數學系

Permanent URI for this communityhttp://rportal.lib.ntnu.edu.tw/handle/20.500.12235/55

本系之研究目標為發展卓越研究群,教育目標為培養高深數學及數學教育研究人才與培育中學及大學之優良數學師資。 本系之發展,在大環境的配合下,有堅持,有反思,有開創。當本校因師資培育政策鬆綁,高唱師大轉型之時代脈絡下, 本系之發展方向已定,正邁開大步前進中。

一、提倡研究,以研究促進教學專業發展。

本系同仁的學術研究,最近幾年一直在進步中,整體而言,尚有很大的進步空間。倡導研究是本系未來發展的主軸, 然而提倡研究是否會扭曲本系傳統培育優良師資的功能呢?我們的想法是,不僅不會,研究並且還可以促進研究者的教學成長。

初任教師,不管任教中學或大學,前幾年的教學,最關注的往往是教材,關心設定的教材是否都講授了、學生成績是否理想; 教學經驗豐富之後,逐漸轉向關心教學,怎麼教學生才學得好;然後是關心學生,以學生為中心進行教學活動;最後對教育工作有獻身的承諾, 這是一般的教學專業發展歷程。

大學教師如何促進自我教學的專業成長?我們認為,只有靠學術研究,才能不斷拓展思想與觀念,才能廣化、深化知識,才能自然呈現對 知識文化的熱愛態度,才能掌握求知的方法,日益厚植自己的內涵。研究者這樣的氣質在教學時自然也會感染給學習者,當然就能做好教育的工作。 所以說,好的研究者不僅對教學品質相輔相成,應該也是好的教學者之必要條件。其實,很多數學教師都表白,他們的教學思維與教學行動, 主要是源自自己感受良好的數學學習經驗。研究者的教學對大學生學習數學所產生的潛移默化,應也會反映在這些未來師資的教學及終身學習上。

本系的發展理念是,教學者一定要靠不斷的學術研究,來促進自己教學的專業成長。我們希望培育的學生(大學及研究所)都能具有此認知, 自然系上同仁也要表現有此認知的行為。

二、繼續保持本系規劃完善、績效卓越的數學師資培育課程。

本系之中學數學師資培育課程,規劃相當周延,包括數學學習、數學教學與評量、數學解題、數學教材教法、教學實習,再輔以班級經營、 輔導原理與實務、教育社會學、教育心理學、數學史、數學與電腦等等專業素養科目,整體與一般大學數學系之科目並列,融合學習。 既符合我國社會之中學數學教學需求,又能配合國際數學教育的主流思潮之發展趨勢。近年來,本系畢業生,有意教職者,幾乎百分之百都能通過 各校的遴選而受聘。

三、整合大學數學課程與師資培育課程,相輔相成。

本系之課程規劃,既有廣度、深度兼顧的大學數學系課程,並開授電腦相關的實用課程,又有完善的師資培育課程,最重要的更輔以 數學文化素養的數學史、哲科目。大學部學生孕育教育素養的期間,長達四年,與速成的一兩年的教育學程品質不同;再者,高深數學的基礎初探, 四年期間,與日精進。站在大學教育是通博教育,而非職業教育的基調上,本系學生在四年期間,有充分的時間進行了解自我的秉賦、能力、情緒、 動機與人生目標而調整自己的生涯規劃,或鑽研高深數學,或獻身中學數學教育,或其他工作事業,基本上都具備了良好紮實的大學教育基礎。

本系在過去已培養相當多高深數學研究人才及眾多優秀中學數學教師之基礎上,宜自我肯定整合大學數學系課程與師資培育課程於一爐之 課程規劃方向,日後應提升大學教學品質,而非課程發展方向的轉變。

四、學術發展國際化 。

本系若干個別同仁的努力,已漸受國際學者肯定,陸續有學者到系訪問,駐系三個月或一個月,或一、兩星期者都有。促進國際學術交流的互訪, 不僅是教授,還有研究生,都是本系鼓勵的。

跨國的學術研究計畫,數學教育方面已在進行中。未來更應積極推動,延拓到其他領域的研究合作。

本系已有同仁在其相關領域的國際學術團體,作了相當的學術服務貢獻,例如舉辦國際學會的學術研討會,擔任國際委員等等。拓展這類國際學術服務, 有助本系學術發展國際化。務期在國際學術社群內,成為一個被認同的學術機構

