數學系

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本系之研究目標為發展卓越研究群,教育目標為培養高深數學及數學教育研究人才與培育中學及大學之優良數學師資。 本系之發展,在大環境的配合下,有堅持,有反思,有開創。當本校因師資培育政策鬆綁,高唱師大轉型之時代脈絡下, 本系之發展方向已定,正邁開大步前進中。

一、提倡研究,以研究促進教學專業發展。

本系同仁的學術研究,最近幾年一直在進步中,整體而言,尚有很大的進步空間。倡導研究是本系未來發展的主軸, 然而提倡研究是否會扭曲本系傳統培育優良師資的功能呢?我們的想法是,不僅不會,研究並且還可以促進研究者的教學成長。

初任教師,不管任教中學或大學,前幾年的教學,最關注的往往是教材,關心設定的教材是否都講授了、學生成績是否理想; 教學經驗豐富之後,逐漸轉向關心教學,怎麼教學生才學得好;然後是關心學生,以學生為中心進行教學活動;最後對教育工作有獻身的承諾, 這是一般的教學專業發展歷程。

大學教師如何促進自我教學的專業成長?我們認為,只有靠學術研究,才能不斷拓展思想與觀念,才能廣化、深化知識,才能自然呈現對 知識文化的熱愛態度,才能掌握求知的方法,日益厚植自己的內涵。研究者這樣的氣質在教學時自然也會感染給學習者,當然就能做好教育的工作。 所以說,好的研究者不僅對教學品質相輔相成,應該也是好的教學者之必要條件。其實,很多數學教師都表白,他們的教學思維與教學行動, 主要是源自自己感受良好的數學學習經驗。研究者的教學對大學生學習數學所產生的潛移默化,應也會反映在這些未來師資的教學及終身學習上。

本系的發展理念是,教學者一定要靠不斷的學術研究,來促進自己教學的專業成長。我們希望培育的學生(大學及研究所)都能具有此認知, 自然系上同仁也要表現有此認知的行為。

二、繼續保持本系規劃完善、績效卓越的數學師資培育課程。

本系之中學數學師資培育課程,規劃相當周延,包括數學學習、數學教學與評量、數學解題、數學教材教法、教學實習,再輔以班級經營、 輔導原理與實務、教育社會學、教育心理學、數學史、數學與電腦等等專業素養科目,整體與一般大學數學系之科目並列,融合學習。 既符合我國社會之中學數學教學需求,又能配合國際數學教育的主流思潮之發展趨勢。近年來,本系畢業生,有意教職者,幾乎百分之百都能通過 各校的遴選而受聘。

三、整合大學數學課程與師資培育課程,相輔相成。

本系之課程規劃,既有廣度、深度兼顧的大學數學系課程,並開授電腦相關的實用課程,又有完善的師資培育課程,最重要的更輔以 數學文化素養的數學史、哲科目。大學部學生孕育教育素養的期間,長達四年,與速成的一兩年的教育學程品質不同;再者,高深數學的基礎初探, 四年期間,與日精進。站在大學教育是通博教育,而非職業教育的基調上,本系學生在四年期間,有充分的時間進行了解自我的秉賦、能力、情緒、 動機與人生目標而調整自己的生涯規劃,或鑽研高深數學,或獻身中學數學教育,或其他工作事業,基本上都具備了良好紮實的大學教育基礎。

本系在過去已培養相當多高深數學研究人才及眾多優秀中學數學教師之基礎上,宜自我肯定整合大學數學系課程與師資培育課程於一爐之 課程規劃方向,日後應提升大學教學品質,而非課程發展方向的轉變。

四、學術發展國際化 。

本系若干個別同仁的努力,已漸受國際學者肯定,陸續有學者到系訪問,駐系三個月或一個月,或一、兩星期者都有。促進國際學術交流的互訪, 不僅是教授,還有研究生,都是本系鼓勵的。

跨國的學術研究計畫,數學教育方面已在進行中。未來更應積極推動,延拓到其他領域的研究合作。

本系已有同仁在其相關領域的國際學術團體,作了相當的學術服務貢獻,例如舉辦國際學會的學術研討會,擔任國際委員等等。拓展這類國際學術服務, 有助本系學術發展國際化。務期在國際學術社群內,成為一個被認同的學術機構

