數學系

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本系之研究目標為發展卓越研究群，教育目標為培養高深數學及數學教育研究人才與培育中學及大學之優良數學師資。 本系之發展，在大環境的配合下，有堅持，有反思，有開創。當本校因師資培育政策鬆綁，高唱師大轉型之時代脈絡下， 本系之發展方向已定，正邁開大步前進中。

一、提倡研究，以研究促進教學專業發展。

本系同仁的學術研究，最近幾年一直在進步中，整體而言，尚有很大的進步空間。倡導研究是本系未來發展的主軸， 然而提倡研究是否會扭曲本系傳統培育優良師資的功能呢？我們的想法是，不僅不會，研究並且還可以促進研究者的教學成長。

初任教師，不管任教中學或大學，前幾年的教學，最關注的往往是教材，關心設定的教材是否都講授了、學生成績是否理想； 教學經驗豐富之後，逐漸轉向關心教學，怎麼教學生才學得好；然後是關心學生，以學生為中心進行教學活動；最後對教育工作有獻身的承諾， 這是一般的教學專業發展歷程。

大學教師如何促進自我教學的專業成長？我們認為，只有靠學術研究，才能不斷拓展思想與觀念，才能廣化、深化知識，才能自然呈現對 知識文化的熱愛態度，才能掌握求知的方法，日益厚植自己的內涵。研究者這樣的氣質在教學時自然也會感染給學習者，當然就能做好教育的工作。 所以說，好的研究者不僅對教學品質相輔相成，應該也是好的教學者之必要條件。其實，很多數學教師都表白，他們的教學思維與教學行動， 主要是源自自己感受良好的數學學習經驗。研究者的教學對大學生學習數學所產生的潛移默化，應也會反映在這些未來師資的教學及終身學習上。

本系的發展理念是，教學者一定要靠不斷的學術研究，來促進自己教學的專業成長。我們希望培育的學生（大學及研究所）都能具有此認知， 自然系上同仁也要表現有此認知的行為。

二、繼續保持本系規劃完善、績效卓越的數學師資培育課程。

本系之中學數學師資培育課程，規劃相當周延，包括數學學習、數學教學與評量、數學解題、數學教材教法、教學實習，再輔以班級經營、 輔導原理與實務、教育社會學、教育心理學、數學史、數學與電腦等等專業素養科目，整體與一般大學數學系之科目並列，融合學習。 既符合我國社會之中學數學教學需求，又能配合國際數學教育的主流思潮之發展趨勢。近年來，本系畢業生，有意教職者，幾乎百分之百都能通過 各校的遴選而受聘。

三、整合大學數學課程與師資培育課程，相輔相成。

本系之課程規劃，既有廣度、深度兼顧的大學數學系課程，並開授電腦相關的實用課程，又有完善的師資培育課程，最重要的更輔以 數學文化素養的數學史、哲科目。大學部學生孕育教育素養的期間，長達四年，與速成的一兩年的教育學程品質不同；再者，高深數學的基礎初探， 四年期間，與日精進。站在大學教育是通博教育，而非職業教育的基調上，本系學生在四年期間，有充分的時間進行了解自我的秉賦、能力、情緒、 動機與人生目標而調整自己的生涯規劃，或鑽研高深數學，或獻身中學數學教育，或其他工作事業，基本上都具備了良好紮實的大學教育基礎。

本系在過去已培養相當多高深數學研究人才及眾多優秀中學數學教師之基礎上，宜自我肯定整合大學數學系課程與師資培育課程於一爐之 課程規劃方向，日後應提升大學教學品質，而非課程發展方向的轉變。

四、學術發展國際化 。

本系若干個別同仁的努力，已漸受國際學者肯定，陸續有學者到系訪問，駐系三個月或一個月，或一、兩星期者都有。促進國際學術交流的互訪， 不僅是教授，還有研究生，都是本系鼓勵的。

跨國的學術研究計畫，數學教育方面已在進行中。未來更應積極推動，延拓到其他領域的研究合作。

本系已有同仁在其相關領域的國際學術團體，作了相當的學術服務貢獻，例如舉辦國際學會的學術研討會，擔任國際委員等等。拓展這類國際學術服務， 有助本系學術發展國際化。務期在國際學術社群內，成為一個被認同的學術機構

