On The Fitting Ideals of Finitely Generated Modules

Abstract

在這份碩士論文中，我們將會討論一些有限生成模上的Fitting ideals，以及如何計算他們。 令E是一個R-模，e=(e_1,e_2,…,e_q)是他的一組生成元，如果c_1e_1+c_2e_2+…+c_qe_q=0，那麼我們稱(c_1,c_2,…,c_q)是e_1,e_2,…,e_q的一組relation。如果M是一個矩陣，而且他的每一列都是e_1,e_2,…,e_q的一組relation，那麼對於所有介在0到q之間的整數n，E的第ｎ個Fitting ideal，就是R中由所有這種M的(q-n)×(q-n)子行列式值所生成的ideal。 我們將會證明，E的第ｎ個Fitting ideal並不會因為生成元的選取不同，而有所改變。換句話說，E的第ｎ個Fitting ideal是E的一個不變量。所以Fitting ideals也被稱作 Fitting invariants。 特別的，當E有一個有限表示法時，我們有另一種看法，可以用來計算Fitting ideals。