數學系

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本系之研究目標為發展卓越研究群,教育目標為培養高深數學及數學教育研究人才與培育中學及大學之優良數學師資。 本系之發展,在大環境的配合下,有堅持,有反思,有開創。當本校因師資培育政策鬆綁,高唱師大轉型之時代脈絡下, 本系之發展方向已定,正邁開大步前進中。

一、提倡研究,以研究促進教學專業發展。

本系同仁的學術研究,最近幾年一直在進步中,整體而言,尚有很大的進步空間。倡導研究是本系未來發展的主軸, 然而提倡研究是否會扭曲本系傳統培育優良師資的功能呢?我們的想法是,不僅不會,研究並且還可以促進研究者的教學成長。

初任教師,不管任教中學或大學,前幾年的教學,最關注的往往是教材,關心設定的教材是否都講授了、學生成績是否理想; 教學經驗豐富之後,逐漸轉向關心教學,怎麼教學生才學得好;然後是關心學生,以學生為中心進行教學活動;最後對教育工作有獻身的承諾, 這是一般的教學專業發展歷程。

大學教師如何促進自我教學的專業成長?我們認為,只有靠學術研究,才能不斷拓展思想與觀念,才能廣化、深化知識,才能自然呈現對 知識文化的熱愛態度,才能掌握求知的方法,日益厚植自己的內涵。研究者這樣的氣質在教學時自然也會感染給學習者,當然就能做好教育的工作。 所以說,好的研究者不僅對教學品質相輔相成,應該也是好的教學者之必要條件。其實,很多數學教師都表白,他們的教學思維與教學行動, 主要是源自自己感受良好的數學學習經驗。研究者的教學對大學生學習數學所產生的潛移默化,應也會反映在這些未來師資的教學及終身學習上。

本系的發展理念是,教學者一定要靠不斷的學術研究,來促進自己教學的專業成長。我們希望培育的學生(大學及研究所)都能具有此認知, 自然系上同仁也要表現有此認知的行為。

二、繼續保持本系規劃完善、績效卓越的數學師資培育課程。

本系之中學數學師資培育課程,規劃相當周延,包括數學學習、數學教學與評量、數學解題、數學教材教法、教學實習,再輔以班級經營、 輔導原理與實務、教育社會學、教育心理學、數學史、數學與電腦等等專業素養科目,整體與一般大學數學系之科目並列,融合學習。 既符合我國社會之中學數學教學需求,又能配合國際數學教育的主流思潮之發展趨勢。近年來,本系畢業生,有意教職者,幾乎百分之百都能通過 各校的遴選而受聘。

三、整合大學數學課程與師資培育課程,相輔相成。

本系之課程規劃,既有廣度、深度兼顧的大學數學系課程,並開授電腦相關的實用課程,又有完善的師資培育課程,最重要的更輔以 數學文化素養的數學史、哲科目。大學部學生孕育教育素養的期間,長達四年,與速成的一兩年的教育學程品質不同;再者,高深數學的基礎初探, 四年期間,與日精進。站在大學教育是通博教育,而非職業教育的基調上,本系學生在四年期間,有充分的時間進行了解自我的秉賦、能力、情緒、 動機與人生目標而調整自己的生涯規劃,或鑽研高深數學,或獻身中學數學教育,或其他工作事業,基本上都具備了良好紮實的大學教育基礎。

本系在過去已培養相當多高深數學研究人才及眾多優秀中學數學教師之基礎上,宜自我肯定整合大學數學系課程與師資培育課程於一爐之 課程規劃方向,日後應提升大學教學品質,而非課程發展方向的轉變。

四、學術發展國際化 。

本系若干個別同仁的努力,已漸受國際學者肯定,陸續有學者到系訪問,駐系三個月或一個月,或一、兩星期者都有。促進國際學術交流的互訪, 不僅是教授,還有研究生,都是本系鼓勵的。

