《久留島極數》與《平方零約術》探究

Abstract

久留島義太（Kumushima Yoshihiro, ?～1757）是靠自學而成和算家。他自學於《新篇塵劫記》，後與中根元圭（Nakane Genkei, 1662～1733）、山路主住（Yamaji Nushiumi, 1704～1773）、松永良弼（Matsunaga Yoshisuke, ?～1744）相交流，承襲關孝和、建部賢弘以來的數學研究，並加以深究發展，豐富關流和算的內容。

由於久留島是個散漫的人，而且也沒有形成自己的門派，所以，他沒有他自己的著作，大都以稿本形式流傳。筆者參考徐澤林所著《和算選粹》並且與日本東北文庫藏書中，比較各版本的差異，試圖還原文本。

建部賢弘在「探直堡極積術」中，首次利用「適盡方級法」求多項式函數極值，開和算極數術研究之先河。這一個開拓性研究，為後來的久留島義太所繼承，從而建立了一個新的和算知識領域---極數術。

《平方零約術》則是久留島對關孝和等人的零約術的進一步發展，處理的是二次無理數（有理數域上二次不可約多項式的根）的連分數展開問題。