數學系

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本系之研究目標為發展卓越研究群,教育目標為培養高深數學及數學教育研究人才與培育中學及大學之優良數學師資。 本系之發展,在大環境的配合下,有堅持,有反思,有開創。當本校因師資培育政策鬆綁,高唱師大轉型之時代脈絡下, 本系之發展方向已定,正邁開大步前進中。

一、提倡研究,以研究促進教學專業發展。

本系同仁的學術研究,最近幾年一直在進步中,整體而言,尚有很大的進步空間。倡導研究是本系未來發展的主軸, 然而提倡研究是否會扭曲本系傳統培育優良師資的功能呢?我們的想法是,不僅不會,研究並且還可以促進研究者的教學成長。

初任教師,不管任教中學或大學,前幾年的教學,最關注的往往是教材,關心設定的教材是否都講授了、學生成績是否理想; 教學經驗豐富之後,逐漸轉向關心教學,怎麼教學生才學得好;然後是關心學生,以學生為中心進行教學活動;最後對教育工作有獻身的承諾, 這是一般的教學專業發展歷程。

大學教師如何促進自我教學的專業成長?我們認為,只有靠學術研究,才能不斷拓展思想與觀念,才能廣化、深化知識,才能自然呈現對 知識文化的熱愛態度,才能掌握求知的方法,日益厚植自己的內涵。研究者這樣的氣質在教學時自然也會感染給學習者,當然就能做好教育的工作。 所以說,好的研究者不僅對教學品質相輔相成,應該也是好的教學者之必要條件。其實,很多數學教師都表白,他們的教學思維與教學行動, 主要是源自自己感受良好的數學學習經驗。研究者的教學對大學生學習數學所產生的潛移默化,應也會反映在這些未來師資的教學及終身學習上。

本系的發展理念是,教學者一定要靠不斷的學術研究,來促進自己教學的專業成長。我們希望培育的學生(大學及研究所)都能具有此認知, 自然系上同仁也要表現有此認知的行為。

二、繼續保持本系規劃完善、績效卓越的數學師資培育課程。

本系之中學數學師資培育課程,規劃相當周延,包括數學學習、數學教學與評量、數學解題、數學教材教法、教學實習,再輔以班級經營、 輔導原理與實務、教育社會學、教育心理學、數學史、數學與電腦等等專業素養科目,整體與一般大學數學系之科目並列,融合學習。 既符合我國社會之中學數學教學需求,又能配合國際數學教育的主流思潮之發展趨勢。近年來,本系畢業生,有意教職者,幾乎百分之百都能通過 各校的遴選而受聘。

三、整合大學數學課程與師資培育課程,相輔相成。

本系之課程規劃,既有廣度、深度兼顧的大學數學系課程,並開授電腦相關的實用課程,又有完善的師資培育課程,最重要的更輔以 數學文化素養的數學史、哲科目。大學部學生孕育教育素養的期間,長達四年,與速成的一兩年的教育學程品質不同;再者,高深數學的基礎初探, 四年期間,與日精進。站在大學教育是通博教育,而非職業教育的基調上,本系學生在四年期間,有充分的時間進行了解自我的秉賦、能力、情緒、 動機與人生目標而調整自己的生涯規劃,或鑽研高深數學,或獻身中學數學教育,或其他工作事業,基本上都具備了良好紮實的大學教育基礎。

本系在過去已培養相當多高深數學研究人才及眾多優秀中學數學教師之基礎上,宜自我肯定整合大學數學系課程與師資培育課程於一爐之 課程規劃方向,日後應提升大學教學品質,而非課程發展方向的轉變。

四、學術發展國際化 。

本系若干個別同仁的努力,已漸受國際學者肯定,陸續有學者到系訪問,駐系三個月或一個月,或一、兩星期者都有。促進國際學術交流的互訪, 不僅是教授,還有研究生,都是本系鼓勵的。

跨國的學術研究計畫,數學教育方面已在進行中。未來更應積極推動,延拓到其他領域的研究合作。

本系已有同仁在其相關領域的國際學術團體,作了相當的學術服務貢獻,例如舉辦國際學會的學術研討會,擔任國際委員等等。拓展這類國際學術服務, 有助本系學術發展國際化。務期在國際學術社群內,成為一個被認同的學術機構

