學位論文
Permanent URI for this collectionhttp://rportal.lib.ntnu.edu.tw/handle/20.500.12235/73901
Browse
14 results
Search Results
Item 結合不同學習策略的工作例對理解幾何證明之影響研究(2012) 李健恆; Lei, Kin Hang幾何證明是發展數學思維和學習演繹推理的重要工具，卻也是學生數學學習的難點之一。工作例是展示數學思維的基本方式，因此尋找合適的學習策略結合工作例來理解幾何證明的內容是值得探討的議題。我們以平行線截比例線段證明做為工作例的內容，在電腦環境下閱讀相關證明後，配合練習或後設認知問題所形成的閱讀學習模組，以檢驗對學生理解幾何證明的影響。本研究選取254位尚未學習幾何演繹證明的八年級學生，使用理解測驗問卷和認知負荷感受量表，分別檢測學生能否理解相關的內容和其學習成效的保留情況，以及學生的認知負荷感受。從學生回答問題的策略檔案中，進一步分析學生的學習過程與理解幾何證明之間的關係。研究結果顯示，使用類似結構的練習策略有助於學生在當下的理解，但卻容易受工作例所產生的原型影響，僅使用模仿改編策略來回答問題；回答後設認知問題對學生來說是較困難的學習任務，但卻能反映學生真正的理解程度且產生較好的保留成效。因此，後設認知問題可以作為幫助學生反思的理想工具，適當搭配練習題的優點相信能有助於學生理解幾何演繹證明的內容。Item 摺紙對國三學生建構幾何堆裡證明的影響(2013) 吳嵐婷證明是人類發展數學思考和學習邏輯演繹推理的工具之一。然而，卻也是學子們學習數學的大關卡之一，不知證明如何開始，及如何建構輔助線一直是學生的困惑。本研究以尚未正式學習幾何證明的52位國三學生為樣本，利用兩階段的摺紙操作活動讓學生發現弦切角的大小並完成形式化證明，透過《數值操作單》、《符號操作單》、和學生在學習單上四個問題的問答，探討摺紙對國三學生建構幾何推理證明的影響。研究工具設計讓學生能夠使用不同的摺紙方法，從實際數值開始再逐步抽象到數學符號表徵，自己推導出弦切角角度大小和弦及切線所夾弧度之間關係，並對此做出形式化證明。研究結果顯示，操作單及其上的圖形所提供的示能性，讓學生對其進行操作，摺紙的過程可能是有目標性的操作或可能是無目標性的操作；內部心理歷程和外部動手操作會交互影響，直到學生得到可行的解題想法；輔助線的出現有時不全然是操作單上已出現的摺痕，但此輔助線的出現或消失是受原摺線的影響；在實際數值探索階段看似多餘的摺線，可能引動學生在符號形式探索推理階段的思考；摺紙操作不僅增加了學生數學課堂的參與度，也讓學生跨出了建構輔助線的第一步。在摺紙過程中，學生反覆進行了內部和外部的探索歷程，將摺紙的操作動作和次序，轉換成形式化證明的邏輯推理和步驟。Item 幾何證明不同文本呈現方式對學生認知負荷與閱讀理解影響之研究(2010) 呂鳳琳; Feng-Lin Lu幾何教學的一個重要議題在於找出如何提高學習者對證明敘述的理解以及減少不必要的認知負荷的呈現方式與教學策略。本研究目的在於探討透過不同文本呈現方式與教學策略之幾何證明對學生的認知負荷及閱讀理解之影響。 實驗一主要是探討不同文本呈現之幾何證明對專家與生手在認知負荷與閱讀理解之影響。研究對象分別以33位八年級學生及28位數學系學生作為生手與專家，並隨機指派問卷版本（切割版、未切割版）。主要研究結果如下： (1)對專家而言，將幾何證明切割成幾個局部證明有助於降低其認知負荷，但不影響其閱讀理解表現。 (2)對生手而言，不論切割與否，其認知負荷與閱讀理解表現並無顯著差異。 實驗二主要探討不同文本呈現之幾何證明對不同閱讀理解層次的八年級學生在認知負荷與閱讀理解之影響。研究對象為207位八年級學生，沿用實驗一的問卷並隨機指派版本。主要研究結果如下： (3)在認知負荷上，切割組的學生，其認知負荷顯著低於未切割組的學生。其所需的閱讀時間顯著多於未切割組的學生。 (4)在閱讀理解表現上，兩組學生並無顯著差異。 (5)對低閱讀表現的學生而言，切割組的學生，其認知負荷顯著低於未切割組的學生。 實驗三主要比較三種不同教學策略（切割、切割加結構引導、切割加練習）對不同數學程度的學生在認知負荷與閱讀理解之影響。研究對象為258位八年級學生，並隨機指派受測者做切割(S)、切割加結構引導(SSO)、切割加練習(SP)。主要研究結果如下： (6)SP組學生的認知負荷顯著低於其他兩組(S, SSO)。 (7)三組學生在閱讀理解表現上並無顯著差異，但SSO與SP組學生的閱讀理解表現均比S組學生好。 從上述的研究結果可以得知，將一個複雜的幾何證明切割成幾個局部證明，對學習者在閱讀幾何證明時，有助於降低其認知負荷。然而要提升學生在幾何證明閱讀理解，還需要加入有效的教學策略，促使學生做深層的思考以建立相關的基模網絡，方能在閱讀幾何證明的活動中達到深層的理解。Item 國三學生學習教師幾何推理證明的情形之研究(2008) 李芳庭本研究要探討的是學生對於課堂中教師作的幾何推理證明的學習情形，並且試圖從教師的教學中尋找影響學生學習的可能原因？ 本研究進入學校數學課堂，實地觀察並拍攝教學實錄，作為分析教師教學對學生學習之影響的資料，並設計兩式開放程度不同的問卷，收集學生主動憶取和被動憶取教師所做推理證明的表現。 本研究藉由學生對於教師所做推理證明中所含的主要成分、局部推理、邏輯序列、重要轉折的抓取情形，來分析學生習得教師的推理證明的情形。 此外，除了分析各觀察班級學生習得幾何推理證明之情形，本研究試圖比較三個觀察班級中，學生程度相當的學生在習得教師推理證明情形之差異，再分析教師課堂教學，探討教師教學對學生習得情形差異之可能影響為何？ 主要的研究結果有：第一、學生對於教師作的是「證明」或是「說明」的重視程度不同。學生較容易抓取到形式化證明的結構，而說明解釋方式的推理證明，學生反而不易抓取到主要成分。第二、學生對於應用已經形成概念之性質的局部推理，常出現的是僅寫出結論的斷言形式，或是直接應用在其他局部推理中，而不會做出該局部推理。第三、學生在憶取教師的推理證明時，鮮少與教師完全相同，有時會嵌入學生自己的局部推理、自創的紀錄格式、可接受但不同於教師的邏輯序列，也就是說某種程度可以看到學生將教師推理證明內化為自己的推理證明的現象，而不僅是完全地模仿教師的推理證明。第四、國中教師的幾何推理證明教學，仍是以講述教學為主，若能搭配問答，提出開放度較高的問題、多利用板書和圖形、避免過高的教學主題密度、提供學生重複經歷相同或相似的推理證明歷程…等教學手法及教學內容安排，應能幫助學生習得教師所做的幾何推理證明。Item 九年級學生面對幾何證明題之答題策略及評判標準(2015) 柳桂銘; Liu, Kuei-Ming本研究探討國中九年級學生面對幾何證明題時作答的答題策略以及評判證明題時的標準項目。研究樣本取同校數學程度較好的班級一班及數學程度較差的班級二班，共計87人。 本研究的研究結果有： 1.無論是否為上課教過的證明題，經驗證明基本策略皆為多數學生答題時所使用的基本策略。 2.上課教學對學生的影響與學生數學程度高低相關。上課是否敎過對程度較佳的A組學生有明顯的影響，而程度較差的B組學生則無明顯的影響。 3.學生認為他們的回答是證明／說明，主要取決於題型及回答的格式。 4.學生對轉換證明基本策略的認同程度最高，認同程度也最集中；歸納證明基本策略的認同程度最低，認同程度也最分散，權威、感官證明基本策略則介於兩者之間。 5.不同數學程度的學生對各種證明基本策略的認同程度之順序相同。 6.評判證明題的標準主要以「是否利用相關性質證明」、「利用數據驗證」、「是否依照某種格式」、「證明過程是否簡單」、「證明過程是否詳細」等五項為主。 7.教師評判證明題的標準項目與學生評判證明題的標準項目幾乎完全不同。 關鍵字：幾何、證明、數學證明、幾何證明Item 以無字證明探究勾股定理在中學數學教材中的應用(2017) 楊宗儒; Yang, Tsung-Ju培育學生的數學論證能力是中學數學教育的重要理念之一，然而課本內的數學證明問題，卻鮮少能被學生接受，始終是學生害怕而感到抗拒的對象。勾股定理是學生在中學階段最早接觸也應用最廣的重要定理，課本中雖然有提供勾股定理的相關證明，但是著墨卻不多，而是將重點放在勾股定理的應用問題。為了提升學生對數學證明的學習興趣，同時也充實教材中與勾股定理有關的多元內容，本研究便以尼爾森（Roger B. Nelsen）所著的《無字證明》（Proofs Without Words）等書為題材，從中挑選出與勾股定理有關的無字證明，重新解讀這些無字證明並深入探究，後面附注研究者的個人見解與評價，再搭配數位團隊開發動態幾何教材，以期能成為教師教學參考用的教材之一，既增強學生的幾何推理能力，也培養學生欣賞數學論證之美。