數學系

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本系之研究目標為發展卓越研究群,教育目標為培養高深數學及數學教育研究人才與培育中學及大學之優良數學師資。 本系之發展,在大環境的配合下,有堅持,有反思,有開創。當本校因師資培育政策鬆綁,高唱師大轉型之時代脈絡下, 本系之發展方向已定,正邁開大步前進中。

一、提倡研究,以研究促進教學專業發展。

本系同仁的學術研究,最近幾年一直在進步中,整體而言,尚有很大的進步空間。倡導研究是本系未來發展的主軸, 然而提倡研究是否會扭曲本系傳統培育優良師資的功能呢?我們的想法是,不僅不會,研究並且還可以促進研究者的教學成長。

初任教師,不管任教中學或大學,前幾年的教學,最關注的往往是教材,關心設定的教材是否都講授了、學生成績是否理想; 教學經驗豐富之後,逐漸轉向關心教學,怎麼教學生才學得好;然後是關心學生,以學生為中心進行教學活動;最後對教育工作有獻身的承諾, 這是一般的教學專業發展歷程。

大學教師如何促進自我教學的專業成長?我們認為,只有靠學術研究,才能不斷拓展思想與觀念,才能廣化、深化知識,才能自然呈現對 知識文化的熱愛態度,才能掌握求知的方法,日益厚植自己的內涵。研究者這樣的氣質在教學時自然也會感染給學習者,當然就能做好教育的工作。 所以說,好的研究者不僅對教學品質相輔相成,應該也是好的教學者之必要條件。其實,很多數學教師都表白,他們的教學思維與教學行動, 主要是源自自己感受良好的數學學習經驗。研究者的教學對大學生學習數學所產生的潛移默化,應也會反映在這些未來師資的教學及終身學習上。

本系的發展理念是,教學者一定要靠不斷的學術研究,來促進自己教學的專業成長。我們希望培育的學生(大學及研究所)都能具有此認知, 自然系上同仁也要表現有此認知的行為。

二、繼續保持本系規劃完善、績效卓越的數學師資培育課程。

本系之中學數學師資培育課程,規劃相當周延,包括數學學習、數學教學與評量、數學解題、數學教材教法、教學實習,再輔以班級經營、 輔導原理與實務、教育社會學、教育心理學、數學史、數學與電腦等等專業素養科目,整體與一般大學數學系之科目並列,融合學習。 既符合我國社會之中學數學教學需求,又能配合國際數學教育的主流思潮之發展趨勢。近年來,本系畢業生,有意教職者,幾乎百分之百都能通過 各校的遴選而受聘。

三、整合大學數學課程與師資培育課程,相輔相成。

本系之課程規劃,既有廣度、深度兼顧的大學數學系課程,並開授電腦相關的實用課程,又有完善的師資培育課程,最重要的更輔以 數學文化素養的數學史、哲科目。大學部學生孕育教育素養的期間,長達四年,與速成的一兩年的教育學程品質不同;再者,高深數學的基礎初探, 四年期間,與日精進。站在大學教育是通博教育,而非職業教育的基調上,本系學生在四年期間,有充分的時間進行了解自我的秉賦、能力、情緒、 動機與人生目標而調整自己的生涯規劃,或鑽研高深數學,或獻身中學數學教育,或其他工作事業,基本上都具備了良好紮實的大學教育基礎。

本系在過去已培養相當多高深數學研究人才及眾多優秀中學數學教師之基礎上,宜自我肯定整合大學數學系課程與師資培育課程於一爐之 課程規劃方向,日後應提升大學教學品質,而非課程發展方向的轉變。

四、學術發展國際化 。

本系若干個別同仁的努力,已漸受國際學者肯定,陸續有學者到系訪問,駐系三個月或一個月,或一、兩星期者都有。促進國際學術交流的互訪, 不僅是教授,還有研究生,都是本系鼓勵的。

跨國的學術研究計畫,數學教育方面已在進行中。未來更應積極推動,延拓到其他領域的研究合作。

本系已有同仁在其相關領域的國際學術團體,作了相當的學術服務貢獻,例如舉辦國際學會的學術研討會,擔任國際委員等等。拓展這類國際學術服務, 有助本系學術發展國際化。務期在國際學術社群內,成為一個被認同的學術機構

