學位論文
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Item 無字證明之教學動畫設計─以國中的勾股定理為例(2020) 陳俊儒; Chen, Jiun-Ru現行國中數學課程中雖有提及勾股定理，但主要在於勾股定理之應用，對於其證明卻著墨不多，為提升學生對於學習數學之興趣，本研究以尼爾森(Roger B. Nelson)所寫的著作《無字證明I：視覺思考上的練習》(Proofs Without Words I:Excercises in Visual Thinking)、《無字證明II：更多視覺思考上的練習》(Proofs Without Words II: More Excercises in Visual Thinking)、《無字證明III：進階視覺思考上的練習》(Proofs Without Words III: Further Excercises in Visual Thinking)中選取十個勾股定理之無字證明，並利用Flash製作成動畫，希望將動畫融入於教學中，提升學生學習數學證明之興趣。Item 「勾股定理」文本的篇章結構分析及國一個案學生的閱讀理解與策略(2011) 郭耕汎本研究以文本的篇章結構為基礎，探討不同背景的學生在閱讀勾股定理文本時對於各種篇章結構的閱讀理解。本研究採用立意取樣，透過在校的數學和國文成績將學生區分成四種不同的數學和國文的成就層次，並利用勾股定理問卷在其中挑選出勾股定理先備知識相近的學生，共16位國一學生為研究對象。而透過放聲思考的方式，搜集學生閱讀勾股定理的思考過程；透過晤談的方式，蒐集學生自覺的和研究者的理解情形。研究結果發現：(1)語文與數學皆為低成就的學生無法在因果型子句的連接下，容易誤解語意間的關聯性；(2)數學低成就的學生無法分辨連動句中的主謂關係，而且不易理解符號的代數式與例子間的關係；(3)除了語文與數學皆為高成就的學生以外，其他類型的學生都不易理解指示性指稱的意義，而且無法推論圖形的變化下，面積之不變性的理由。 因此，本研究亦建議在文本的撰寫上，應考慮到學生容易產生不理解的情形進行改進。例如：符號的使用是否適切、連動句的使用應該減少以及減少指示性指稱的使用等。而教師在教學上，更應該注意不同層次個案學生的表現，針對學生在閱讀上產生不理解的情形進行指導。Item 以無字證明探究勾股定理在中學數學教材中的應用(2017) 楊宗儒; Yang, Tsung-Ju培育學生的數學論證能力是中學數學教育的重要理念之一，然而課本內的數學證明問題，卻鮮少能被學生接受，始終是學生害怕而感到抗拒的對象。勾股定理是學生在中學階段最早接觸也應用最廣的重要定理，課本中雖然有提供勾股定理的相關證明，但是著墨卻不多，而是將重點放在勾股定理的應用問題。為了提升學生對數學證明的學習興趣，同時也充實教材中與勾股定理有關的多元內容，本研究便以尼爾森（Roger B. Nelsen）所著的《無字證明》（Proofs Without Words）等書為題材，從中挑選出與勾股定理有關的無字證明，重新解讀這些無字證明並深入探究，後面附注研究者的個人見解與評價，再搭配數位團隊開發動態幾何教材，以期能成為教師教學參考用的教材之一，既增強學生的幾何推理能力，也培養學生欣賞數學論證之美。Item 勾股定理的代數證明在中學教學上應用(2015) 張良聿; Chang Liang-Yu在數學學習的過程中，數學證明一直是學生害怕的數學內容，但證明在數學中的地位是非常重要的，證明能促進我們的邏輯思考，培養和訓練人們的推理能力，本研究為了提升學生邏輯思考能力，利用魯米斯(Elisha Scott Loomis)所著作的《勾股定理》(The Pythagorean Proposition)中所蒐集的代數證明去深究，探討哪些適合學生閱讀學習，提供不同於教科書的勾股定理證明，且學生能在自己所擁有先備知識下理解的證明，並為了增加趣味性，與團隊合作開發了幾個勾股定理證明的動畫教材，以提供教師生動、活潑的教學資源，並藉此透過數位教材的多媒體效果，讓學生具體地體會數學之美，更進一步藉由網路分享，提升國人的數學素養。