高一學生解一元二次不等式的主要錯誤類型及其補救教學之研究

Abstract

摘要 本研究分為兩部分。一為探討高一學生在一般的教學之後，對於一元二次不等式解題上有哪些主要錯誤類型及造成這些主要錯誤之原因；二為探討16位在一元二次不等式主要錯誤類型上犯錯情形嚴重的高一學生，在接受補救教學活動後，答題正確率的變化情形、錯誤類型的改變、補救教學活動成效的保留情形，以及學生對接受補救教學活動的看法。 本研究的補救教學活動費時三堂課，以PowerPoint為工具作一元二次不等式的動態圖解教學，並搭配以Visual Basic程式所撰寫的二次函數繪圖軟體的動態圖形展示。 根據本研究，學生在一元二次不等式解題上的主要誤類型有下列九種：任意開方、變號處理錯誤、任意平方、將領導係數當成正數來處理、產生虛數比大小的謬誤、過度使用「無解」的概念、不會由二次函數圖形直接看出一元二次不等式的解、無法判斷 恆為正數或恆為負數的充要條件、認為不等式的解只包含整數的情形。造成這些主要錯誤類型的原因可分為下列六類：將先前學習過的知識作錯誤的類推；受到老師教學口訣、教材編排、及不當記憶公式的影響；先備知識不足；無法將一元二次不等式和二次函數的圖形作正確的聯結；對不等式的運算邏輯不清楚；受到直觀的影響。 就補救教學活動的成效而言，每位學生在後測的答題的正確率比起前測時均提高，且參與的學生其主要錯誤類型犯錯次數大致上獲得相當程度的改善，特別是「不會由二次函數圖形直接看出所對應之一元二次不等式的解」及「產生虛數比大小的謬誤」的錯誤類型，學生的犯錯次數已大幅降低。而由延後測各小題答題正確率、個人答題正確率、錯誤類型的變化和學生在後測的表現差異不大，顯示補救教學活動具有一定程度的保留。此外，學生普遍認為由電腦繪製函數圖形的輔助學習內容與教材比起從前變得更生動且有意義，能增進學習意願。