以代數與幾何證明探究勾股定理於中學教材的應用

Abstract

培養學生的推理能力是中學數學教育的重要理念，而學習證明可以訓練學生的邏輯思考，進而使用正確的理性思維去解決問題。在九年一貫課程綱要中，勾股定理是中學生學習幾何單元的重要核心概念，所以相當適合作為引導中學生學習數學證明的入門課程。本研究以魯米斯(Elisha Scott Loomis)所著作的《勾股定理》（The Pythagorean Proposition）書中蒐集的證明為題材，將勾股定理做整理與介紹，選取其中45個證明去深究，並增補《勾股定理》證明中不完整的部分。希望藉由提供不同於現行三個版本的教科書的勾股定理證明，讓中學教師在教學上能有更豐富的參考教材，也讓學生體會不同證法的過程與樂趣。最後並與數位教材團隊合作開發互動數位教材，讓學生可以實際操作動畫軟體，透過圖形的平移與旋轉，明瞭複雜的勾股定理拼圖證明，也冀望藉此提升學生的學習動機，使他們感受到勾股定理與幾何學的美妙之處。