局部體和總體體上的布勞爾群之算術

Abstract

我們研究布勞爾群的算術性質，交積代數，循環代數以及它們之間的連結。 在第一節中，我們將知道一個體的布勞爾群中的每一個類都可以用一個在此 體上的中央簡易代數表現。 在第二節中，我們對交積代數有澈底地討論。 在第三節中，我們討論循環代數。 在第四節中，我們探索在局部體上的循環代數與以此體為中心並有有限指數 的偏體之間的關係。 在最後一節中，我們考慮在總體體上的中央簡易代數。

We study some arithmetical properties of Brauer groups, crossed-product algebras, cyclic algebras, and the connection between them. In §1, we will show that each class in the Brauer group of a field K is represented by a central simple K-algebra. In §2, we begin with a thorough discussion of crossed- product algebras. In §3, we discuss the cyclic algebras. In §4, we explore the relations between cyclic algebras over a local field K and skewfields with center K and finite index. In §5, we consider central simple algebras over global fields.