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    探討素養導向之教科書所培養的數學素養—以對數單元為例
    (2020) 溫雅婷; Wen, Ya-Ting
    本研究旨在探討素養導向之高中教科書,在對數單元中意圖培養學生何種數學素養。故延伸出的研究問題為:探討教科書在此單元中,有多少比例的範疇在培養學生的數學素養;以及以質性說明來分析教科書如何安排培養學生數學素養之教材。 本研究使用內容分析法,研究對象為素養導向的教科書。研究者選擇一本和以往教科書編排方式差異較大的教科書。例如:使用科技工具解決問題,以及讓學生能經歷較多的發展活動、探索活動等。並在符合課本的教學脈絡下,界定出教科書分析時的基本單位。為了探討課本中的數學素養,本研究利用PISA 2021的3個解題歷程作為分析架構,分別是「形成(Formulating)」、「應用(Employing)」、「詮釋(Interpreting)」。在質性說明部分加入PISA 2021架構的數學推理能力和數學領綱的精神輔以說明。 主要的研究結果為: 1.不論高一或是高二的教科書,在「應用」的比例皆遠高於「形成」、「詮釋」。高一的「形成」為21.4%、「應用」為78.6%、「詮釋」為42.9%。高二B版的「形成」為14.3%、「應用」為92.9%、「詮釋」為21.4%。 2.若將教科書「有脈絡的分析單位」區隔出來,可以發現無論「形成」、「應用」、「詮釋」的比例都比「對數完整單元」高。 3.深入分析教科書時,可以看到教科書在培養學生素養的方式。研究者選擇一些特別的例題或概念發展活動,分出以下四類:情境脈絡、活動脈絡、其他不同於傳統之輔助學習方式、課文內容。 4.研究發現素養導向教科書和以往教科書較不同的地方在於呈現素養的方式,更加強學生參與,讓數學思考放在學生的身上。也有許多與生活、職業、事件相關的真實數據;並使用科技工具發展數學概念或是將數學結果呈現出在真實世界的意義,更反映出數學價值。
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    解釋型寫作及偵錯型寫作對高職生解排列組合問題的影響
    (2011) 許閑雲
    本研究主要是經由學生實施兩種不同類型寫作(解釋型寫作及偵錯型寫作),探討實施兩類型寫作活動的各程度學生,解題歷程有何特徵及差異,採用北區某高職二年級十二名學生為研究對象,將高、中、低程度各分兩組,第一組為H1、H2、M1、M2、L1、L2六位同學,進行解釋型寫作教學及活動,第二組為H3、H4、M3、M4、L3、L4六位同學,進行偵錯型寫作教學及活動,寫作時間為期一個月,以直線排列為實施的單元,搭配寫作學習單,讓學生逐漸熟悉寫作的形式。 本研究採用個案研究法,研究工具主要為研究者自編直線排列施測試卷,以放聲思考的方式,收集學生解題歷程的資訊,並以Schoenfeld (1985)的六階段數學解題歷程模式,分析實施兩類型數學寫作學生的解題歷程。 本研究結果發現如下: 1.各階段所花時間中,解釋型寫作在計劃階段所花時間較多,偵錯型寫作在驗證階段所花時間較多。 2.解題階段順序兩類型非常相似,但偵錯型寫作較常出現驗證階段。 3.解題策略兩類型學生非常類似。 4.答對率相較之下以偵錯型答對率較解釋型高。
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    圖形對高中生解題的影響─以學測平面幾何單元試題為例
    (2011) 高明揚
    本研究的目的在探討含有圖形的學測試題中,平面幾何單元中的圖形對於學生解題行為的影響,並以不同圖文關係的角度,去分析其中的差異。 研究的對象來自於臺北地區的公立高中二年級,共六位學生。進行一份包含四類不同圖文關係的試題,共9題的測驗;採放聲思考的方式,觀察學生的解題行為,並進行分析。 本研究的發現如下: 1.圖形對於解題有五個正面影響與一個負面影響: (1)補足解題資訊 (2)發現解題資訊 (3)整合解題中的資訊載體 (4)觸發解題資訊的媒介 (5)裁定推論或結果正確與否的標準 (6)造成解題不嚴謹(負面影響) 2.在解「圖 文」類的試題時,學生在分析或探索階段會從圖形來思考,一旦 得到解題資訊後幾乎都直接進行執行階段,所以表現出來的計劃行為不是很 明顯甚至未出現。 3.在解「圖=文」類的試題時,學生會將文字的資訊在圖形上作確認後,後續 的解題也都會聚焦在圖形上思考,因此解題歷程中階段的轉換比其他類來得 單純。 4.在解「圖 文」類的試題時,大部分的學生皆未經歷分析階段。這是因為此 類試題的圖形資訊比文字資訊來得少,所以學生較無法從圖中推論出隱藏資 訊。 5.在解「圖文」類的試題時,學生會先將這些重疊的資訊再圖形上做確認 外,在解題時,會從文字所提供的其他資訊出發,找尋圖形中的其他資訊。
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    數學寫作對國中生解方程式應用問題的影響
    (2007) 李虹儀
