On The Fitting Ideals of Finitely Generated Modules

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2009

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在這份碩士論文中,我們將會討論一些有限生成模上的Fitting ideals,以及如何計算他們。   令E是一個R-模,e=(e_1,e_2,…,e_q)是他的一組生成元,如果c_1e_1+c_2e_2+…+c_qe_q=0,那麼我們稱(c_1,c_2,…,c_q)是e_1,e_2,…,e_q的一組relation。如果M是一個矩陣,而且他的每一列都是e_1,e_2,…,e_q的一組relation,那麼對於所有介在0到q之間的整數n,E的第n個Fitting ideal,就是R中由所有這種M的(q-n)×(q-n)子行列式值所生成的ideal。   我們將會證明,E的第n個Fitting ideal並不會因為生成元的選取不同,而有所改變。換句話說,E的第n個Fitting ideal是E的一個不變量。所以Fitting ideals也被稱作 Fitting invariants。   特別的,當E有一個有限表示法時,我們有另一種看法,可以用來計算Fitting ideals。

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Fitting ideal

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