學位論文
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Item 臺灣 108 課綱十一年級數學 B 版教科書中數學史內容之分析(2024) 黃麟翔; Huang, Lin-Xiang本研究旨在分析臺灣108課綱十一年級數學B版教科書中數學史內容的內容種類以及其在教科書中的脈絡與功能，為此研究者挑選國內高中使用率較高的三個版本，並參考國內外學者分析教科書內容相關文獻，制定「內容種類」、「脈絡」與「功能」三個面向的分析架構及操作型定義。本研究採用內容分析法，並依據前述架構分析各版本教科書所致入的數學史內容。主要研究結果呈現如下：(1) 各版本教科書與教師手冊中的數學史內容數量占總段落數量5%以內；(2) 在「內容種類」一節，數學史內容在TB、TC版的教科書所對應的內容種類以「學者生平」為主，「概念簡史」次之；TA版為三版唯一出現「民族性文化」段落，數量最多的種類為「古代問題融入教科書」，而各版教師手冊主要呈現的種類與其對應的教科書相同。此外，三版本在「概念簡史」的數學史段落占整體比例至少有15%以上，可發現三個版本對於數學概念的發展與演變皆有所重視；(3) 在「脈絡」一節，可見三版本的數學史內容以主要以文字表徵呈現，並常伴隨著「數學符號」或「圖像」呈現，三版本教科書或教師用書中的數學史段落皆有一半以上使用兩種以上表徵呈現；而數學史呈現的位置，則是以「補充」為主，其次為「說明與討論」；(4) 在「功能」一節，數學史內容主要對應到教學事件的「參考資料」與「呈現內容及提供指引」兩層次中；在Bloom認知層次分布情形則以「知識」、「理解」兩層次為主，且同一版教科書與教師手冊在此二類面向分布情形皆相同。數學科五大基本理念提及「數學是種人文素養，宜培養學生的文化美感」，但研究結果發現高二B版教科書融入數學史的情況仍有進步空間。最後提出數點建議給現場教師、教科書編輯者與後續想研究數學史的學者，期許此研究能讓數學史融入教科書更被重視，讓數學史置入教科書更能展現在教學上的價值。Item 數學教師專業發展的一個面向：數學史融入數學教學之實作與研究(2005) 蘇意雯摘要 在數學教學上輔以歷史取向，自從1970 年代初創立的數學史與數學教學的 關聯之國際研究群（International Study Group on the Relations between the History and Pedagogy of Mathematics, HPM），就是以此為首要目標。如何讓數學史可以 在數學的「教學」和「學習」中，扮演更有效的角色，是有心從事HPM 教學的 教師相當關心的課題。本研究是以學校為中心，由同校教師組成實踐社群，讓學 校不只是學生們的學習環境，同時也成為教師們在職教育的場所，並透過協同行 動研究的方式，觀察參與教師在學習HPM 教學中，如何調融數學史與數學知識， 經由自我詮釋進行教學的轉變歷程。具體而言，我們企圖解答如下兩個問題： 1. 以學校為中心，甚麼是HPM 為進路的教師專業發展之策略？ 2. 以學校為中心，HPM 為進路的專業成長策略下，參與之數學教師有了什 麼轉變？ 在本研究進行過程中，參與教師(連同研究者共有四位) 經歷了直觀期、面向擴 張期、適性期三個階段。這其中所發展出的策略有： ‧ 廣泛閱讀數學史及數學教學相關書籍 ‧ 利用認知三面向的學習工作單之設計，引動教師融入數學史於數學教學 ‧ 藉由教學後實作心得促成反思 ‧ 多方面參與和數學教育/ HPM 有關之座談與研討 ‧ 定期專家諮詢 ‧ 以學校為中心之實踐社群方式帶動共同成長 其中涵蓋邏輯、歷史、學生認知三面向的HPM 學習工作單，連結了參與教師對 於HPM 理論的了解與實作。根據參與教師學習HPM 的教學過程，研究者仿造 詮釋學理論，提出「HPM 教師專業發展模型」，從中顯示參與教師如何在HPM 學習工作單的設計過程中，體會C1 (由教科書編者、課程標準與教科書內容所組 成之循環)，以及C2 (由古代數學家、數學物元、數學理論所組成之循環) 之精神， 經過自我詮釋之後進行教學。此外，我們也利用外顯的教學行為觀察，將參與教 師在數學課堂上對於HPM 教學的概念化後的實作表現，刻劃成為「分離」、「外 加」、「引介」、「執行」、「和諧整合」、「決策」幾種狀態。最後，並提出「優選」 狀態，作為教師專業發展未來所努力的理想境界之一。 最後，本論文闡明上述所發展的策略可以促成參與教師如下的轉變： ‧ HPM 教學者身分的轉變 ‧ 科普寫作的參與 ‧ 反思、批判性能力增強 ‧ 引動數學知識的統整 ‧ 導向以學生為主體的教學 有關本研究之結論如何推廣至在職教師訓練課程，以及對於有心想要自我充實或 學習HPM 教學的教師，研究者也提出具體建議，從而證成數學史融入數學教學 的發展與實踐，可以成為數學教師專業發展的進路之一。Item 關流算學研究及其歷史脈絡:1722-1852(2014) 黃俊瑋本論文主要以關流重要和算家的著述作為一手文獻，輔以近人研究成果，探討關流和算家的重要算學研究成果與特色。