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    學校與補習班數學教育情況及其對學生數學學習影響之比較
    (2009) 徐政業
    本研究基於學生的學習與學校、老師、補習等有密切的關係。因此,研究者依此想法,於本研究中探討補數學現況、學生對於補數學的需求、學生選擇補習班的條件、補數學對學生的影響、學生對學校數學老師的需求、學生對補習班數學老師的需求、教師特質與學生學習的關連,以及學校和補習班數學老師的比較等問題。 本研究對象為台北縣立七所高中之高二文組、高二理組學生各一班,共計14個班級,學生493人。利用所發展出的工具,對其收集量的資料。利用所得的資料,進行統計分析。 本研究主要結果如下: 本研究樣本中,高二學生曾經補過數學比例為70%。學生去補數學的主要動機為:需要多學、解惑、多資源。而讓有補數學的同學,停止補數學主要原因為:時間、心力負荷重。學生不補數學的主要理由為:補習意願低、會影響學校且已有同儕解惑。而學生選擇補習班的條件為:評量不要太多,其他資源服務多多益善。 補數學對學生在學校數學學習的主要影響為:在學校上課時會更容易理解及會因為學過,而在學校上課比較有自信;對沒補數學的學生而言,同班同學補數學對其數學學習的主要影響為:超越有補習同學,會有成就感及只有在學校的學習機會,上課會更努力。 在學生對老師的期望方面,學校老師應該多教一些、常用口訣解題,也不要趕課、上下課時間要精準,且學校老師應該讓學生對數學更有興趣、上課敢問數學問題、補救以前沒學好的數學、常算數學以及課前預習的習慣。補習班老師應該要會確實檢討考卷,且補習班老師應該讓學生養成課前預習的習慣。 不論是補習班或學校老師在基本內容的處理以及讓學生會用基本觀念解題上,都是讓學生相當滿意的。而老師在與時間相關的表現以及讓學生有正向態度及養成學習習慣的影響上,都是讓部分學生不滿意的。 在學校和補習班數學老師的配合方面,學生較希望學校和補習班老師學生能提供不同的解題方法,以供學生自行選擇。且多數學生認為學校要顧及全班進度,而補習班要顧及個別差異,給予個別輔導。
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    希爾伯特符號在局部數體之具體公式
    (2008) 郭建佑
    在本文中,我們首先羅列一些先備知識。接著我們開始介紹Shafarevich basis並引用其結果。最後,我們定義pairing並利用前述章節的結論歸納出在一般local number field下Hilbert symbol的具體公式。
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    高中優秀數學教師提供學生有意義學習之情形研究
    (2008) 曾筱惠
    本研究的研究目的是探討優秀中學數學教師在概念引入時提供給學生何種有意義學習的機會。研究實際進入課堂觀察教師的教學活動,蒐集資料後歸納分析,為保持學習環境的真實與自然,並未設計實驗或干預教師的教學,完全配合教師進行資料收集,而且關注教師的教學過程,以自然探究法進行。屬於質的研究。 本研究界定出四位高中優秀數學教師作為研究對象,並選取高一至高三的教學內容共十四節課來做分析。研究結果的報導分四個部分:第一、教師在概念引入時出現的教學方式,及如何使用這些教學方式。第二、教師在教師建立意義所使用的教學手法及如何使用這些教學手法。第三、數學意義的來源。第四、教師提供的意義類型。
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    中學生數學知識、數學情意、解題策略與解題表現統合模式之研究
    (2008) 黃俊瑋
