動態鏈結多重表徵環境下高職學生學習二次不等式的成效之研究

Abstract

數學學習需要透過外在表徵來建構與溝通抽象的數學概念。因此，要探索學生對數學概念的理解，可從其相對應的外在表徵運用策略進行結構性的分析。本研究之目的即為設計針對二次不等式的動態鏈結多重表徵學習環境，並探討在此環境下高職學生二次不等式之表徵整合能力。本研究依據數學本質結構與表徵系統兩個面向設計診斷性問卷與半結構式訪談，同時運用質化與量化兩種方法，分析70位高職二年級學生的解題表現與方式，探討學生對於二次不等式的表徵運用能力。研究結果顯示： 在二次不等式的先備知識測驗中，兩組學生的答對率以及解題策略並無顯著差異。學生對於二次函數的圖形與數值存在自變數與應變數混淆的錯誤概念。對於二次函數表徵的運用能力則明顯受限於程序法則的影響，在不同表徵形式的轉移上，只熟習於代數式轉移至表列、表列轉移至圖形、代數透過表列轉移至圖形三種轉移程序。 依據表徵理論設計整合二次不等式代數式、表列、圖形等多重表徵的二次不等式教學活動，將二次不等式分解為二次函數點集及其圖形、二次函數圖形與x軸交點、解二次不等式、二次不等式之正定性四個單元。並依據動態幾何學習理論，建立動態鏈結多重表徵的學習環境，比較分別在動態鏈結環境與傳統講述環境中的兩組學生，其二次不等式表徵能力的差異性。結果顯示兩組學生在表徵整合能力的比較上，實驗組學生表現較佳，且與對照組的差異達到顯著水準。亦即在解二次不等式的表徵策略運用上，實驗組學生解題策略的表徵形式較為靈活，較能整合多重表徵來解題；對照組的學生解題策略則較為僵化，傾向於使用純代數操作來解題。量化的結果兩組學生的解題策略差異達到顯著水準。 比較兩種解題表徵運用策略，以多重表徵策略解題者，答對率較高（98.6％），以純代數操作策略解題者，答對率較低（55.3％）。整體學生依二次不等式概念測驗得分分為高、中、低三組，三組學生解題策略具有顯著差異，得分愈高學生，愈傾向使用多重表徵策略解題。具備整合多重表徵能力的學生，解二次不等式的過程概念較為簡潔且完備；無法整合多重表徵的學生，解二次不等式的過程概念較複雜且不完備，並存在較多錯誤概念。 透過動態鏈結多重表徵學習環境的設計，學習者可經由適當的類化，使心智中的基模產生重組，進而產生知識結構的增長與強化，影響其解題表徵策略。因此依據本文研究結果，建議在高職課程二次不等式單元可設計動態鏈結多重表徵環境設計教學活動，以增強學生多重表徵整合之能力。