清代算學家項名達及其數學研究

Abstract

清朝中葉的閉關自守(西元1723年)，到鴉片戰爭 (西元1840年) 爆發後，這段期間幾乎沒有新的西方數學知識傳入，但是《數理精蘊》的刊行，反而有系統的介紹明末以來傳入的西方數學知識，加上傳統中算的復興，使得當時的算學家能夠融合中西算學而取得優異的成果。本文的主角項名達，即為在這樣的學術環境下，進行中西會通工作的一個代表人物。

清代的疇人面對中西方不同的數學知識與研究課題，產生不同的學術傾向(中法與西法)。項名達(1789~1850)是當時名重一時的數學家，歷經了中西算學相互較勁的階段，他在當代的學術氛圍中一向被視為西學的代表，由他與中法派羅士琳的對話，正意味著傳統中算已漸漸淡出歷史的舞台。同時，項名達在割圓術、勾股術、三角術、開方術的成就，也反映著當時算學的關懷主題。

本文會探討項名達的著作《象數一原》、《勾股六術》、《三角和較術》、《開諸乘方捷術》，其中《象數一原》是項名達的代表作，承接了明安圖與董祐誠在割圓術的成就－杜氏九術和董氏四術。《象數一原》著重｢象｣｢數｣的對應關係，其中的｢象｣，指的是一系列相似的等腰三角形，｢數｣指的是遞加數，遞加數起源於中國傳統的賈憲三角形，最後卻演變成有理指數冪的二項式定理係數表。項名達製造出來的｢象｣與｢數｣，始終取得一個完美的對應，他利用此得到兩個公式，揭示了杜氏九術與董氏四術的立法之原。而《象數一原》中所介紹的橢圓求周術，更是一項了不起的成就，它與《開諸乘方捷術》皆應用到遞加數。概括的說，項名達的算學主軸，環繞在冪級數展開式與遞加數。

項名達身處在傳統中算邁向西學的過渡時期，其算學著作與學術傾向，可以窺見當時的學術風氣與數學的發展歷程，同時《象數一原》中豐富的辯證思想，也提供了探究清代算學家的學術思想上，一個極佳的研究對象。