Item 勾股定理幾何證明教材初探(2015) 洪藝芳; Hong,Yi-Fang勾股定理是歐氏平面幾何的核心結果，但學生通常將此定理訴諸於代數式子的操弄，忽略了其背後的幾何意義，本研究以勾股定理為題材，在魯米斯(Elisha Scott Loomis)所著作的《勾股定理》(The Pythagorean Proposition)這本書蒐集的眾多勾股定理中，選取50個幾何證明做為研究範圍，以提升學生的幾何學習層面為出發點，修補《勾股定理》書中證明的不完整，並與數位教材團隊合作開發互動數位教材，不論是透過書面嚴密的邏輯證明或是動畫展示、互動拼圖、歷史典故等方式呈現勾股幾何藝術，目的為加強學生視覺化的思考能力藉此加深幾何概念，也藉此填補教科書在勾股定理證明的單一性，期望讓學生具體的體會數學之美，更進一步藉由網路分享，提升國人的數學素養。Item 勾股定理證明於數學能力指標中的探究(2016) 黃寶興; Huang, Bao-Xing數學證明在我國中學數學課程裡面是較容易被忽略的，主要因為考試領導教學以及升學至上依然是現今數學學習的主流，又在影響學生升學最鉅的會考、學力測驗及指定科目考試當中，需要以筆寫論述的測驗評量配分又不高，使得不論是學生或是教師都較容易將這部分擱置。 另一方面，也由於評量的公平性、證明題的解答不唯一以及學習數學證明在解題上的效果不夠直接等因素，都讓數學證明在中學生的數學學習中更加被邊緣化。但是數學證明在數學學習上還是有它相當的意義在，我們在國民中小學九年一貫課程綱要的能力指標中就可以看到關於證明的論述－「能針對問題，利用幾何或代數性質做簡單證明。」－（A-4-20, S-4-19）。 本研究為了彌補實務上我國中學數學教材上的不足，主要利用魯米斯（Elisha Scott Loomis）所著作的《勾股定理》（The Pythagorean Proposition）、伯果摩爾尼（Alexander Bogomolny）在他所建立的網站「勾股定理和它許多的證明」（http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/）中蒐集加上清代數學家華蘅芳、李善蘭所給出的一些證明去深究，探討哪些適合學生閱讀學習以達成提升數學素養的效果。並且利用國民中小學九年一貫課程綱要中的數學能力指標加以分類，給教學者及學習者參考。Item 探究勾股定理中的拼圖證明(2017) 何呂升; Ho, Lu-Sheng勾股定理是學生在國中時期學到的重要定理，教科書雖然有提供勾股定理的說明或是證明，但是著墨並不多，大部分是勾股定理的應用。數學證明可以訓練人們的邏輯思考能力，因此，本研究參考魯米斯(Elisha Scott Loomis)所著作的《勾股定理》(ThePythagorean Proposition)這本書中的其中45個勾股定理幾何證明，使用中學生可以理解的證明方式，去重新增補書上證明不完整的地方。幾何證明當中有些證明是採用「出入相補」原理的拼圖證明方式，在本研究也會特別去說明及探討。除了證明以外，每個證明後面也提供研究者個人的證明心得，或是學生閱讀完此證明過程之後的看法與感想，藉此希望能夠增強學生幾何證明的能力，並且欣賞到數學之美。Item 關於勾股定理證明中代數與幾何證明的探究(2017) 陳政雄; CHEN, CHENG-HSIUNG本研究旨在探討勾股定理的代數與幾何證明的多樣性，以魯米斯(Elisha Scott Loomis)所著作的《勾股定理》(The Pythagorean Proposition)書中所蒐集的證明作為研究題材，從中選取25個代數，及20個幾何分類的證明進行探究，並重新加以修補其中不完整之處。 長久以來，學生對於數學學習一直深感困惑及害怕，尤其是面對數學證明，然而學習嚴謹的證明可以促進邏輯思考，增進推理能力，因此藉由勾股定理的多重證明，提供給教師及學生一個不同面向的思考路線。另外，為了提升學生對於數學學習的興趣，以及達到有效學習，也與團隊合作開發了部分的數位教材，及拼圖教材，以幫助教師、學生建立一個生動活潑有趣的教學環境及學習場域。