Browse

Search Results

Now showing 1 - 10 of 11
  • Item
    配方法遊戲式數位學習環境在補救教學應用之成效
    (2021) 郭欣穎; Kuo, Hsin-Ying
      本研究目的為針對補救教學學生設計一個融入遊戲的數位學習環境,幫助學生學習配方法;並且探討補救教學的學生在這個學習環境下的學習歷程及學習成效。   本實驗採取量化分析以及質性分析。先以量化資料分析整體的學習成效以及學習感受,再進一步進行質性分析,了解其中4位進步較明顯之學生的學習情形。有效樣本為13位學生,分別為參與補救教學之八年級學生及兩班三組C組之八年級學生。   本研究結果分為量化分析以及質性分析。其量化分析結果如下: 一、學習成效方面,基準題後測分數較高,且達顯著水準。表示整體來說在此環境學習具有顯著進步的成效。 二、在學習感受方面,完成遊戲操作之後,自我效能、情意分數都有較好的表現,而且軟體使用意願高。表示在情意方面有正向的影響。   進一步對4位進步較明顯之學生進行質性分析,結果如下: 一、配方法的概念都有進步,但一開始就能連結圖形與其他表徵者,進步的程度較明顯。 二、一開始無法連結圖形與其他表徵者,操作軟體後,開始能連結圖形與其他表徵。   此研究顯示,在這個遊戲式數位學習環境之下,能夠幫助學生經由實際操作圖形的過程中,加強圖形表徵與代數表徵的連結,進而熟悉配方法的代數運算以及配方法的概念,可作為補救教學之參考。
  • Item
    Holland職業類型對參與補救教學之高職生數學態度與學習滿意度影響之研究
    (台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2020-04-??) 廖元良; 鄭正豐; 謝廷豪; 陳姿樺; Yuan-Liang Liao, Cheng-Feng Cheng, Ting-Hao Hsieh, Tzu-Hua Chen
    本研究之目的在探討參與補救教學高職學生之數學態度與學習滿意度,並進一步藉由Holland職業類型之觀點,探討其對數學態度與學習滿意度的影響。研究樣本以臺中市高職學校並有接受補救教學之學生為對象,從83個班級當中採立意取樣隨機方式發放數學態度、學習滿意度等問卷共計631份,回收有效問卷507份,有效回收率82.57%,進一步透過信效度分析、Pearson積差相關分析、獨立樣本t檢定、單因子變異數分析與逐步迴歸分析等驗證本研究假設。研究發現:參與補救教學高職學生的數學態度與學習滿意度有顯著相關,何倫職業類型對數學態度與學習滿意度有顯著解釋力,不同性別高職學生在數學態度與學習滿意度有顯著差異,不同就讀類群高職學生在數學態度與學習滿意度有顯著差異。
  • Item
    國中生分數概念及加減法的主要錯誤類型及其補救教學之研究
    (2013) 鐘文傑
    摘 要   本研究的目的在探討國中生在學習過「分數的概念及加減法」的課程之後,常會出現哪些錯誤類型。藉由研究者編製的「分數的概念及加減法」二階段評量診斷國中學生對於分數概念及加減法的主要錯誤類型,再針對所得的資料去分析其形成的原因,依據這些主要錯誤類型及其成因設計補救教學的教材,進行補救教學活動,來修正學生在「分數的概念及加減法」的錯誤。   根據本研究,國八學生在「分數的概念及加減法」的主要錯誤類型共有四個:(一)不了解等分及單位分數、(二)不了解帶分數、(三)約分、擴分、通分概念不清楚、(四)不了解分數加減法。而造成這些主要錯誤類型的原因有:對於全部概念不清楚;對於分數型態的定義不清楚;將學習過的舊經驗過度類推;整數加減法有問題;學習過的符號代表數去影響到帶分數概念。   