跨國的學術研究計畫,數學教育方面已在進行中。未來更應積極推動,延拓到其他領域的研究合作。

本系已有同仁在其相關領域的國際學術團體,作了相當的學術服務貢獻,例如舉辦國際學會的學術研討會,擔任國際委員等等。拓展這類國際學術服務, 有助本系學術發展國際化。務期在國際學術社群內,成為一個被認同的學術機構

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    高一高二學生之排列組合相關數學能力與成就探討
    (2012) 林世偉
    高中數學99課程綱要中將原高二的排列組合單元移至高一,本研究因而欲探究高一、高二不同年級學生在學習排列組合單元前是否有足夠的先備知識、學習後排列組合相關數學能力與學習成就的情況。 本研究的研究對象為台北市和新北市的高一高二學生,按照學生就讀高中入學的基測最低錄取Pr值,將學生的來源分為高程度學校和中程度學校。高程度學校Pr值約97,中程度學校Pr值約80。在兩種程度學校中高一和高二學生各取三個班,約學生400人。利用發展出的問卷收集資料,透過學生答題情形及所提供的理由來評估學生學習前的先備知識及原生思想與數學能力的情況,學習後排列組合相關數學能力和學習成就的情況與差異。 本研究的研究結果如下: 1.學習前高一高二學生大致上研究中唯有樹狀圖的先備知識需要複習。高程度學校的學生較具備完整的數學過程能力,對排列組合問題使用算式的比例較高。中程度學校的學生仍需要去使用列舉的數學模式去解決排列組合問題,並透過列舉的過程了解物件間的關係與連結。高一學生對應的數學模式以算式為主,高二學生則是以列舉的模式為主。 2. 高程度學校的高一學生解題過程較不細膩。高二學生較有完整的數學過程能力相較於高一學生,學習成就也比高一學生來得好。 3. 中程度學校的高一學生在排列組合相關數學能力和學習成就上的表現皆贏高二的學生且高二學生的數學模式是很散亂的,尤其分不清楚如何將題目條件對應到 或 的數學模式。
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    一位中學數學教師指導國中學生進行獨立研究之歷程分析
    (2007) 陳宏仁
    一位中學數學教師指導國中學生進行獨立研究之歷程分析 摘要 本研究的目的主要是探討一位中學數學教師指導國中學生進行獨立研究之歷程分析。而在教師指導的過程中,主要是以社會建構論中Vygotsky的社會文化取向之建構觀點為理論依據,試著依Doherty& Evans提出的獨立研究三階段方式進行獨立研究的指導。第一階段為教師引導階段,是以Krutetskii提出的九項數學能力因子而自行設計出「數學能力培養課程」,輔以交互教學法及合作學習法的教學過程,進行建構數學課程的教學。第二階段為獨立研究階段,主要分為:確定研究主題與方向、尋找器材與研究工具、研究歷程分析及成果發表四部分進行教師的指導;第三階段為獨立研究完成的結果與討論階段,主要是透過參加臺北市科展及全國科展的機會,提出自我研討及與評審教授們的過程研討。在整個歷程分析中,提出教師指導的成效評估研究,以提供日後數學獨立研究指導之參考。 研究對象為教師(即研究者),研究中我們也需透過學生的反應來觀察教師指導的歷程,而其學生部分,於第一階段選自臺北市立西湖國中七、八年級學生各十五名,第二、三階段從此三十名學生中選出七、八年級各二名。應用質性研究進行參與、非結構式的觀察與放聲思考,以收集實務性的思考歷程資料,瞭解教師指導學生建構理念的學習及其對完成獨立研究作品的指導過程之影響。本研究主要結果依下列四點描述如下: 一、在教師引導階段(第一階段)中,實施「數學能力培養課程」之教師教學情形 從教師在此課程之教學情形來看,我們可以發現:(一)教師能隨著學生的表現而調整教學方式。