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    清代曆算家梅文鼎及其算學研究
    (2013) 蔡佳維; Tsai,ChiaWei
    明末清初之際西學傳入中國,中國傳統曆算受到極大的衝擊,期間面對西學的態度以及學習方式都產生了變化,中西法的戰爭也是一觸即發。依照時間推演,當時以不同立場可將學者分為三派,其一為態度積極,希望能藉由傳教士的曆算技術以改革曆法;其一為守舊反對崇洋派,主張中國是文化與科學大國,認為推崇西學者為邪派;梅文鼎為中立派別,他在研究中國曆算之餘,同時深入研究西方曆算學,同時比較兩者知識間的異同並進行會通,提倡「西學中源」。 論文將介紹研究明末清初這一時期學術活動發展的歷史脈絡,以及梅文鼎的生平事蹟與其數學著作,進而對《勾股舉隅》、《幾何通解》、《方圓冪積》、《幾何補編》作分析,並特別繪製彩色平面與立體圖形,使得梅文鼎利用出入移補來解題的過程、複雜多重的立體概念更加簡單詳細,藉著對梅文鼎全盤的了解來說明,他是如何透過幾何學,宣揚中算的強大和闡揚西算,不但使勾股術在無形之中展現出來,給人們一條學習中算的管道,另一方面,在著作中常摻雜西學知識,除了顯示他身體力行,對西學的吸收不遺餘力外,也因此消除中西隔閡。 最後,以明末清初中西學的爭端為借鏡,不論何時代表我們的東方數學與西方數學因為時代背景不同一定有著不同的傳統,有各自不同的風格。看到梅文鼎實踐會通積極的態度,應該開拓視野,學習梅文鼎去看它們之間的共通性,有助於我們去了解接納更多元的思考方法。
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    國中教科書的幾何內容分析
    (2014) 李耀堂
    本研究是探討康軒版、南一版與翰林版三個版本的教科書幾何內容中的幾何數學知識、作圖題、幾何量的解題(不含作圖與臆測與證明)、臆測與證明、提問分布情況的分析。 本研究依據Kilpatrick, Swafford, 與 Findell (2001)的編著 Adding it up: Helping children learn mathematics所界定的五股數學能力與相關文獻,研究者發展出五個向度去分析國中的數學教科書。 以教育部於民國九十七年修正的國民中小學九年一貫數學學習領域課程綱要編寫的國中數學教科書為研究對象,包括康軒版、南一版、翰林版三個版本第四冊與第五冊數學課本中的幾何內容。研究的方式主要採用「內容分析法」,進行三個版本的分析比較。 研究結果顯示康軒版的教科書第四、五冊的幾何內容編寫的分配情況為幾何量的解題(38%)、數學幾何知識(37.50%)、臆測與證明(11.59%)、提問(7.96%)、作圖題(4.93%);南一版的教科書第四、五冊的幾何內容編寫的分配情況為幾何量的解題(46.71%)、數學幾何知識(29.04%)、臆測與證明(12.36%)、提問(8.83%)、作圖題(3.04%);翰林版版的教科書第四、五冊的幾何內容編寫的分配情況為幾何量的解題(48.24%)、數學幾何知識(32.26%)、臆測與證明(10.24%)、提問(5.12%)、作圖題(4.12%)。教科書是呈現學習內容的主要工具,從分析教科書中可以瞭解學生有哪些不同的學習機會。根據研究結果可以提供教材設計者與課堂中教科書使用者對教科書能有更深刻的了解。
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    九年級學生面對幾何證明題之答題策略及評判標準
    (2015) 柳桂銘; Liu, Kuei-Ming
