學位論文
Permanent URI for this collectionhttp://rportal.lib.ntnu.edu.tw/handle/20.500.12235/73901
Browse
2 results
Search Results
Item 關流算學研究及其歷史脈絡:1722-1852(2014) 黃俊瑋本論文主要以關流重要和算家的著述作為一手文獻，輔以近人研究成果，探討關流和算家的重要算學研究成果與特色。研究中先將十七世紀至十九世紀約莫250年間的和算發展分成七個時期，並著重於涵蓋1722年《綴術算經》刊刻至1852年日本開國前的三個時期，再從社會史以及知識史的角度切入，論述這期間的算學發展與歷史脈絡，以及和算發展過程中所展現的專業化與制度化特色。 隨十八世紀中期後關流和算公開、走向普及，期間由於多位掌權者以及時人對於數學這門學問的重視與推崇，彰顯數學學問的重要性－包含實用面向的算用與智性面向的算術。再者，和算家得以因數學才能受聘任職藩校之算學師範，晉升武士提升了社會地位，或者開設算學道場（私塾）維生。藩校、算學道場以及各和算流派為和算家從事數學教學與數學研究的重要機構，和算流派亦是當時最重要的數學研究團體。而設題究術、著述算書以及算額奉納為和算家發表數學研究的重要方式，透過流派內部對數學著作與知識進行整理與選擇，加以免許制的設立，顯現算學成為專門之學，並也負載了知識的保存與傳承的目的。1722-1852年這130年間和算也由武士階層領導的流派祕傳專學漸轉向由農、商、庶民階層引領的普及化和算教育與習算風氣。 設題、究術、求數、探法、造表是和算研究的主要核心，研究中透過對文本的考察與分析，著重1722-1852年間諸表與開方、綴術、級數和、圓理之間的關連與發展，並以《圓理算經》之圓理八問為架構，對這一時期關於求直線、周、背、面積、體積、穿去積以及極數術等圓理問題之發展，作一系統性地論述。除了豐富多元的圓理問題、精益求精的術文與數值解外，這期間和算研究上有三大突破，首先，和算家以綴術形式表示出代數與幾何（圓、弧、矢、弦、面積、體積、穿去積等）相關展開式。再者，和算家創製諸多涉及無窮和、無窮展開式之表，作為重要解題與認知工具，同時，他們透過「分割－檢表得微元－檢表展開－檢疊表求和－得術」之和田寧積分法，重解各類圓理舊問題並解決新問題。 由於和算文本的豐富性，本研究亦從知識論文化的觀點，探討和算文本在「問題、術、數、表及知識價值」所呈現的特色。和算的研究主要以設題、究術與求數為主要核心，藉由遺題繼承、算額奉納等外在之社會文化因素與以及內在知識需求的驅使從事數學研究。和算家藉由舊問題的修改、一般化與推廣、幾何元素的新重組合、新概念的融入以及病題明致，設計多元而豐富的新問題。一方面排除「病題」，並偏好「可解」且其解「存在、合理且唯一」的問題。他們基於「正、真、括(通)、(簡)捷、親(密)」等數學知識價值，透過據理探與據數探的方式，尋求問題的適當答案。在一題多解與舊題新解的文化下，和算家傾向精緻化舊有問題的答案－排除各類邪術或迂遠術。他們追求正確或更精確的數值作為問題的答案，同時以合乎正確性的術文、更加簡捷的術文、易於實作與便於快速計算的術文、求數精確性與收斂性更佳的術文、更具概括性、一般性、抽象性的術文，作為主要數學知識的需求與目標。在此設題、探術與求數的數學知識活動中，相輔相乘地引發新方法、新工具與新概念的誕生與發展。 最後回顧關流與最上流間的論戰，改病題、去邪術、迂遠術，乃至精要原則下的術文字數比較，是兩造和算家從事算學論戰所據之重要數學價值與競技標準。這也反應出數學知識的社會性與脈絡性，和算研究與相關知識受當時代社會、文化乃至社群中的規約、知識標準與價值觀所影響，展現出別於西方數學與中算的風格與特色。Item 中學生數學知識、數學情意、解題策略與解題表現統合模式之研究(2008) 黃俊瑋本研究中，研究者首先提出一個「中學生數學知識、數學情意、解題策略與解題表現統合模式」，自編「數學解題問卷」、「數學知識問卷」、「數學解題策略量表」與「數學解題情意量表」，進行觀察資料之搜集工作。並以台灣地區各縣市之中，共12個班級，396個八年級學生作為研究樣本。將所得之資料統整、處理，透過結構方程模式的統計方法，以實徵性資料進行分析、評估並驗證本研究所建構的理論模式之品質與適配程度，得到研究結果如下： 1.本研究所提出之理論研究模式，具有良好的信度與效度，在所有的整體模式適配指標考驗上，均達到標準，在統計上，顯示理論模式與樣本資料之間有良好的適配度與簡效性。可有效用以解釋、說明觀察資料之關係，並支持文獻中的理論與過去的研究結果。 2.在本研究模式當中，潛在變項之徑路關係為： (1)學生的數學知識顯著地直接影響其數學解題表現。 (2)學生的數學知識顯著地直接影響其解題情意。 (3)學生的數學知識透過情意與解題策略間接地影響其數學解題表現。 (4)學生的數學情意顯著地直接影響其數學解題策略。 (5)學生的數學情意與解題策略對其解題表現的影響關係，未達到顯著。 研究者進一步探究造成此現象的原因後發現，一般理論與研究中所提到，學生之數學情意與解題策略對解題表現的影響，被數學知識的介入所解釋，即這兩個變項必需依賴於數學知識，才能進一步對解題表現產生影響效果，數學知識可視為其共通因素。 最後，研究者歸納、整理本研究中之重要發現與結果，並提出本研究之結論與建議，以供後續研究者以及數學教師教學上之參考。