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End date: 2009

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    數學教師專業發展的一個面向：數學史融入數學教學之實作與研究
    (2005) 蘇意雯
    摘要 在數學教學上輔以歷史取向，自從1970 年代初創立的數學史與數學教學的 關聯之國際研究群（International Study Group on the Relations between the History and Pedagogy of Mathematics, HPM），就是以此為首要目標。如何讓數學史可以 在數學的「教學」和「學習」中，扮演更有效的角色，是有心從事HPM 教學的 教師相當關心的課題。本研究是以學校為中心，由同校教師組成實踐社群，讓學 校不只是學生們的學習環境，同時也成為教師們在職教育的場所，並透過協同行 動研究的方式，觀察參與教師在學習HPM 教學中，如何調融數學史與數學知識， 經由自我詮釋進行教學的轉變歷程。具體而言，我們企圖解答如下兩個問題： 1. 以學校為中心，甚麼是HPM 為進路的教師專業發展之策略？ 2. 以學校為中心，HPM 為進路的專業成長策略下，參與之數學教師有了什 麼轉變？ 在本研究進行過程中，參與教師(連同研究者共有四位) 經歷了直觀期、面向擴 張期、適性期三個階段。這其中所發展出的策略有： ‧ 廣泛閱讀數學史及數學教學相關書籍 ‧ 利用認知三面向的學習工作單之設計，引動教師融入數學史於數學教學 ‧ 藉由教學後實作心得促成反思 ‧ 多方面參與和數學教育/ HPM 有關之座談與研討 ‧ 定期專家諮詢 ‧ 以學校為中心之實踐社群方式帶動共同成長 其中涵蓋邏輯、歷史、學生認知三面向的HPM 學習工作單，連結了參與教師對 於HPM 理論的了解與實作。根據參與教師學習HPM 的教學過程，研究者仿造 詮釋學理論，提出「HPM 教師專業發展模型」，從中顯示參與教師如何在HPM 學習工作單的設計過程中，體會C1 (由教科書編者、課程標準與教科書內容所組 成之循環)，以及C2 (由古代數學家、數學物元、數學理論所組成之循環) 之精神， 經過自我詮釋之後進行教學。此外，我們也利用外顯的教學行為觀察，將參與教 師在數學課堂上對於HPM 教學的概念化後的實作表現，刻劃成為「分離」、「外 加」、「引介」、「執行」、「和諧整合」、「決策」幾種狀態。最後，並提出「優選」 狀態，作為教師專業發展未來所努力的理想境界之一。 最後，本論文闡明上述所發展的策略可以促成參與教師如下的轉變： ‧ HPM 教學者身分的轉變 ‧ 科普寫作的參與 ‧ 反思、批判性能力增強 ‧ 引動數學知識的統整 ‧ 導向以學生為主體的教學 有關本研究之結論如何推廣至在職教師訓練課程，以及對於有心想要自我充實或 學習HPM 教學的教師，研究者也提出具體建議，從而證成數學史融入數學教學 的發展與實踐，可以成為數學教師專業發展的進路之一。
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    A Comparison of Three Polytomous DIF Detection Methods
    (2004) 吳冠瑩
    The performance of the three procedures -- the Logistic Regression procedure (Logi; French& Miller, 1996), the Likelihood Ratio test (LR; Thissen, Steinberg, & Gerard, 1986), and the Differential Functioning of Items and Tests procedure (DFIT; Flowers, Oshima, & Raju, 1999) in detecting differential item functioning (DIF) under the graded response model (GRM) were compared in a simulation study. Factors manipulated included sample size, differences in the ability distributions between the focal and the reference groups, and four different percentages of DIF items contained in a test.For each of the sixteen combinations, 100 replications of DIF