就補救教學的成效來說,國八學生在經過補救教學活動之後,後測各題的答題正確率大多提高,在12題的後測試題中有11題較前測提升25%以上。而參加補救教學的學生,後測答題正確率都高於前測。就錯誤類型的答題正確率來說,後測的答對率都在79.17%以上,而且都高於前測。可見「分數的概念及加減法」的補救教學活動對於改善學生在「分數的概念及加減法」的錯誤有顯著的成效。   就學習保留狀況來說,本研究的補救教學實施完一個月之後,學生對於「分數概念與加減法」的補救教學活動保留的狀況還不錯。在錯誤類型方面,雖然後測、延後測以McNemar test p值來看,有三種主要錯誤類型達到顯著差異,代表補救教學活動改善主要錯誤類型的保留狀況不是很好,但從前測、延後測以McNemar test p值來看,四種主要錯誤類型都是達到顯著差異的,也就是說經過補救教學活動一個月後,「分數的概念及加減法」補救教學的對於學生來說,還是有明顯改善其錯誤。   因此本研究所用的工具「分數的概念及加減法」二階段評量,是可以診斷出國中學生對於分數概念、加減法的主要錯誤類型及形成原因。對於「分數概念、加減法」,在國小階段也有探討,但無設計出合適的補救教材,而國中老師則大多認為這個單元學生已經在國小學過,而忽略負數及以符號代表數對學生的影響,本研究提出補救教學教材及教學方式,可供數學教育研究者參考。
  • Item
    國一學生在指數學習的主要錯誤類型及其補救教學之研究
    (2013) 林信宏
    本研究目的在探討國一學生在學習「指數的概念、運算及指數律」後,會出現哪些主要的錯誤類型,本研究採二階段評量來診斷學生在指數學習的錯誤,先針對105位學生進行兩次開放性試題施測,編製成二階段試題,然後針對110位學生進行兩次二階段評量試題預試,發展出二階段評量前測試題,再針對342位學生施測發展平行試題(複本信度的百分比一致性PA為0.912),前測試題測得的Cronbach’s α係數為0.773,後測試題測得的Cronbach’s α係數為0.767,試題皆具有良好的信度與效度。 根據研究結果,國一學生在學習指數概念、運算及指數律共有13種主要錯誤類型,依指數單元內容歸納為四大類:A.指數概念上共有5種錯誤類型,B.指數加減運算上共有2種錯誤類型,C.指數律概念上共有4種錯誤類型,D.指數律應用上共有2種錯誤類型。分析學生在這13種主要錯誤類型犯錯的成因共有29個,並將這些成因歸納為五大類:(一)將先前的經驗做過度類推,(二)受到新的學習經驗干擾,(三)受教師教學口訣的影響或片面記憶部分口訣,(四)不了解指數律規則而臆造公式,(五)忽視或誤用條件。 本研究在補救教學活動與教材設計的主要原則為:1.針對學生錯誤的原因,擬定補救教學目標、教材與活動。2.以學生既有的舊知識和舊經驗為基礎,讓學生將新知識或新概念與這些舊知識或舊經驗做連結。3.設計問題促成學生產生認知衝突,引起學生學習新概念的需求感。4.提供學生學習過程中所需的鷹架,協助學生改正錯誤概念。5.先以正例和非例呈現教材範例,讓學生得到正確的概念,再以文字符號描述屬性使學生獲得概念的同化。 就補救教學的成效而言,學生在後測錯誤類型的犯錯率均顯著低於前測,顯示補救教學活動對改善學生在指數學習常犯的錯誤具有良好成效。且學生於後測、延後測的答題情形差異均不大,說明補救教學經一段時間後,學生的學習具有不錯的保留效果。
  • Item
    高中生複數極式概念學習的主要錯誤類型、產生的原因及其補救教學研究
    (2011) 蔡其豪
