相同情境排列組合的對照起始例對高二學生學習的影響

Abstract

國內外許多研究皆顯示，學生在處理排列組合問題時，常見的錯誤類型為「誤套類似題型方法」，本研究的目的在探討使用相同情境的對照性起始例來連結學生容易誤用的「排列」與「組合」類型，對高二學生在排列組合單元概念理解與解題能力的影響。 本研究採準實驗研究的不等組前後測設計，受試者為同校兩班高二社會組學生，將兩班學生分為實驗組（40人）與對照組（42人）。在三週約15節課的排列組合教學中，實驗組接受研究者所擬定的相同情境對照性教材作為起始例；而對照組則以課本所選用的範例作為起始例。實驗組與對照組在接受實驗處理之前與實驗處理結束之後，分別接受前後測驗，以「後測－前測」分數進行T檢定來比較兩組學生在教學前後成績差異。研究結果發現，實驗組整體進步表現優於對照組，但並未達到顯著差異。另外，實驗組學生在「單一」排列或組合方法試題的進步表現較佳；而在「非單一」排列或組合方法試題兩組學生的進步表現並無顯著差異。 研究結果發現，相同情境的對照性起始例幫助學生區辨不同的排列組合類型，在「單一」概念試題表現較好；此外，對於「單一」排列組合方法的對照性問題，使用新教材的學生能主動連結及比較不同的排列組合類型。依據研究結果，研究者建議教師以情境相同但結構不同的對照性起始例啟發學生對排列組合的分類與區辨。提供情境式的對照性起始例題，讓學生容易利用真實情況來連結兩個不同的數學概念，進而發展抽象的數學問題所需的模型。在引入起始例後，若學生對各排列組合概念尚未能夠一般化至數字大的情況，則需發展表面相似、結構相同的「第二例題」強化學生對概念的理解。