國一學生數學類比遷移現象的探討—「以等量公理解一元一次方程式」為例

Abstract

本研究的目的是利用動態評量的漸進提示促進國中生類比遷移( analogical transfer )，以探討國一學生的數學類比遷移現象。所選取的對象為中部某大型國中的一個國一常態班級，共計37位學生參與。 研究者針對「以等量公理解一元一次方程式」單元，設計漸進提示以及測驗卷，以一連串的「測驗—提示—測驗」的方式進行，以便探討國一學生學習歷程中的數學類比遷移現象，並分別就研究對象中35個有效樣本之類比遷移表現，探討下列三個研究問題：一、國一學生在動態評量的漸進提示下，進行成功的數學類比遷移時所需要的漸進提示特質為何？二、國一學生進行類比遷移時的表現，在解決「表異結似」的各類問題時，有何差異？三、學生擁有成功解決「表似結似」問題(均是合併x項的一元一次方程式)的經驗之後，若提供另一類「表異結似」的標的問題(不只合併x項，還須合併常數項的一元一次方程式)所需的漸進提示，國一學生類比遷移的表現是否提升？ 本研究的研究結果發現： 一、成功的數學類比遷移所需的要素有「憶取」、「映射」、「調適」三要素。經由動態評量的漸進提示，研究者發現，此三要素隱含於成功的數學類比遷移者的解題思維中，且國一學生進行成功的數學類比遷移時所需要的漸進提示特質，因人而異，部分學生只需提供一個要素，即能成功地進行數學類比遷移；部分學生則分別需要提供二、三個要素，才能夠成功地進行數學類比遷移；另一部分學生則未進行數學類比遷移。 二、國一學生進行類比遷移時的表現，受到問題之間表面相似性的影響，而有不同。對於擁有成功地類比解題經驗的學生而言，若要將先前成功的經驗進行類比遷移，以解決後續「表似結似」的問題，並沒有太大的困難。對於擁有成功地類比解題經驗的學生而言，若要將先前成功的經驗做適當的「調適」，來進行類比遷移，以解決後續「表異結似」的各類問題，相對地較為困難。 三、提供另一類「表異結似」的標的問題所需的漸進提示後，國一學生類比遷移的表現有提升。 最後，根據本研究中的實際發現與分析討論之結果，提出建議，以供教師教學上或未來的後續研究上的參考之用。