    本研究目的在探討高中生在學過「複數極式」的課程之後,會出現哪些錯誤類型、產生的原因,以及如何進行補救教學。本研究採用二階段評量來對高二學生複數極式與其乘法和除法運算進行診斷,並整理歸納成為錯誤類型,再針對所得的資料進行分析錯誤類型的成因,據此設計補救教學教材,然後進行補救教學活動,來改正學生對於複數極式所存在的錯誤。 根據本研究,高二學生在複數極式的主要錯誤類型可分成以下三大類,共6種:一、對於複數極式概念不了解:類型1.對於主輻角與輻角的定義混淆;類型2.不會判斷是否為複數極式的表示方式;類型3.不知道任意複數皆可化成複數極式。二、複數極式乘法與除法相關概念不了解:類型4.不會複數極式乘法除法運算規則或是規則混淆;類型5.對於複數極式乘法除法運算與其幾何意義之間不會轉換。三、先備知識的不足:類型6.不會或不熟練求廣義角三角函數的值。 就補救教學的成效而言,在經過補救教學活動之後,後測各題的答題正確率皆高於前測,而在15題的試題中,有11題答題正確率提高50%以上(含50%)。參與補救教學的學生,其後測的答題正確率皆高於前測,且經統計軟體驗證,每一題都有明顯的改善。就錯誤類型的變化情形來看,全部類型的答題正確率皆高於前測,並且有多數類型的答題正確率都達到90%以上(含90%)。可見複數極式的補救教學活動對於改善學生在複數極式常犯的錯誤有不錯的成效。 分析後測和延後測的結果來看,除了在後測答對率偏低的第14題外,所有題目的延後測答題正確率皆高於60%;以錯誤類型來看,學生在延後測中各錯誤類型犯錯的人數略有提升,但多數錯誤類型的答題正確率仍超過80%(含80%),意味著補救教學的成效經過了一個月左右,學生對於複數極式補救教學的學習有一定的保留效果。 最後根據本研究的結果加以討論,並提出建議,希望能給第一線的教師、教科書編寫者、以及未來相關研究作為參考。
  • Item
    國中生在多項式乘除運算的主要錯誤類型及其補救教學之研究
    (2011) 張嵐雄
    本研究目的在探討國中生在學過「多項式乘法與除法」的課程後,會出現哪些錯誤類型,並針對這些錯誤類型實施補救教學,幫助學生改正這些錯誤類型。 本研究採用二階段評量來診斷國二學生對於多項式乘法與除法有哪些迷思概念,並整理歸納成為錯誤類型,再針對所得的資料進行分析錯誤類型的成因,設計補救教學教材,並進行補救教學活動。 根據本研究,國二學生在多項式乘法與除法的主要錯誤類型有13種,為了更容易判斷學生所犯的錯誤是屬於哪一個類型,研究者再其濃縮分成四大類:(1)計算過程產生失誤;(2) 使用錯誤的指數律、分配律和乘法公式;(3)使用錯誤的除法算則;(4)未檢驗餘式以致答案缺乏合理性。而造成這些錯誤類型的原因有:(1)計算錯誤;(2)對次方的意義不了解;(3)對指數律、分配律和乘法公式的記憶錯誤;(4)利用分數的概念和整數的直式除法,對多項式的除法做錯誤的聯結或類推;(5)受單項式除法的學習經驗影響,做出錯誤的推論。 對有犯這些主要錯誤類型的學生實施補救教學。整個補救教學活動內容有三個單元,上課的時間為寒假輔導期間。研究者利用數位攝影機記錄整個教學活動的過程。 就補救教學的成效而言,在經過補救教學活動之後,後測各題的答題正確率皆高於前測。在13的試題中,其答題正確率全部均提高30%以上,其中有9題後測答題正確率超過90%。參與補救教學的學生,其後測的答題正確率皆高於前測。就錯誤類型的變化情形來看,學生所犯錯誤類型數量皆低於前測。可見多項式乘法與除法的補救教學活動對於改善學生在多項式乘法與除法常犯的錯誤類型有顯著的成效。 分析後測和延後測的結果來看,在13題試題中,學生在後測與延後測的答題正確率差異不大;以錯誤類型來看,學生在延後測中其餘的錯誤類型犯錯的人數並沒有大幅的改變,代表補救教學的成效經過了一個月左右,學生的學習有不錯的保留效果。
  • Item
    國中生在二次函數概念上的主要錯誤類型及其補救教學之研究
    (2011) 徐敏媛; Hsu Min Yuan
