生,認知負荷越低;(3) 先呈現例子版本,學生的閱讀意願、投入努力和學習表現關連甚小;(4) 先呈現公式版本,低程度和未預習的學生,學習表現越好認知負荷越低;(5) 先呈現代數表徵版本,未預習的學生的信心水準可反應其學習表現。
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    排列組合的補救教學活動設計之研究-以「球與箱子題型」為例
    (2017) 沈宛瑩
      本研究目的在探討高中學生學習完成排列組合的課程內容後,在解排列組合,會出現的錯誤類型有哪些,並針對這些學生的錯誤類型,去設計有效的補救教學活動。在本研究中,研究者選擇針對「球與箱子題型」進行補救教學教材的設計,並在補救教學課程設計完成後, 以研究者所在之學校的學生為實驗樣本,進行補救教學活動 。最後分析補救教學實驗中所獲得的資料,確認補救教學的實施成效。   根據本研究,高中生在面對排列組合解題時,常見的錯誤類型可細分成 30項,研究者將錯誤類型發生的原因歸納成下列四個類型:(一) 看不懂題目的要求、(二) 未具備對應的解題基模或不能選擇適當的解題基模、(三) 能選擇適當的解題基模但不能順利依照解題基模執行解題、(四) 計算錯誤。   對於補救教學活動,研究者的設計方向有以下五點:(一) 減少符號的使用、(二) 使用圖示協助讀題、(三) 固定化的解題流程、(四) 根據題型分類示範解題方法、(五) 在教材中加入題目的分類圖表。   補救教學活動實驗的前測與後測結果顯示, 對於前測中答對率不佳的題型,後測時大部分學生皆能有顯著的進步 。 但若是前測答對率已達七成之題型, 後測時學生的進步情形不顯著。而分析學生的解題過程,可知除了答對率,補救教學活動也確實提升了學生解題時的判斷題型的能力 、使用圖示協助解題的比率和正確使用公式解題的比率。
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    排列組合與古典機率的相遇-高二學生等機率偏見之探討
    (2005) 涂延誠
    本研究的主要目的是透過評量工具,瞭解高二學生處理「重複排列」、「重複組合」、「不完全相異物的部分取」與「不完全相異物的全取」四種不同情境的機率問題的求情況數與求機率值的答對率及解題策略。進而探討受試者在處理樣本空間中每個元素出現的機會「均等」與「不均等」兩種不同類型的機率問題的答對率及解題策略,是否有顯著不同。最後透過量的分析與半結構式訪談的方式,探討受試者在「樣本空間中每個元素出現的機會不均等」的情況下,是否存在等機率偏見、進而有誤用Laplace古典機率的情形。 本研究的方法乃是藉由設計機率試題問卷來探討學生的解題策略和錯誤類型,並且輔以面談的方式找出錯誤類型背後的錯誤原因。而本研究的樣本乃是選取台北市的一所高中高二共七個班級,學生程度約為國中基本學力測驗成績225分左右的學生。共計256個學生。 本研究的主要結果為: 一 1、學生在解與「重複排列」相關情境求情況數與求機率值的答對率都 在七成以上;在解與「重複組合」相關情境求情況數的答對率在七成以上,但在解與「重複組合」相關情境求機率值的答對率卻驟降至二成五;在解與「不完全相異物的部分取」相關情境求情況數的答對率約有五成,但在解與「不完全相異物的部分取」相關情境求機率值的答對率卻驟降至一成;在解與「不完全相異物的全取」相關情境求情況數的答對率約有四至五成,在解與「不完全相異物的全取」相關情境求機率值的答對率約為三成。 2、學生在處理「重複排列」、「重複組合」、「不完全相異物的部分取」、「不完全相異物的全取」四種情境求機率值時主要的解題策略是:以樣本空間中所有情況的排列數或組合數為分母、所求情況的排列數或組合數為分子,所算出的比值即為答案。 二 1、學生在處理樣本空間中每個元素出現的機會「均等」與「不均等」兩種不同類型的機率問題的答對率,有顯著不同。只有三成的學生在求「不完全相異物的部分取」與「重複組合」兩大主題相關情境的機率問題時,注意到樣本空間中每個元素發生的機會是不均等的 因而算對機率值;另外約有七成五的學生在求「不完全相異物的全取」與「重複排列」兩種情境的機率問題時算對機率值,答題的答對率,明顯高於求「不完全相異物的部分取」與「重複組合」兩種情境機率問題的答對率。 2、約有七成的學生在處理樣本空間中每個元素出現的機會「均等」與「不均等」兩種不同類型的機率問題的解題策略,沒有顯著不同。無論是在處理樣本空間中每個元素出現的機會「均等」或「不均等」兩種不同類型的機率問題時,都直接拿樣本空間中的所有情況數當分母、所求情況的情況數當分子,所以在求機率值的解題策略上,並沒有顯著不同。 三 1、約有七成的學生在「樣本空間中每個元素出現的機會不均等」的情 況下誤用Laplace古典機率,發生等機率偏見的情形。 2、學生不了解「算機率時,要將相同的東西視為不同」的原因及這句話背後隱含的概念,導致算題目時有時候會忘了這個原則因而發生分子分母求情況數不同調的情形而求出錯誤的機率值;進一步更不知道「不完全相異物的全取型」算機率時,為什麼將相同的東西視為相同物或不同物,都可算出正確的答案。 最後根據本研究的研究結果,提出有關在數學教學、課本內容編寫與未來研究之建議,以作為教師在排列組合與機率單元的教學、編書者及往後研究者之參考。