detection were simulated. All three DIF procedures adhered to nominal Type I error rates under most conditions. LR was the most powerful among the three under all situations. DFIT was less powerful than LR, but also useful for DIF detection especially with groups of different ability distributions and relatively large percentage of DIF items. Logi, with mean Powers lower than 0.4 in all conditions, appeared to be sensitive only to items with large DIF size. In addition, the three procedures were used to assess DIF of the Cognitive Ability Screening Instrument (CASI) and the results of the DIF analysis were compared to previous studies.
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    ＜東算抄＞之內容分析
    (2003) 陳冠良
    「東國」是朝鮮的別稱，很明顯的是以「中國」為座標原點，在文化的交流上，韓國曾像海綿般地大量汲取中國的文明，並恪守與中國之間的藩屬關係。在這樣的關係底下，韓國人並不是「被動」地承接外來文化，而是透過「主動」地學習，積極地轉化與創新，進而發展出自己的文化風格，本論文是由算學的角度切入，來探討朝鮮算學－「東算」的自主與轉化。 筆者以《東算抄》為例，來印證東算在經過世宗的奠基及肅宗的整備之後，所呈現出的張力。朝鮮算學可說是以《九章算術》、《楊輝算法》、《算學啟蒙》、《詳明算法》為基本核心，於十七世紀至十八世紀初再加入《算法統宗》，形成東算整備期算學內容的主要元素。東算家把這些元素融合成新的「化合物」。 《東算抄》雖以《算學啟蒙》的架構為參考依據，「門」面相似，「內裝」有所差異。主要由《算學啟蒙》、《算法統宗》中收錄數學題目，但其在解法上採取一題多解、靈活變換的方式，在題目類型上利用「已知」及「求解」的變換，創造出更多樣化的問題。再者，雖然參考了《算法統宗》，不過，卻未被其歌訣及珠算所影響，保存了籌算的優點。另一方面，對「率」的掌握，有優於中算家之處。在「勾股」、「開方術」、「方程術」方面，亦有相當的發展，可看出東算家以幾何問題建構出高次方程，並利用純熟的「開方術」來解題的能力。除此之外，還可從中窺見「天元術」的保存。 《東算抄》的成書時間恰為朝鮮算學整備期之尾聲，從其中已經可以約略看出「承先啟後」的樣貌，自世宗奠基期時所開創的成果，由《東算抄》中看到了「傳統」的保存，亦看見了「前瞻」的契機。
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    清代算學家方中通及其算學研究
    (2003) 楊玉星
    《數度衍》是清初算學家方中通（1633~1698年）的數學著作，成書於1661年。此書綜合介紹當時傳入中國的西算和中國傳統的數學知識，是一部會通中西的著作，書中包括除三角學外當時的所有數學，內容裒集《幾何原本》、《算法統宗》、《同文算指》等書，闡述甚詳。《數度衍》共有二十六卷，卷首三卷，為：數原、律衍、幾何約。正卷共二十三卷，分述珠算、筆算、尺算（比例規）、籌算（納皮爾籌算），之後條列古代九章名目，末卷並介紹九章外法。但九章名目的排序與古代九章名目不同，依序為＜勾股＞、＜少廣＞、＜方田＞、＜商功＞、＜差分＞、＜均輸＞、＜盈朒＞、＜方程＞、＜粟布＞。除了卷首三卷外，本書和中國傳統數學著作相同，都是採用問題集的方式編寫題目。全書用八卦之名乾、兌、離、震、巽、坎、艮、坤分為八冊。 方中通身處在明末清初「西學精矣，中土失傳」的時代背景下，他對西洋數學所持「西學歸九章」的態度，和梅文鼎所提倡的「幾何即勾股」有異曲同工之妙，也和明末清初的學者們如黃宗羲、方以智等所倡導「西學中源」說有關。方中通在《數度衍》中會通中西的工作，主要表現在＜勾股＞和＜少廣＞這兩卷，＜勾股＞卷中引入徐光啟的《勾股義》（1609年），＜少廣＞卷中引入利瑪竇和李之藻合譯的《圜容較義》（1608年）。方氏除了抄錄各該書中「論曰」的證明外，有些題目則在「通曰」中，給出了類似「論曰」中的證明，有些還引用中國傳統的「以盈補虛」的方法證明。本書中除了改編自其它算書的內容外，「倍加隔位合數法」算是比較新鮮的材料，是講對數問題，方中通的對數是向傳教士穆尼閣學來的。史家嚴敦杰認為：「此實為《數度衍》一書中最寶貴部分。」 本論文將深入分析方中通的算學著作《數度衍》，也想從方中通的生平及其與同時期中算家或傳教士的互動，來了解其算學研究與學術環境的關聯和可能顯現的意義，以便釐清方中通在清初算學研究的地位及其影響。同時，也期待借由對於方中通的算學研究，不僅能對數學史的研究有助益，而且可豐富今日的中學數學教育。
