高中生解三元一次方程組幾何意義的困難點

Abstract

本研究的研究目的是探討高中生學過「三元一次方程組幾何意義」之後，在有效解題過程中可能出現的困難點及代數意義與幾何意義之間的連結情形。根據此目的，本研究為基礎性研究(Basic research)，研究方法為描述性研究。研究對象為高中二年級中上程度學生，樣本為臺北縣某國立高中共656位學生。 本研究部分研究結果如下:高中生解「三元一次方程組幾何意義」題目的困難點主要分為兩類： 壹、對於給定的三元一次方程組，許多學生沒有選擇適當的解題策略；例如，在x,y,z項係數成比例時，可直接判斷幾何意義，但高達七成的學生需要先求出解或利用克拉瑪公式來判定三平面的相交狀況，並沒有直接根據係數關係判斷幾何意義。 貳、許多學生在「代數意義」與「幾何意義」的連結上有困難: 一、大約六成五學生對於「係數不成比例關係」與「平面相交狀況」的連結有困難。 二、大約七成的學生對於「方程組無解、無限多解」與「平面相交狀況」的主動連結有困難。 三、大約九成的學生對於「 =0」直接連結到平面相交狀況有困難。 四、已知方程組分別為無解、無限多解、或 =0，且方程組的x,y,z項係數都不成比例，各約有六成的學生對於連結至平面相交狀況有困難。

關鍵字：三元一次方程組、幾何意義、解題困難