高一高二學生之排列組合相關數學能力與成就探討

Abstract

高中數學99課程綱要中將原高二的排列組合單元移至高一，本研究因而欲探究高一、高二不同年級學生在學習排列組合單元前是否有足夠的先備知識、學習後排列組合相關數學能力與學習成就的情況。 本研究的研究對象為台北市和新北市的高一高二學生，按照學生就讀高中入學的基測最低錄取Pr值，將學生的來源分為高程度學校和中程度學校。高程度學校Pr值約97，中程度學校Pr值約80。在兩種程度學校中高一和高二學生各取三個班，約學生400人。利用發展出的問卷收集資料，透過學生答題情形及所提供的理由來評估學生學習前的先備知識及原生思想與數學能力的情況，學習後排列組合相關數學能力和學習成就的情況與差異。 本研究的研究結果如下： 1.學習前高一高二學生大致上研究中唯有樹狀圖的先備知識需要複習。高程度學校的學生較具備完整的數學過程能力，對排列組合問題使用算式的比例較高。中程度學校的學生仍需要去使用列舉的數學模式去解決排列組合問題，並透過列舉的過程了解物件間的關係與連結。高一學生對應的數學模式以算式為主，高二學生則是以列舉的模式為主。 2. 高程度學校的高一學生解題過程較不細膩。高二學生較有完整的數學過程能力相較於高一學生，學習成就也比高一學生來得好。 3. 中程度學校的高一學生在排列組合相關數學能力和學習成就上的表現皆贏高二的學生且高二學生的數學模式是很散亂的，尤其分不清楚如何將題目條件對應到 或 的數學模式。