整係數群環裡的有限乘法群

Abstract

在1960年代中期， 關於 integral group rings 中的 torsion units 及 finite subgroups， H. Zassenhaus 提出了三個猜想。 其中最強的一個猜想（ZC-3）如此敘述： 如果 H 是 integral group ring ZG 裡係數和為 1 的 unit group 的有限子群， 則 H 會和 G 裡的一個子群在 QG 裡共軛。 這篇論文裡， 我們要證明的是 ZC-3 對個數為 p^2q 的群皆成立， 其中 p, q 為相異質數。In the 1960's, H. Zassenhaus made three conjectures about torsion units and finite subgroups of the units in integral group rings. The strongest one (ZC-3) states: If H is a finite subgroup of the unit group of augmentation 1 in the integral group ring ZG, then H is conjugate to a subgroup of G in QG. In this thesis, we prove that ZC-3 holds for groups of order p^2q, where p, q are distinct primes.