    本研究中,研究者首先提出一個「中學生數學知識、數學情意、解題策略與解題表現統合模式」,自編「數學解題問卷」、「數學知識問卷」、「數學解題策略量表」與「數學解題情意量表」,進行觀察資料之搜集工作。並以台灣地區各縣市之中,共12個班級,396個八年級學生作為研究樣本。將所得之資料統整、處理,透過結構方程模式的統計方法,以實徵性資料進行分析、評估並驗證本研究所建構的理論模式之品質與適配程度,得到研究結果如下: 1.本研究所提出之理論研究模式,具有良好的信度與效度,在所有的整體模式適配指標考驗上,均達到標準,在統計上,顯示理論模式與樣本資料之間有良好的適配度與簡效性。可有效用以解釋、說明觀察資料之關係,並支持文獻中的理論與過去的研究結果。 2.在本研究模式當中,潛在變項之徑路關係為: (1)學生的數學知識顯著地直接影響其數學解題表現。 (2)學生的數學知識顯著地直接影響其解題情意。 (3)學生的數學知識透過情意與解題策略間接地影響其數學解題表現。 (4)學生的數學情意顯著地直接影響其數學解題策略。 (5)學生的數學情意與解題策略對其解題表現的影響關係,未達到顯著。 研究者進一步探究造成此現象的原因後發現,一般理論與研究中所提到,學生之數學情意與解題策略對解題表現的影響,被數學知識的介入所解釋,即這兩個變項必需依賴於數學知識,才能進一步對解題表現產生影響效果,數學知識可視為其共通因素。 最後,研究者歸納、整理本研究中之重要發現與結果,並提出本研究之結論與建議,以供後續研究者以及數學教師教學上之參考。
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    高中數學多項式函數(含微積分)其概念性與程序性試題之研究
    (2009) 廖振能
    本研究的主要目的旨在發展高中數學「九八課綱」之多項式函數(含微積分)的優良評量試題,以提供老師在教學評量上之參考,進而編寫成適合學生使用的示範教材。   本研究包含兩大主題,其一為多項式函數的基本性質,另一則為多項式函數微積分,研究者首先透過多項式函數(含微積分)的歷史發展檢視相關文獻,再蒐集概念性、程序性知識的相關探討作為開發試題的主要理論依據,而在試題研發部分主要依照大考中心公佈的「解題試題」測驗目標,經由各單元教材分析,分別參考學測、指考及民間教科書優良試題,進而研究開發概念性及程序性問題,初卷完成後先經由專家學者與研究小組的審題再進行施測,最後統合各份考卷題型之難易分配,完成此份試題。 本研究主要結果臚列如下: 一、本研究統整研究開發的題目共分為程序題56題,概念題20題,學生在施測時答對率最高為0.82,最低為0.52。 二、經研究發現學生在學習多項式函數(含微積分)部分時,對數與式的概念較容易混淆,另對於圖形的概念不清,因此常無法藉助圖形進而澄清概念,其它容易混淆的概念可詳見本研究之總結部分。 最後,根據研究結果,本研究提出可善用教師同儕進行試題開發、增加試題角色、建立優良題庫等建議,並針對研究方法提出相關建議以供未來研究之参考。
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    清代許桂林《算牖》之研究
    (2009) 李素幸; Su-Hsing Lee
    《算牖》是清代儒家許桂林(西元1779-1821年)的數學著作,成書於清嘉慶辛未年(西元1811年)。「牖」的字意指「窗戶」,根據史書記載,《算牖》是取欽定《數理精蘊》,撮其切於日用者而成的,所以也可以稱它是《數理精蘊》之窗。 康熙六十年(1721)御制《數理精蘊》完成,是一部內容豐富的「初等數學百科全書」,包括上編「立綱明體」五卷,下編「分條致用」四十卷,數學用表四種八卷,共計五十三卷,內容涵蓋了算術、代數、幾何、三角等多方面材料。而反觀《算牖》,則將前者節錄成四卷。第一卷為「總綱」,敘述基本的算學知識,第二卷為「筆算、籌算」的使用及簡捷法,第三卷為簡述「九章」,第四卷為「雜綴」,敘述一些雜法,書中計算工具以「筆、籌、珠」為主。其所使用的籌算,並非中國的古籌,而是指梅文鼎改自於「訥皮爾籌」的半圈式「梅籌」。 《鏡花緣》是清代四大才學小說之一,許桂林曾一度被認為是該書作者。 《鏡花緣》中有關於算學的內容,和《算牖》部份內容雷同,關於這部份收錄在後。
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    高中數學多項式函數(含微積分)其解題試題與應用問題之研究
    (2009) 孫唯洺