Item 勾股定理證明在中學教材的初探(2015) 方香鈞; Fang, Hsiang-Chun勾股定理不但是幾何學的核心更可應用到相當廣泛的領域，而推理與證明是數學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式，鑑於填補目前中學數學教科書對勾股定理證明的單一性，本研究以延伸數學證明內容，利用魯米斯(Elisha Scott Loomis)所著作的《勾股定理》（The Pythagorean Proposition）書中所蒐集整理的證明當作題材，將勾股定理做分類及介紹，選取其中45個證明去探究，並修補《勾股定理》證明的不完整，以提升中學生的數學證明學習層面為出發點，並與數位教材團隊合作開發互動數位教材，不論是透過書面嚴密的邏輯證明或是多媒體的呈現，目的是為了促進學生的邏輯思考，培養推理能力，也藉此供給中學數學內容更豐富的參考，期望讓學生具體的感受數學之美，更進一步透過網路分享，提升國人的數學素養。Item 勾股定理幾何證明教材初探(2015) 洪藝芳; Hong,Yi-Fang勾股定理是歐氏平面幾何的核心結果，但學生通常將此定理訴諸於代數式子的操弄，忽略了其背後的幾何意義，本研究以勾股定理為題材，在魯米斯(Elisha Scott Loomis)所著作的《勾股定理》(The Pythagorean Proposition)這本書蒐集的眾多勾股定理中，選取50個幾何證明做為研究範圍，以提升學生的幾何學習層面為出發點，修補《勾股定理》書中證明的不完整，並與數位教材團隊合作開發互動數位教材，不論是透過書面嚴密的邏輯證明或是動畫展示、互動拼圖、歷史典故等方式呈現勾股幾何藝術，目的為加強學生視覺化的思考能力藉此加深幾何概念，也藉此填補教科書在勾股定理證明的單一性，期望讓學生具體的體會數學之美，更進一步藉由網路分享，提升國人的數學素養。Item 勾股定理幾何證明探究(2015) 徐國峰; Hsu, Kuo-Fong本研究旨在探討勾股定理的幾何多樣證明。以學生的角度看勾股定理有兩種不同的表達方式： 1.直角三角形直角邊上的兩個正方形面積之和等於斜邊上正方形的面積(面積 概念的勾股定理) 2.直角三角形斜邊長度的平方等於兩個直角邊長度的平方和(數的勾股定理)。 在數學教學上採用具體操作較能讓學生了解概念，也是學生接受度較高的教學方式，經由本研究分析了魯米斯勾股定理一書中的50個幾何證明，發現其中有些是可以透過拼圖概念，再搭配與團隊開發使用電腦Flash軟體的操作，以加強學生對勾股定理的認識。 國中學生在勾股幾何圖形的拼圖能力表現上，透過平移、旋轉重組圖形的表現明顯優於翻轉組合圖形的能力，而利用圖形之間底與高的長度計算，將長方形面積轉換成平行四邊形面積或兩倍三角形面積，再進一步得到最終的正方形面積，對國中學生來說是可接受的勾股定理幾何證明方法。 本研究所探究的勾股定理幾何證明中，常利用延長線與平行線的輔助切割技巧，也利用全等圖形間轉換元件的拼圖概念，與四邊形推移後可計算出等面積的概念，最終的目標皆是證明斜邊上的正方形面積等於兩股構成的兩個正方形面積之和。 國中學生在勾股定理的幾何證明中，常遇到的挫折有：(一)無法清楚判斷全等關係，(二)難以很快的透過旋轉的動作，判斷出兩圖形的全等，(三)很難明顯判斷出兩圖形面積轉換時的底高相對位置。希望透過本研究，能擴充在職教師對勾股定理的幾何證明類型，也讓中學生體驗到幾何證明的趣味，將來有助於在數學教學與選修課程中作為延伸的輔助教材。Item 以代數與幾何證明探究勾股定理於中學教材的應用(2017) 黃震川; Huang, Chen-Chuan培養學生的推理能力是中學數學教育的重要理念，而學習證明可以訓練學生的邏輯思考，進而使用正確的理性思維去解決問題。在九年一貫課程綱要中，勾股定理是中學生學習幾何單元的重要核心概念，所以相當適合作為引導中學生學習數學證明的入門課程。本研究以魯米斯(Elisha Scott Loomis)所著作的《勾股定理》（The Pythagorean Proposition）書中蒐集的證明為題材，將勾股定理做整理與介紹，選取其中45個證明去深究，並增補《勾股定理》證明中不完整的部分。希望藉由提供不同於現行三個版本的教科書的勾股定理證明，讓中學教師在教學上能有更豐富的參考教材，也讓學生體會不同證法的過程與樂趣。最後並與數位教材團隊合作開發互動數位教材，讓學生可以實際操作動畫軟體，透過圖形的平移與旋轉，明瞭複雜的勾股定理拼圖證明，也冀望藉此提升學生的學習動機，使他們感受到勾股定理與幾何學的美妙之處。