研究中先將十七世紀至十九世紀約莫250年間的和算發展分成七個時期，並著重於涵蓋1722年《綴術算經》刊刻至1852年日本開國前的三個時期，再從社會史以及知識史的角度切入，論述這期間的算學發展與歷史脈絡，以及和算發展過程中所展現的專業化與制度化特色。 隨十八世紀中期後關流和算公開、走向普及，期間由於多位掌權者以及時人對於數學這門學問的重視與推崇，彰顯數學學問的重要性－包含實用面向的算用與智性面向的算術。再者，和算家得以因數學才能受聘任職藩校之算學師範，晉升武士提升了社會地位，或者開設算學道場（私塾）維生。藩校、算學道場以及各和算流派為和算家從事數學教學與數學研究的重要機構，和算流派亦是當時最重要的數學研究團體。而設題究術、著述算書以及算額奉納為和算家發表數學研究的重要方式，透過流派內部對數學著作與知識進行整理與選擇，加以免許制的設立，顯現算學成為專門之學，並也負載了知識的保存與傳承的目的。1722-1852年這130年間和算也由武士階層領導的流派祕傳專學漸轉向由農、商、庶民階層引領的普及化和算教育與習算風氣。 設題、究術、求數、探法、造表是和算研究的主要核心，研究中透過對文本的考察與分析，著重1722-1852年間諸表與開方、綴術、級數和、圓理之間的關連與發展，並以《圓理算經》之圓理八問為架構，對這一時期關於求直線、周、背、面積、體積、穿去積以及極數術等圓理問題之發展，作一系統性地論述。除了豐富多元的圓理問題、精益求精的術文與數值解外，這期間和算研究上有三大突破，首先，和算家以綴術形式表示出代數與幾何（圓、弧、矢、弦、面積、體積、穿去積等）相關展開式。再者，和算家創製諸多涉及無窮和、無窮展開式之表，作為重要解題與認知工具，同時，他們透過「分割－檢表得微元－檢表展開－檢疊表求和－得術」之和田寧積分法，重解各類圓理舊問題並解決新問題。 由於和算文本的豐富性，本研究亦從知識論文化的觀點，探討和算文本在「問題、術、數、表及知識價值」所呈現的特色。和算的研究主要以設題、究術與求數為主要核心，藉由遺題繼承、算額奉納等外在之社會文化因素與以及內在知識需求的驅使從事數學研究。和算家藉由舊問題的修改、一般化與推廣、幾何元素的新重組合、新概念的融入以及病題明致，設計多元而豐富的新問題。一方面排除「病題」，並偏好「可解」且其解「存在、合理且唯一」的問題。他們基於「正、真、括(通)、(簡)捷、親(密)」等數學知識價值，透過據理探與據數探的方式，尋求問題的適當答案。在一題多解與舊題新解的文化下，和算家傾向精緻化舊有問題的答案－排除各類邪術或迂遠術。他們追求正確或更精確的數值作為問題的答案，同時以合乎正確性的術文、更加簡捷的術文、易於實作與便於快速計算的術文、求數精確性與收斂性更佳的術文、更具概括性、一般性、抽象性的術文，作為主要數學知識的需求與目標。在此設題、探術與求數的數學知識活動中，相輔相乘地引發新方法、新工具與新概念的誕生與發展。 最後回顧關流與最上流間的論戰，改病題、去邪術、迂遠術，乃至精要原則下的術文字數比較，是兩造和算家從事算學論戰所據之重要數學價值與競技標準。這也反應出數學知識的社會性與脈絡性，和算研究與相關知識受當時代社會、文化乃至社群中的規約、知識標準與價值觀所影響，展現出別於西方數學與中算的風格與特色。Item 中國清代1723~1820年間的借根方與天元術(2002) 林倉億借根方與天元術皆是用以處理一元多次方程式的方法，前者在清朝康熙年間由傳教士所傳入，並載於康熙帝御製的《數理精蘊》中；後者則是在金、元時期發展成熟的中國傳統算學，以金、元算學家李冶的《測圓海鏡》與《益古演段》二書為代表性著作。雖然這兩者所處理的對象相同，但在康熙朝時，清朝算學家已無人能曉天元術，因此，在借根方傳入與流傳的初期，並未有算學家意識到借根方與天元術間關係，直到梅成提出「天元一即借根方解」的說法後，才陸續有許多算學家將這兩者相提並論，也開啟了借根方與天元術間的互動。 1723~1820年間的借根方與天元術的發展和互動，是清朝數學史中至為精彩的部分，算學家們在這兩種方法上所進行的會通、對話，甚至是辯論，不僅反映出當時的學術風氣（乾嘉學派學風與西學中源說）與數學發展（會通中西學與興復古法），更具有豐富的認識論面向。本文將先從今日的角度，對借根方與天元術進行比較，而透過比較這兩者，我們將發現這兩者個別的術語、長處和侷限，確實影響了算學家們對它們的理解，也因而影響了它們在清朝的發展與互動。 其次，在筆者所得見的算書中，此時期載有借根方或天元術的，計有何夢瑤的《算迪》、梅成的《赤水遺珍》、李銳的重校《測圓海鏡》與《益古演段》、《弧矢算術細草》、《句股算術細草》、焦循的《天元一釋》、張敦仁的《緝古算經細草》、駱騰鳳的《藝游錄》、《開方釋例》、安清翹的《學算存略》、張作楠的《量倉通法》、《方田通法補例》、《倉田通法續編》、羅士琳的《比例匯通》，本文將根據算學家在算學著作中所呈現的借根方或天元術內容，分析他們對這兩者的認識及看法。而透過對個別算學家的分析，我們將會看到相同的借根方或天元術，在不同算學家的詮釋之下，展現了不同的風貌，而這是見證了在知識的傳播中，知識接受者並非僅是被動地「複製」知識，相反地，知識接受者本身的固有知識、所處的文化背景，都會對知識接受者產生重大的影響。