學位論文
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Item 高中生在學習廣義角的三角函數上的主要錯誤類型及其補救教學之研究(2011) 吳仕傑本研究目的在探討高中生在學過「廣義角的三角函數」的課程之後，會出現哪些錯誤類型。本研究採用二階段評量來診斷高二學生對於廣義角的三角函數的迷思概念，並整理歸納成為錯誤類型，再針對所得的資料進行分析錯誤類型的成因，設計補救教學教材，並進行補救教學活動，來改正學生對於廣義角的三角函數所存在的迷概思念。 根據本研究，高中生在「廣義角的三角函數」的主要錯誤類型可分為以下四大類，共十種: (ㄧ) 不清楚θ的始邊和終邊：(1)誤以為θ是第一象限角，推得180 －θ是第二象限角。(2)無法判斷90 －θ在第幾象限。(3)把θ誤以為是90 ＋θ，正弦、餘弦無法正確互換。(二)學生對於三角函數以及象限角之間的關係互換無法以自己的舊經驗為基礎，對這個部份做有意義的學習，所以所以在背口訣、背規則的時候出現錯誤。(4)誤以為sin(90 ＋θ)＝－cosθ。(5)誤以為sin(－θ)＝sinθ。(6)誤以為sin(180 ＋θ)＝sinθ。(7)誤以為tan(180 +θ)＝－tanθ。(8)平面座標的點表示錯誤；無法正確使用廣義角的定義。(三)計算程序上的錯誤：(9)同界角的轉換出現錯誤，只用一個例子說明。(四)將先前的經驗作過度的類推：(10)誤以為直角三角形的斜邊是單位圓的半徑。而造成這些錯誤類型的成因有：誤以為θ都是銳角；受到老師平時教學時假設θ在第一象限影響，誤以為180°－θ一定是第二象限；不知道當sinθ＞0時，θ可能在第一象限也可能在第二象限；沒有弄清楚始邊和終邊的位置；受到銳角三角函數定義的影響，將銳角三角函數的定義套在廣義角上；忽略了θ的其他可能；受到一開始學習廣義角的三角函數定義的影響，看到單位圓上的直角三角形，就認定斜邊是1。 就補救教學成效而言，在經過廣義角三角函數的補救教學活動之後，其後測各題的答題正確率皆高於前測，而18題的試題中，有12題的答題正確率提高30%以上(含30%)。參與補救教學的學生，在經過廣義角三角函數的補救教學活動之後，每位學生在後測的答題正確率皆高於前測。就錯誤類型的變化情形來看，10個錯誤類型答題正確率皆高於前測，可見廣義角三角函數的補救教學活動對改善學生在廣義角三角函數常犯的錯誤類型有顯著的成效。 分析後測和延後測的結果來看，答題正確率並沒有太大的差異。就錯誤類型的變化情形來看，答題情形差異不大；學生在延後測中錯誤類型犯錯的人數並沒有大幅的改變，十個主要錯誤類型後測和延後測的P值皆大於0.05，這代表廣義角三角函數的補救教學活動對於學生在廣義角三角函數常犯的錯誤，具有不錯的學習保留效果。Item 高一學生學習廣義角三角函數困難特質研究(2007) 蕭宇凱本研究旨在探討內容的特質對學生學習困難的影響，研究對象為某公立高中一年級學生，共107名。研究過程包含前置研究與正式研究，前置研究採開放式問卷調查，前置研究樣本為同校高三自然組學生共35人，問卷回收後的資料分析，是由研究者進行量性分析後，再由焦點團體討論進行質性分析，歸納出七個預期內容困難特質向度，共分兩大面向：一、內容關係特質面向，包括：定義複雜度、符號多樣化、內容工具多樣化、相容與互斥交織；二、內容連結面向，包括：應用半已知條件、高開放度、不具暗示性，據此發展正式研究問卷。正式研究將研究對象分兩組施測，用於比較有無某項預期內容困難特質對學生答題得分及解題過程的影響。 主要的研究結果有兩個：第一、各個向度的預期內容困難特質均對學生解題有明顯的影響，使得學生解題產生困難；第二、各個向度內的子項目，均能用以具體表現學生實際解題的困難。由於各個內容困難特質向度的內容相當廣泛，建議後續研究可針對單一內容困難特質向度，進一步了解其向度內各個子項的名稱、類別及影響程度的探討。Item 先教廣義再教銳角三角函數教學之可行性研究(2007) 吳汀菱學生在解廣義角三角函數題目時，往往受到銳角三角函數影響而產生錯誤。如果變更教材安排順序，先教廣義再教銳角三角函數，是否可行呢？本研究發展了先教廣義再教銳角三角函數的順序教學活動教材，並對國中沒學過銳角三角函數的53位高一學生實施不同教材順序的教學實驗，一組以傳統教材順序，另一組以先教廣義再教銳角三角函數的順序教學。以學習成效、情意、教學順利與否來探討可行性問題。同時也探討兩種順序下的學習遷移現象。資料收集乃透過課間成就測驗、情意問題、學習遷移測驗及教師紀錄等為之。 研究結果發現： 一、 研擬與實施先教廣義再教銳角順序教材時，應注意下列各階段的概念發展，並輔以適當的教學活動：引入廣義角三角函數定義、認識六個三角函數符號的歷程、特殊化到銳角三角函數定義時，處理各種不同擺放位置的直角三角形的引導。 二、 從「學習成效」的角度來看，學習先教廣義再教銳角順序的學生整體表現優於學習傳統順序的學生。學習先教廣義再教銳角順序的學生在廣義角三角函數「正弦函數值之範圍」的概念上表現顯著優於傳統順序的學生。 三、 在「數學態度」上，關於學習三角函數的困難，學習先教廣義再教銳角順序的學生對『三角函數』單元的記憶負擔感覺比較少，且主動表達正面態度的比例較學習傳統順序的高。 四、 學習先教廣義再教銳角順序的學生在「學習遷移」的表現上，整體成功率較高，且在品質上有下列特點: (1)能自發產生「平移、旋轉、鏡射的思維方式」的遷移； (2)在「將角度或三角形疊合」的遷移表現很好。