清代算學家方中通及其算學研究

Abstract

《數度衍》是清初算學家方中通（1633~1698年）的數學著作，成書於1661年。此書綜合介紹當時傳入中國的西算和中國傳統的數學知識，是一部會通中西的著作，書中包括除三角學外當時的所有數學，內容裒集《幾何原本》、《算法統宗》、《同文算指》等書，闡述甚詳。《數度衍》共有二十六卷，卷首三卷，為：數原、律衍、幾何約。正卷共二十三卷，分述珠算、筆算、尺算（比例規）、籌算（納皮爾籌算），之後條列古代九章名目，末卷並介紹九章外法。但九章名目的排序與古代九章名目不同，依序為＜勾股＞、＜少廣＞、＜方田＞、＜商功＞、＜差分＞、＜均輸＞、＜盈朒＞、＜方程＞、＜粟布＞。除了卷首三卷外，本書和中國傳統數學著作相同，都是採用問題集的方式編寫題目。全書用八卦之名乾、兌、離、震、巽、坎、艮、坤分為八冊。 方中通身處在明末清初「西學精矣，中土失傳」的時代背景下，他對西洋數學所持「西學歸九章」的態度，和梅文鼎所提倡的「幾何即勾股」有異曲同工之妙，也和明末清初的學者們如黃宗羲、方以智等所倡導「西學中源」說有關。方中通在《數度衍》中會通中西的工作，主要表現在＜勾股＞和＜少廣＞這兩卷，＜勾股＞卷中引入徐光啟的《勾股義》（1609年），＜少廣＞卷中引入利瑪竇和李之藻合譯的《圜容較義》（1608年）。方氏除了抄錄各該書中「論曰」的證明外，有些題目則在「通曰」中，給出了類似「論曰」中的證明，有些還引用中國傳統的「以盈補虛」的方法證明。本書中除了改編自其它算書的內容外，「倍加隔位合數法」算是比較新鮮的材料，是講對數問題，方中通的對數是向傳教士穆尼閣學來的。史家嚴敦杰認為：「此實為《數度衍》一書中最寶貴部分。」 本論文將深入分析方中通的算學著作《數度衍》，也想從方中通的生平及其與同時期中算家或傳教士的互動，來了解其算學研究與學術環境的關聯和可能顯現的意義，以便釐清方中通在清初算學研究的地位及其影響。同時，也期待借由對於方中通的算學研究，不僅能對數學史的研究有助益，而且可豐富今日的中學數學教育。