    本研究目的在探討國中九年級學生在學習「二次函數」單元後,有哪些錯誤類型。本研究採用二階段評量來診斷並透過訪談整理歸納成為錯誤類型,再進行錯誤類型的成因分析,然後根據成因設計補救教學教材,並進行補救教學活動。 根據本研究,國中九年級學生在二次函數概念的主要錯誤類型可分成以下四大類,共11種:(一)對二次函數代數式解釋的錯誤:(1)不瞭解二次函數中「二次」的意義;(2)將二次函數y=ax^2+bx+c與一元二次方程式ax^2+bx+c=0混淆;(3)在做一般式y=ax^2+bx+c轉換成標準式y=a(x-h)^2+k、假設標準式y=a(x-h)^2+k將a當成1或從標準式找對稱軸發生之錯誤。(二)對二次函數圖形解釋的錯誤:(4)只關心圖形看得到的部分,忽略圖形隱含的解析性質;(5)認為拋物線的部分圖形是線性;(6)對稱軸概念的錯誤。(三)二次函數代數式表徵與圖形表徵之間轉換的錯誤:(7)不瞭解y=ax^2之a與圖形之關係;(8)不瞭解圖形的左右平移與代數式y=a(x-h)^2+k中h、k之關係。(四)二次函數的特殊點(與x、y軸的交點、頂點)的錯誤:(9)認為二次函數的頂點都在y軸上;(10)不瞭解二次函數y=ax^2+bx+c中b^2-4ac與x軸交點個數的關係;(11)不瞭解二次函數y=a(x-h)^2+k的頂點坐標(h,k)與y=ax^2+bx+c的關係。 就補救教學的成效而言,在經過補救教學活動之後,後測各題的答題正確率皆高於前測。在所有的試題中,其答題正確率全部均提高35%以上,其中有6題後測答題正確率超過85%。參與補救教學的學生,其後測的答題正確率皆高於前測。就錯誤類型的變化情形來看,學生所犯錯誤類型數量皆低於前測。可見二次函數概念的補救教學活動對於改善學生在二次函數概念常犯的錯誤類型有顯著的成效。從後測和延後測的結果來看,學生在後測與延後測的答題情形差異不大,顯示學生對於二次函數概念補救教學的學習具有保留效果。
  • Item
    高中生在對數概念及其運算性質的主要錯誤類型及其補救教學之研究
    (2012) 廖純如; LIAU, CHUEN-JU
    本研究目的在探討高中生在學過「對數概念及其運算性質」的課程後,會出現哪些錯誤類型,並針對這些錯誤類型實施補救教學,幫助學生改正這些錯誤類型。 本研究採用二階段評量來診斷高中學生對於對數概念及其運算性質有哪些迷思概念,並整理歸納成為錯誤類型,再針對所得的資料進行分析錯誤類型的成因,設計補救教學教材,並進行補救教學活動。 根據本研究,高中學生在對數概念及其運算性質的主要錯誤類型有10種,為了更容易判斷學生所犯的錯誤是屬於哪一個類型,研究者再將其濃縮分成三大類:(一)不了解正確的數學語言及符號; (二) 不了解對數的定義; (三)錯誤使用對數運算性質。 就補救教學的成效而言,在經過補救教學活動之後,後測各題的答對率皆高於前測。在15道試題中有4題的答對率提高40%以上,其中有6題 後測答對率超過90%。參與補救教學的學生中,僅1位學生退步,其餘學生均有得到相當多的進步。可見對數概念及其運算性質的補救教學活動對於改善學生在對數概念及其運算性質常犯的錯誤上是具有成效的。 分析後測和延後測的結果來看,在15題試題中,學生在後測與延後測的答對率差異不大;以錯誤類型來看,學生在延後測中錯誤類型犯錯的人數並沒有大幅的改變,代表補救教學的成效經過了一個月左右,學生的學習有不錯的保留效果。
  • Item
    高中生在學習廣義角的三角函數上的主要錯誤類型及其補救教學之研究
    (2011) 吳仕傑