(二)教師能給予學生們充分的思考時間之後再進行討論。(三)教師能不斷的引導學生說出想法。(四)教師的教學能搭配數學學習日記。(五)教師能循序漸進的引導學生具有數學思考的能力。(六)教師能重視學生們上課時討論的情境。(七)教師能請同學發表想法。(八)教師能反思其教材安排順序 二、在獨立研究歷程(第二、三階段)中,教師之指導情形 從教師在獨立研究的歷程之指導情形來看,我們可以發現:(一)教師是催化者,不是主導者。(二)教師在各部分的指導比例逐漸下降。(三)教師協助研究進度的掌控。(四)教師協助研究方向的指引與修正。(五)教師協助學生的分組。(六)教師協助課外知識的補充。 三、「數學能力培養課程」教學活動對整個獨立研究的影響 在「數學能力培養課程」中,我們發現不管是課程的設計或是教師的教學,其對整個獨立研究而言有以下的影響:(一)有助於熟悉獨立研究的環境。(二)有助於培養數學思考的能力。(三)有助於同儕間建立一定的互動默契。(四)有助於教師能從中熟悉學生的特質。 四、在整個獨立研究中,影響教師指導學生的因素 從整個獨立研究歷程中,我們可以發現,影響教師指導學生的因素有:(一)教師的經驗。(二)教師的耐心與愛心。(三)教師的鼓勵與支持。(四)學生的異質性。(五)師生間的互動。 綜合言之,本獨立研究之歷程分析,可以作為教師指導國中學生在進行數學獨立研究時之參考。另外,本研究也針對研究結果提出建議,作為數學教育之應用及進一步研究的參考。 關鍵詞:建構理論、數學能力、獨立研究、歷程分析 ※ 本研究所指導的獨立研究成果作品以「一個對局遊戲的研究與推廣」為題,參加北市科展(39屆)榮獲國中組數學科特優、全國科展(46屆)國中組數學科第二名(第一名從缺)。
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    華人地區國中數學教科書數學素養内涵之比較分析
    (2018) 林方馨; Lim, Fang-Shin
    本研究對馬來西亞的董總版數學、新加坡Shing Lee出版的New Syllabus Mathematics、中國人民教育出版社的數學、香港牛津大學出版社(中國)的新世代數學以及台灣康軒文教集團的數學中的畢氏定理和相似形單元進行數學素養内涵的分析,以及比較各地區之間數學素養内涵的差異。研究者從建模過程、數學能力以及數學素養的内涵三個維度去探討五個地區的畢氏定理和相似形單元中所具備何種數學素養之内涵。其中,建模過程具有問題情境、形成、應用數學解決問題、以及解釋與驗證四大維度;數學能力含有溝通能力、數學化能力、表徵能力、推理論證能力、選擇策略能力、使用符號、運算及正式語言能力、以及使用數學工具能力;數學素養的内涵則由知、用、觀、學所組成。 本研究利用内容分析法,以上述五套教科書的畢氏定理和相似形單元進行分析與比較,得到下列成果: 一、 五個地區的畢氏定理單元在建模過程中,SG、CH、HK、TW皆涵蓋一定比例的建模過程内涵,而MY非常缺乏建模過程内涵。 二、 五個地區畢氏定理單元在數學能力中,主要集中在基本能力,且幾乎沒有使用數學工具能力,而溝通能力和表徵能力偏向於較高層次。 三、 五個地區相畢氏定理單元在數學素養的内涵中,主要強調知、用,缺乏展示觀、學。 四、 五個地區相似形單元在建模過程中,主要聚焦在應用數學解決問題的多步驟,以及解釋與驗證的合理性。 五、 五個地區相似形單元在數學能力中,主要集中在基本能力,且幾乎沒有使用數學工具能力,而溝通能力、表徵能力是五個地區都展現較高層次的數學能力。 六、 五個地區相似形單元在數學素養的内涵上,主要強調知、觀,較少展示用、學。