幾何要法的算學研究

Abstract

摘 要

明末清初，隨者地理大發現之航海技術的日趨成熟，以及歐洲宗教革命之後，耶穌會士來到中土傳教的文化激盪，徐光啟與利瑪竇合譯的《幾何原本》，為中算發展注入了新的元素。面對《原本》的公理化論證體系，清初算學家的鑽研成果豐碩，但不懂幾何者亦比比皆是，因而有一本「其義約而達，簡而易從」的《幾何要法》的問世。

《幾何要法》由艾儒略與瞿式穀合譯，其翻譯字句承自《幾何原本》，底本則依Clavius的Euclidis Elementtorum Libri XV. 內容以幾何作圖題為主，而不涉及論證說明，但在格式上，卻作了相當大程度的調整，以主題為依歸，分直線、圓形、三角形、方形等單元題材介紹，強調多法作圖，即今所謂「一題多解」，以達其務實與簡化之功用，另也作了些許的「行銷包裝」，或期能助於修曆人員的基礎培訓。至於《幾何要法》選取原Clavius所評註，但《幾何原本》未錄的眾多內容中，「方圓神法」這個意外的驚喜，或是開啟明清算學之幾何研究的新頁！

入清之後，《幾何要法》被湯若望收入《西洋新法曆書》中，從此成為皇家天算學習書目之一，並陸續現身在《新法曆書》、《新法算書》中，隨《古今圖書集成》、《四庫全書》流傳，其在欽天監或其它官方的基礎技能培訓中，當有其一定的影響。而在民間方面，李字金對《幾何要法》的研究最深，且與《幾何原本》一併刪注成《幾何易簡集》。對清初中算家的幾何研究，應屬一種反向思維的刺激。

《幾何要法》在數學HPM教學的應用上，可作為學生啟式發學習與教師教學反思的文本。若待更多撰述人員算學背景的相關史料與研究出爐，或可嘗試作為古今HPM教學的一種對照與範例。