    摘 要   本研究的目的是想要瞭解數學寫作活動對國中生解方程式應用問題的成就表現及數學態度的影響,並探討其在解題歷程上的改變。   研究對象為台南地區某公立國中三位不同數學程度的八年級升九年級的學生。研究者對她們進行為期約一個月的數學寫作活動教學,並搭配寫作學習單,以及課後的數學日誌寫作,讓學生逐漸熟悉寫作的各種形式,進而解決方程式應用問題。以放聲思考的方式,收集學生解題歷程的資訊,並以Schoenfeld (1985)的六階段數學解題歷程模式,分析學生在前、後測的解題歷程,再佐以半結構性晤談,來探討學生成就表現、學生解題的想法以及解題歷程的改變,最後再分析情意問卷前、後測的結果,來瞭解學生數學學習態度的改變。 本研究的主要發現如下: 1. 高程度學生的成就表現在前、後測沒有任何差異;中、低程度的學生在後測都有明顯的進步。 2. 三位學生在後測中,花在驗證階段的時間增加。程度較低的學生花在探索階段的時間減少,花在分析和執行階段的時間增加。 3. 三位學生在驗證階段均有明顯的改變(例如增加很多驗證的行為),程度中、低的學生在分析階段也有明顯改變(例如進行表徵的轉換),改變後的解題行為有助於求得正確答案。 4. 「解釋性」和「寫一封信」的寫作對解題歷程的執行階段有正向的影響,「長話短說」的寫作對解題歷程的分析階段有正向的影響,「標題寫作」讓學生更加察覺自己的解題歷程,並能時時進行監控,對驗證階段有正向的影響。 5. 寫作活動有助於提升學生學習應用問題的信心、降低學習應用問題時的焦慮;寫作活動也提升了中、高程度的學生學習應用問題的探究動機,卻降低了低程度的學生的探究動機。 6. 參與本研究的學生對這個數學寫作活動,都抱持正向支持的態度,認為進行數學寫作活動有助於數學學習。 關鍵字:方程式應用問題、解題歷程、數學寫作活動
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    國中數理資優生解題表現之研究
    (2014) 高宜楓
    國中數理資優生解題表現之研究 摘要 本研究旨在探討國中數理資優生解題歷程、解題策略以及後設認知表現對解題的影響。以「國中方程式」為範圍,從建中數學通訊解題中挑選六道數學題作為研究工具,研究對象為基隆市某國中數理資優班二年級的六位數理資優生,以個案進行「非同步放聲思考法」的研究,原案分析國中數理資優生的解題表現。研究結果概述如下: 一、數學解題歷程的特徵: 數理資優生面對未曾見過的非例行性試題,解題耐力強,解題過程中情緒穩定,即使面對挫折也不輕言放棄,能注意題目的關鍵訊息,善用題目中的條件做組織分析,以進行有系統的討論,而且有很好的直觀力跟推理能力,使其在各解題階段間的轉換比較順暢。 二、數學解題策略: 數理資優生善長利用直觀題目結構,找出題目中所隱含的數量關係並加以重新組織,推得題目的規則或結果;會將文字應用題轉譯成圖表的方式呈現,並連結相關的條件,以進行有系統的假設與列式,並利用算數式或代數式求解;在瞭解題意時會先掌握能確定的情況或條件,再將不可能的情況排除,並以嘗試錯誤法,預估數值代入尋找題目其中的規則及變化進而求解。 三、後設認知: 數理資優生自我覺知能力佳,可以有效掌握自己解題歷程的正確性與合理性。對於解題歷程中的策略選擇錯誤、算式誤列、答案算錯、解說口誤…等,常能及時自我發現,並立即加以修正。 本研究僅針對基隆市某國中數理資優班二年級的數理資優生做個案研究,無法推廣至各國中的數理資優班,因為各學校的背景資源、教師素質、學生來源仍有極大的差異,所以僅能提供學校做為未來資優數學教學及研究的參考。
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    國中數理資優生在排列組合單元的解題歷程分析
    (2015) 郭政良
      本研究主要是探討國中的數理資優生,在學過數理資優課程排列組合單元後,對此單元題目的解題歷程特徵與常用的解題策略有哪些。   本研究採用個案研究法,研究對象是桃園縣某國中九年級三位通過桃園縣100學年度國民中學學術性向數理資優鑑定的學生,經過18節課(每節45分鐘)的上課後,再進行6題非例行性問題的施測。以放聲思考法和訪談法來蒐集解題過程的資料,搭配Schoenfeld (1985)的數學解題歷程模式六階段進行分析,其解題表現概述如下:   解題歷程方面,三位學生都很重視讀題階段,在此階段都都能明白題目重點所在,解題過程中遇到疑問時也會回頭重複讀題。分析時會用不同的解題策略來幫助解題,而當分析碰到困難時會出現安靜思考或自言自語等現象來探索思考問題。而在計畫階段,學生都相當有系統的將問題分情況討論或是有條理的列式,計算速度都很快,沒有出現計算錯的現象,但是解題完畢後都較少出現驗證階段。   解題策略方面,三生最常使用的方法是分類討論、畫圖表徵與列舉法。將問題分類後,再分別進行討論,這項策略在解題分析過程中屢次出現。利用畫圖來幫助分析題目,尤其是樹狀圖,更是學生相當普遍使用的一種策略。除了畫圖外,而當分析有結果後,接下來最常使用列舉法,將答案有系統的一一找出來。   解題失敗因素方面,例如混淆排列和組合的使用時機、沒有採用適當的策略、用不正確的方式分組以及粗心等因素,都導致了解題的失敗。   在資優生的特質方面,在解題過程中,知道該如何有系統的分類,逐步進行分析、計算能力優異、不輕易放棄等,都是在解題過程中三位學生展現出來的資優生解題特質。