國三學生突破因附圖造成之論證障礙的學習歷程之研究

Abstract

本研究探討國三學生作幾何證明時，命題中的附圖所造成的幾何論證障礙，及障礙形成的原因；據此設計相關的探究活動，以小組合作學習方式提供學生充分操作圖形及自行構圖的學習活動，觀察學生在此學習環境下，突破論證障礙的學習歷程，以建立幾何論證能力的發展機制。 本研究主要分為兩個階段，第一階段為國三學生學習現況的調查，研究樣本為已修畢幾何證明的國三學生，共兩個班級74位學生接受問卷，第二階段為探究活動的實施，主要有6位學生參與；採用的研究工具在第一階段研究中有基本幾何圖形概念問卷、幾何證明有效性瞭解問卷、幾何證明能力問卷等三份問卷，而第二階段採用的研究工具有學習本以及偵錯問卷。 研究方法主要為詮釋性研究法。探究活動採參與觀察研究法。蒐集的資料有學生問卷的卷面作答情形、探究活動中學生的對話文字稿及學習本內學生所記錄的圖形操作及構圖過程。 針對本研究之研究目的，主要的研究結果如下： (一)國三學生對基本幾何圖形的瞭解源自其典型圖形心像的屬性。 (二)不同附圖形式的改變對於國三學生在論證有效性瞭解上造成影響。 (三)國三學生因附圖形式而造成的幾何論證障礙有：(1)依照典型圖形心像訂定推論目標(2)因附圖視覺表徵導致過度一般化典型圖形之屬性或引用錯誤性質，而造成推論障礙。 (四)在合作學習的情境下，國三學生能經由充分操作圖形及自行構圖的過程，將定義時不要之屬性命題化，進而形成圖形之定義並發現圖形間的包含關係。 (五)瞭解圖形定義的國三學生，能依照題意呈現不同附圖方式，因此能瞭解證明有效性並突破附圖所造成的幾何論證障礙，進行證明。