高中生關於向量內積的概念心像之探究

Abstract

本研究探討高中生關於「向量內積」的概念心像。研究採問卷調查法，收集質與量的資料。研究抽樣採立意取樣，包括高程度、中程度學校之文組與理組四個班級一共149位高中三年級學生。 本研究的研究結果主要有： 1.學生對於相關的向量概念都有相當程度的理解，但仍有26％的學生無法分辨向量與純量的不同，有12％的學生對於向量絕對值的概念是不正確的。 2.學生對於「內積」的心像，其比較核心的主要有向量、偏代數型內積定義以及內積符號等概念，其次為圖形、投影、偏坐標型內積定義以及偏圖像型內積定義等概念。 3.發現高達四成的學生對於起點不同的兩向量不具備皆可作內積的概念心像，僅有約四成的學生其任意兩向量皆可作內積的心像穩固，不會隨著題目所給刺激而有所改變；同時學生的概念心像受到向量、角度、內積定義等相關概念心像的影響。 4.學生對於內積定義三種類型的具備情形，最高的是「偏代數型內積定義」心像，有95％；其次是「偏坐標型內積定義」的心像，有82％；最少的是「偏圖像型內積定義」的心像，只有38％。 5.代數型的心像受到典範例或圖像型定義的影響而有不同的樣貌。圖像型的心像也會有代數型心像的影響，除此之外受到投影概念影響很大。具備坐標型心像的同學中概念完全正確的只有24％。