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    清代算學家梅啟照及其算學之研究
    (2003) 王鍻熙
    西方數學知識的傳入中國，在經過了明末清初曆法改革所必須仰賴傳入的西方數學時期，到雍正皇帝即位(1723年)至道光廿年(1840年)西方數學的停止繼續傳入、復興中國傳統數學的消化期間，最後到1840鴉片戰爭失敗後再次吸收第二次傳入的西方數學三個階段，前後有兩百五十餘年的時間，這些歷程會對於晚清的疇人們作如何的影響，自然是我們所關注的焦點。 本論文的主角梅啟照（1830-1898），正好處於晚清西方數學吸收第二次傳入的時期，在政治上，歷經三十餘年的官宦浮沉，梅啟照始終為國家盡忠職守，雖然不像他的算友徐有壬那樣的悲壯的殉死在蘇州城，但即使他被革職罷歸後，仍心繫社稷，「為身家計辭，為國家計辦」這句話對他而言，絕對是求仁得仁了。在算學上，他並未搭上當時的這股西方數學研究主流，反而因為其根深蒂固的「西學中源」思想，希望大家不要一昧投入西方數學的懷抱，而要了解西方數學很多都是源自於中國，所以參考眾多算書而撰著本書，期使人人能因此而「人人通曉，不畏其難」。 本論文將透過對梅啟照算學著作《學彊恕齋筆算十卷附測量淺說一卷》的深 入分析，以探討其算學研究與當時學術環境的關聯，及其可能展現的意義。另一方面，我們也試圖從HPM的觀點，去考察梅啟照對於教材編寫的用心，以期對教學者在教學上，能有一些助益與省思。總之，梅啟照及其算學著作《學彊恕齋筆算十卷附測量淺說一卷》，可以說是我們在論及晚清傳統中算走向現代數學的過渡時期中，尤其是在士大夫階層的算學思想上，一個極佳的研究對象。
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    朝鮮算學家學習中國古代數學文本的轉化：以南秉哲（1817~1863）《海鏡細艸解》為例
    (2003) 蕭文俊
    論及中朝兩國的數學交流，由於在歷史上很長一段時間，韓國都視中國為宗主國，因此朝鮮對中國當然都是輸入遠大於輸出，儘管如此，朝鮮算學家並非只是被動的吸收。但在中國與近鄰國家的文化交流研究中，優先權的論述結構卻往往輕易地抹煞了文化入超國的自主發展。而且，不了解同處於漢文化圈的東亞其他各國的歷史和文化，我們就不能真正了解中國文化本身。綜合以上三點，乃引發筆者希望透過南秉哲（1817~1863）《海鏡細艸解》一書的研究，佐證『朝鮮算學家學習中國古代數學文本的轉化』。 本研究的主體是《測圓海鏡》與《海鏡細艸解》這兩本書，所採用的策略是將這兩本書做全面性的比對研究，進而歸納出本研究之結論，共有以下三點： 1. 首先在轉化方面： 南秉哲先生在態度上是本著自主的立場來學習《測圓海鏡》這本書，而且在學習的過程中，他並非僅是被動的吸收而是主動的理解。以南秉哲（1817~1863）《海鏡細艸解》為例，確實見證了「朝鮮算學家學習中國古代數學文本的轉化」。 2. 其次在算學觀方面： 十九世紀朝鮮算學家社群對於算學的看法令人驚羨，當代算學家竟能在算學研究之餘，確認算學研究的『正當性』，從而，算學在儒家心性論中的知識位階，也獲得了最大幅度的提昇。尤其難能珍貴的是：他們的理想性竟能結合具體的實踐性作為，以一種簡明易懂的方式，來達到流傳散佈數學的效果。 這絕非朝鮮數學史的個案，例如：十八世紀儒家明算者趙泰耇（1660~1723）認為：算學擁有訓練心智與道德實踐的功能。兩相結合之下，隱約可以感受出朝鮮半島自十七世紀末至十九世紀其間，朝鮮算學觀的演化，而十九世紀朝鮮算學家社群是以一種更為圓熟的態度面對算學，以南秉哲（1817~1863）《海鏡細艸解》為例，確實見證了這個事實。 3. HPM的反思： 在研讀數學文本《海鏡細艸解》的過程之中，筆者見證了：想在數學課堂上適當的運用HPM，必須要有紮實的數學教育的訓練，更需透過廣泛閱讀好書培養必要的數學史功夫，還要隨時貼近文本並保持敏銳的問題意識，如此或有可能逐漸體會：數學是某脈絡中的一種知識活動（mathematics in context），亦即它也擁有豐富的歷史文化向度（或維度 dimension），進而在教學設計中，分享二十一世紀最令人矚目的『多元文化關懷』。
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    韓國勾股術發展之研究
    (2003) 謝佩珍