On Schur expansions of Petrie Symmetric functions multiplied by a power symmetric function

Abstract

在 [2] 中，Darij Grinberg 證明了 Petrie symmetric function 是 signed multiplicity-free ，並使用代數的方法證明 Liu–Polo conjecture。本文章的主要結果是我們找到了組合的方法計算 k-Petrie number，因此我們可以知道 Petrie symmetric function 可以寫成那些 Schur functions 的線性組合。由這個組合解釋，Liu–Polo conjecture 有了簡單的證明；我們也用這個組合解釋證明並推廣了 Alexandersson conjecture。none