李尚《算術管見》初探

Abstract

摘 要

中韓兩國自古以來交往不斷，中國的文化及曆算知識陸續傳入韓國，對於朝鮮半島的數學教育和研究起了極深的影響。論及雙方數學交流，在歷史上很長一段時間，韓國均視中國為宗主國，所以，韓國數學文化深受中國算學的影響，雙方數學文化的交流，幾乎是中國「傳入」韓國為多。直到「甲午更張」之後，才得以直接與西方文化有所接觸，儘管如此，韓國數學家並非只是被動地吸收，而是主動與積極的學習，不僅有其自主性，更有轉化的現象產生。

《數理精蘊》、《赤水遺珍》 傳入韓國，李尚在著述他的《算術管見》時，並非一味地抄襲，相反的，他是在吸收、消化了《數理精蘊》、《赤水遺珍》的內容後，再以自己認為合適的方式表達出來。譬如，李尚在＜各等邊形拾遺＞中用《數理精蘊》的「連比例配合圖形」，求『正等邊形給邊長求面積』，而邊長的取用隱含著「三邊形出於六邊形，五邊形則出於十邊，十五邊則又出於三邊及五邊，十四邊、十八邊則出於七邊、九邊」依此類推的道理，讓割圜之法更完備。再來，從《赤水遺珍》中引出「弧度求弦矢」，並推廣至「弦矢求弧度」，求出相同的正弦函數值，讓前後單元可互相對照，使其有連貫性。

另外，李尚也利用「借根方」來認識「天元術」，進而讓東算家對「借根方」與「天元術」的差異深入研究，最後，再進一步瞭解朱世傑的《四元玉鑑》。換言之，到了十九世紀中葉，韓國算學家已經充分吸收、消化了百年前由中國傳入的『借根方』，並再經由它與天元術的比對，對「天元術」有更深入的了解。

本論文也將探討李尚如何在當年的學術環境中，透過對中算的鑽研，將《數理精蘊》、《赤水遺珍》的內容延伸轉化，呈現出自己在「割圓術」和「三角函數的冪級數」的專業素養，筆者並透過一題多解，和題目、解法、編排的創新來認識算學家李尚的算學創作才華；同時，也以一位從事數學教育者的角度，盡可能從其文本的字裡行間，細審李尚的數學思考模式及處理手法，期待對今日數學教師在教學上，能有更多的啟發與省思。