清代算學家杜知耕及其《數學鑰》之研究

Abstract

摘要 清初,由於康熙帝對科學技術的重視及對天文、歷算等科學研究的鼓勵與支持,再加上傳入的西學經過了一段時間的熟悉、沉澱與接受的過程,因此《幾何原本》的公理體系和演繹推理的系統逐漸的影響此時期的中算家,尤其是以梅文鼎為代表的「會通中西」的中算家。這些人除一方面接受西方傳入數學的知識及概念,另一方面,又嘗試從古代典籍中尋找某些與西方相似或類似的記載,以證實西學源出於中國。且他們對傳統中算的研究方式,不再像明代一樣,只言其法而不言其義,而是轉而對算理的研究更加重視。 杜知耕便是身處在「西學精矣,中土失傳」的時代背景下,遺留下來算家諸書中所載的九章之法,多「只言其法而不言其義」或「不得其理而強為之解」,使後之學者大都習之而不察其弊,或株守成法而不知其道。因此,杜知耕以其本身多年研究中西數學之經驗,並以其形、理、數三者合一的中心思想,以當時流傳有關《九章算術》的題目題型與概念為研究主體,又吸收歐幾里得《幾何原本》的線、面、體三部的概念、題目及邏輯推理的論證方式,用圖文並陳之方式講明古九章算法的原理,作成《數學鑰》一書。 《數學鑰》成書於康熙二十年(公元1681年)。全書共六卷,約73000餘字。凡例43則,題目264個,附5個分法的問題,共記312則。內容編排主要按照九章的體例,分別是方田、粟布、衰分、少廣、商功、均輸、盈朒、方程、勾股九章,與傳統中算著作相同,都是採用問題集的方式編寫題目。此外,並仿照《幾何原本》中「界說」的體例,於每卷卷首先列出凡例數則,主要是介紹該卷中題目所需用到的數學名詞、概念及其他要交代的事項。至於所收集的題目包含中西,並以方田章、少廣章、勾股章等幾何類題目居多,此與《九章算術》著重粟布章、衰分章等比例分配的算術問題有很大的不同。 本論文深入分析杜知耕的算學著作《數學鑰》,發現此書不僅是一本會通中西的數學著作,且從題目的難度與所用的概念由易而難、由淺入深,循序漸近,概念、定理與公式亦交互引用。並用圖文並陳之方式附予古九章算法新意。顯見杜知耕作《數學鑰》一書的目的除了致力於古九章算法之普及外,也希望此書成為一本容易入門的數學書。此外,就其題目的編排方式、題目的敘述方式與所用之數據組合來看,《數學鑰》或可說是《九章算術》向現代教科書形式過渡的一部著作。 再對照杜知耕的生平、著作及其與同時期中算家的互動情形,同時透過同時代有名學者對其所作的評價。可發現杜知耕以其對中算、西算的了解,致力於九章算法的整理及論證,完成《數學鑰》一書。其後並以此書作為基礎,將原《幾何原本》刪繁就簡,進而完成《幾何論約》一書。此種將中國的《九章算術》的算法與西洋傳入《幾何原本》的概念連結。以中國傳統數學為基礎,融入西方的數學知識,賦予中國傳統數學新的風貌,並設法普及傳統中算及西算的努力,對於中國古算的傳承功不可沒,對會通中西的貢獻亦不容忽視。在本論文深入探討之後,我們不僅對杜知耕及其算學研究有了全面而深入的了解,同時也勾勒出清初「會通中西」算學家研究的風貌。

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清代算學家杜知耕及其《數學鑰》之研究

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