勾股定理證明於數學能力指標中的探究

Abstract

數學證明在我國中學數學課程裡面是較容易被忽略的，主要因為考試領導教學以及升學至上依然是現今數學學習的主流，又在影響學生升學最鉅的會考、學力測驗及指定科目考試當中，需要以筆寫論述的測驗評量配分又不高，使得不論是學生或是教師都較容易將這部分擱置。 另一方面，也由於評量的公平性、證明題的解答不唯一以及學習數學證明在解題上的效果不夠直接等因素，都讓數學證明在中學生的數學學習中更加被邊緣化。但是數學證明在數學學習上還是有它相當的意義在，我們在國民中小學九年一貫課程綱要的能力指標中就可以看到關於證明的論述－「能針對問題，利用幾何或代數性質做簡單證明。」－（A-4-20, S-4-19）。 本研究為了彌補實務上我國中學數學教材上的不足，主要利用魯米斯（Elisha Scott Loomis）所著作的《勾股定理》（The Pythagorean Proposition）、伯果摩爾尼（Alexander Bogomolny）在他所建立的網站「勾股定理和它許多的證明」（http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/）中蒐集加上清代數學家華蘅芳、李善蘭所給出的一些證明去深究，探討哪些適合學生閱讀學習以達成提升數學素養的效果。並且利用國民中小學九年一貫課程綱要中的數學能力指標加以分類，給教學者及學習者參考。