中學生偶數代數表徵的思維發展

Abstract

學生很早即認識偶數，但是國中才開始學習以符號代表數，高中才開始運用「偶數=2k」作形式演繹的論證，學生要從既有的偶數概念發展出能以偶數一般式2k運思偶數的2k思維，其思維必須經過一些面向的發展，本研究希望能找出偶數概念到2k思維的發展面向，並依此建立一個發展階段來描述中學生2k思維的發展情形。 本研究採用問卷調查法進行研究，並在國中七年級到高中三年級每個年級各抽樣一個班級進行施測，取樣方式為方便樣本，因此本研究的結果將只說明本研究取樣的學生的表現，並非一般中學生的2k思維發展情形。 本研究的研究結果發現，從偶數概念到一般化的2k思維得經過四個面向的發展，分別為具體到抽象、思維方向的可逆與不可逆、物化2k表徵、以及特例到一般，利用這四個發展面向可以將學生的2k思維發展情形分成五個階段，分別是具體思維階段、不可逆思維階段、可逆思維階段、物化2k表徵階段、一般化思維階段，而具體思維階段、不可逆思維階段和可逆思維階段的學生在判別具體數的奇偶性時都可再分為有2k表徵行為和無2k表徵行為兩種類型，而可逆思維階段和物化2k表徵階段的學生在判別一個物件的奇偶性時都可再分為主動使用2k表徵策略和不主動使用2k表徵策略兩種類型。 本研究的結果顯示，國中七年級的研究樣本學生大多屬於具體思維，八年級、九年級的研究樣本學生已有少數能發展出偶數的抽象表徵，但要到高中階段，才真正有研究樣本學生能具備一般化的2k思維。