    本研究目的在探討高中生在學過「廣義角的三角函數」的課程之後,會出現哪些錯誤類型。本研究採用二階段評量來診斷高二學生對於廣義角的三角函數的迷思概念,並整理歸納成為錯誤類型,再針對所得的資料進行分析錯誤類型的成因,設計補救教學教材,並進行補救教學活動,來改正學生對於廣義角的三角函數所存在的迷概思念。 根據本研究,高中生在「廣義角的三角函數」的主要錯誤類型可分為以下四大類,共十種: (ㄧ) 不清楚θ的始邊和終邊:(1)誤以為θ是第一象限角,推得180 -θ是第二象限角。(2)無法判斷90 -θ在第幾象限。(3)把θ誤以為是90 +θ,正弦、餘弦無法正確互換。(二)學生對於三角函數以及象限角之間的關係互換無法以自己的舊經驗為基礎,對這個部份做有意義的學習,所以所以在背口訣、背規則的時候出現錯誤。(4)誤以為sin(90 +θ)=-cosθ。(5)誤以為sin(-θ)=sinθ。(6)誤以為sin(180 +θ)=sinθ。(7)誤以為tan(180 +θ)=-tanθ。(8)平面座標的點表示錯誤;無法正確使用廣義角的定義。(三)計算程序上的錯誤:(9)同界角的轉換出現錯誤,只用一個例子說明。(四)將先前的經驗作過度的類推:(10)誤以為直角三角形的斜邊是單位圓的半徑。而造成這些錯誤類型的成因有:誤以為θ都是銳角;受到老師平時教學時假設θ在第一象限影響,誤以為180°-θ一定是第二象限;不知道當sinθ>0時,θ可能在第一象限也可能在第二象限;沒有弄清楚始邊和終邊的位置;受到銳角三角函數定義的影響,將銳角三角函數的定義套在廣義角上;忽略了θ的其他可能;受到一開始學習廣義角的三角函數定義的影響,看到單位圓上的直角三角形,就認定斜邊是1。 就補救教學成效而言,在經過廣義角三角函數的補救教學活動之後,其後測各題的答題正確率皆高於前測,而18題的試題中,有12題的答題正確率提高30%以上(含30%)。參與補救教學的學生,在經過廣義角三角函數的補救教學活動之後,每位學生在後測的答題正確率皆高於前測。就錯誤類型的變化情形來看,10個錯誤類型答題正確率皆高於前測,可見廣義角三角函數的補救教學活動對改善學生在廣義角三角函數常犯的錯誤類型有顯著的成效。 分析後測和延後測的結果來看,答題正確率並沒有太大的差異。就錯誤類型的變化情形來看,答題情形差異不大;學生在延後測中錯誤類型犯錯的人數並沒有大幅的改變,十個主要錯誤類型後測和延後測的P值皆大於0.05,這代表廣義角三角函數的補救教學活動對於學生在廣義角三角函數常犯的錯誤,具有不錯的學習保留效果。
  • Item
    排列組合的補救教學活動設計之研究-以「球與箱子題型」為例
    (2017) 沈宛瑩
      本研究目的在探討高中學生學習完成排列組合的課程內容後,在解排列組合,會出現的錯誤類型有哪些,並針對這些學生的錯誤類型,去設計有效的補救教學活動。在本研究中,研究者選擇針對「球與箱子題型」進行補救教學教材的設計,並在補救教學課程設計完成後, 以研究者所在之學校的學生為實驗樣本,進行補救教學活動 。最後分析補救教學實驗中所獲得的資料,確認補救教學的實施成效。   根據本研究,高中生在面對排列組合解題時,常見的錯誤類型可細分成 30項,研究者將錯誤類型發生的原因歸納成下列四個類型:(一) 看不懂題目的要求、(二) 未具備對應的解題基模或不能選擇適當的解題基模、(三) 能選擇適當的解題基模但不能順利依照解題基模執行解題、(四) 計算錯誤。   對於補救教學活動,研究者的設計方向有以下五點:(一) 減少符號的使用、(二) 使用圖示協助讀題、(三) 固定化的解題流程、(四) 根據題型分類示範解題方法、(五) 在教材中加入題目的分類圖表。   補救教學活動實驗的前測與後測結果顯示, 對於前測中答對率不佳的題型,後測時大部分學生皆能有顯著的進步 。 但若是前測答對率已達七成之題型, 後測時學生的進步情形不顯著。而分析學生的解題過程,可知除了答對率,補救教學活動也確實提升了學生解題時的判斷題型的能力 、使用圖示協助解題的比率和正確使用公式解題的比率。