    本研究旨在高中數學「98課綱」之多項式函數(含微積分),依照大考中心公佈的「解題試題」測驗目標,經由各單元教材分析後,參考學測指考及民間教科書優良試題,進而研究開發新的「解題試題及應用問題」;再者,透過教授與研究小組的審題,藉由施測挑選內容適切、難度適中的良好試題,並統合各份考卷題型之難易分配,設計成十二宮格,提供教師在教學評量上之參考,進而編寫成適合學生使用的示範教材。 在施測過程中,呈現學生答對率較兩極的題目時,應進行刪題或修題,因為好的題目(答對率在0.15~0.75)比較適合學生學習;本研究的精神,主要在題型開發的精要,而不是廣泛收集坊間常見的題型。整卷中透過不同測驗目標(概念、程序、解題)題型的安排,呈現適合學生學習的內容,重點是良好的試題可以當作教學上的例子,用來澄清觀念;也可以用來整卷測驗,有效評量學生的程度。   本文有兩大主題,一是多項式函數的基本性質,另一是多項式函數微積分,兩個主題適合高一或高三的學生進行學習與評量;然而,為呈現本研究之完整性,在文獻探討的部份也提供了多項式函數的簡介、理論基礎以及解題試題在學指考及教科書之好題舉例。至於「解題試題」之探討,本研究小組嘗試研發「靈活、巧妙、美麗」特質的數學應用題,尤其與生活、科學上的應用有很大的關連性;當然,藉由精要題型的鋪陳,讓學生在用比較經濟的時間,得到較大的學習效益並展現自信,此乃本研究小組之最大安慰。
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    高中生數列收斂概念教學的探究:以臆測為進路
    (2009) 張逸超
    本研究的目的是希望在數列收斂的概念上,比較傳統的講述式教學與使用數學臆測活動的教學。討論數學臆測活動這個以學生為主體,教師擔任協助角色,有別於現行教科書規劃的學習模式,是否比傳統的講述式教學在促進學生於數學課室中主動思維與建構,進而讓具體的概念心像與抽象的概念定義互動更有所助益? 本研究採教學實驗的方式。研究對象是採方便樣本,選取研究者任教的兩個同質性高班級。研究時一班為實驗組使用數學臆測活動學習單;另一班為對照組採用講述式教學法。收集兩班上課錄影及錄音記錄、訪談記錄、學習單、學習後問卷與延後測問卷,進行質的分析。 研究結果發現,使用數學臆測活動對數列收斂概念有以下助益: 一、概念心像較為多樣,思考較為靈活。 二、學生會傾向用「說理」的方式來描述數列收斂,更能注意數列的全貌。 根據研究結果,研究者提出以下使用數學臆測活動的建議: 一、教師先訓練學生命題的表達,可以更有效率。 二、教師慎選命題,可以啟發學生例子的分類。 三、教師注意學生舉例種類的完整性,可以讓其有更完整的臆測。 四、教師引導學生反思原命題,有助於誘發概念心像。
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    高中數學三角函數概念試題的研究
    (2009) 高嘉徽
    本研究的主要目的是希望發展適合高中學生評量的三角函數概念試題,藉由好的數學問題,可以幫助教師隨時檢視自身教學內容,修正教學方式。 研究者首先透過探討三角學的發展歷史及其相關文獻與理論、搜集市面上有關三角函數概念試題的原始素材,作為參考依據,開發出研究者認為適合高中學生評量的三角函數概念試題,並透過和小組成員與指導教授的審題及修題,及預試階段後的修題,和廖森游老師所研究之「三角函數的程序試題」與方璞政老師「三角函數的解題能力試題」整合成一份試卷。總計共八份試卷。選取基隆、台北、彰化、雲林、高雄等五縣市共五所高中,受測學生總數為463人,以每節課50分鐘的施測時間實施。研究方法以測驗法對學生作紙筆測驗,依據所得的資料進行統計分析。 研究的主要結果如下: 1. 從施測結果來看,本研究施測之三角函數概念試題共32題,答對率最低15%,最高85%。就試題的難易分配原則來分析,有12題,等級屬於「易」試題;10題,等級屬於「中偏易」試題;3題,等級屬於「中偏難」試題;有7題,等級屬於「難」試題。因此本研究所開發出的概念試題,等級大部份都屬於「易」或「中偏易」試題。 2. 本研究施測之三角函數概念試題,發現大部分的學生對三角函數的認識不清,再次與過去有關三角函數的錯誤類型之研究,互相呼應。 3. 學生對本研究所開發出三角函數概念試題的認同信念,大部份認為所開發出的概念試題,可測出學生是否具有三角函數之基本概念。 4. 根據施測結果,對現行高中數學教師提出三角函數—「正餘弦定理」與「複數的極式」這兩個單元教學內容與教材上的建議。