    本研究探討國中九年級學生面對幾何證明題時作答的答題策略以及評判證明題時的標準項目。研究樣本取同校數學程度較好的班級一班及數學程度較差的班級二班,共計87人。 本研究的研究結果有: 1.無論是否為上課教過的證明題,經驗證明基本策略皆為多數學生答題時所使用的基本策略。 2.上課教學對學生的影響與學生數學程度高低相關。上課是否敎過對程度較佳的A組學生有明顯的影響,而程度較差的B組學生則無明顯的影響。 3.學生認為他們的回答是證明/說明,主要取決於題型及回答的格式。 4.學生對轉換證明基本策略的認同程度最高,認同程度也最集中;歸納證明基本策略的認同程度最低,認同程度也最分散,權威、感官證明基本策略則介於兩者之間。 5.不同數學程度的學生對各種證明基本策略的認同程度之順序相同。 6.評判證明題的標準主要以「是否利用相關性質證明」、「利用數據驗證」、「是否依照某種格式」、「證明過程是否簡單」、「證明過程是否詳細」等五項為主。 7.教師評判證明題的標準項目與學生評判證明題的標準項目幾乎完全不同。 關鍵字:幾何、證明、數學證明、幾何證明
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    國三學生突破因附圖造成之論證障礙的學習歷程之研究
    (2002) 李宜芬; Yi-Fen, Li
    本研究探討國三學生作幾何證明時,命題中的附圖所造成的幾何論證障礙,及障礙形成的原因;據此設計相關的探究活動,以小組合作學習方式提供學生充分操作圖形及自行構圖的學習活動,觀察學生在此學習環境下,突破論證障礙的學習歷程,以建立幾何論證能力的發展機制。 本研究主要分為兩個階段,第一階段為國三學生學習現況的調查,研究樣本為已修畢幾何證明的國三學生,共兩個班級74位學生接受問卷,第二階段為探究活動的實施,主要有6位學生參與;採用的研究工具在第一階段研究中有基本幾何圖形概念問卷、幾何證明有效性瞭解問卷、幾何證明能力問卷等三份問卷,而第二階段採用的研究工具有學習本以及偵錯問卷。 研究方法主要為詮釋性研究法。探究活動採參與觀察研究法。蒐集的資料有學生問卷的卷面作答情形、探究活動中學生的對話文字稿及學習本內學生所記錄的圖形操作及構圖過程。 針對本研究之研究目的,主要的研究結果如下: (一)國三學生對基本幾何圖形的瞭解源自其典型圖形心像的屬性。 (二)不同附圖形式的改變對於國三學生在論證有效性瞭解上造成影響。 (三)國三學生因附圖形式而造成的幾何論證障礙有:(1)依照典型圖形心像訂定推論目標(2)因附圖視覺表徵導致過度一般化典型圖形之屬性或引用錯誤性質,而造成推論障礙。 (四)在合作學習的情境下,國三學生能經由充分操作圖形及自行構圖的過程,將定義時不要之屬性命題化,進而形成圖形之定義並發現圖形間的包含關係。 (五)瞭解圖形定義的國三學生,能依照題意呈現不同附圖方式,因此能瞭解證明有效性並突破附圖所造成的幾何論證障礙,進行證明。
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    幾何圖形例子分類對八年級國中生學習四邊形包含關係之研究
    (台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2016-10-??) 黃國綸; 許慧玉
    本研究旨在探討分類活動對提昇國中生判斷四邊形包含關係的成效。幾何的包含關係是由幾何性質之間的上下關聯性所形成的集合概念,分類活動提供學生在給定的幾何圖形分類時,觀察圖形隱含的性質,且在命名時掌握圖形的定義,逐漸理解及判斷包含關係。本研究以前實驗設計法(pre-experimental design)之架構,採單組前後測量設計(one-group pretest-posttest design),研究結果發現(1)八年級學生在教學前對四邊形包含關係的迷思概念有以下三種:第一、學生習慣注意矩形和正方形邊長的屬性,不易知覺其角度的屬性。第二、學生的典型(prototype)心像容易導致無法接納非典型圖形。第三、學生對梯形與平行四邊形的互斥關係理解上有困難。(2)學生經過圖卡分類教學介入後在正方形與菱形的包含關係之後測表現與成效為最好,81.7%;在菱形與箏形的包含關係之後測表現最差,只有63.3%,成效也最差,僅進步30.0%;梯形與平行四邊形互斥關係的後測表現,達60.0%。(3)無論教學介入前後,四邊形包含關係的難易度皆有差別,但教學介入後包含關係的難易度沒有太大改變。根據研究結果,我們最後提出四邊形包含關係教學設計的相關建議,可供教師參考。