羅士琳及其數學研究

Abstract

康熙是中國歷史上少見愛好科學的皇帝，他親自學習天文曆算知識，對西洋科學的關注包括了幾乎所有的領域，并能貫徹始終，精心謀劃，是中外科技交流的推手。在他的倡導下，有清一代投入數學研究的學者人數之多歷代難比，可惜康熙還是沒有利用國家力量，讓中國數學與世界接軌，讓科學思想在中國生根，新的學術思潮尚在萌芽階段，乾嘉學者的學術研究還多執著在樸學領域裡，全心訓詁考據整理古籍。在這樣的時代背景下，清代數學家在他們各自的治學範圍裡雖然有所成就，也都各自有所限制。經由個案的探討，掌握時代的脈動，羅士琳其人及其數學工作，值得深入研究。 乾嘉樸學學風嚴謹，講究實事求是，所言必有所本，其學問之中堅是經學，旁及史學、天算學、地理學等等，其治學精神相當科學與專業，雖受限于「聖賢之道存于經」之治學基調，制約了自己思想的模式，不能開拓學術的新領域，的確也留下了許多寶貴的文化資產，有功於學術思想的延續進展。羅士琳熱愛古今文物，埋首讀書著述，博文強識，兼綜百家。本學習西法，後來投入阮元門下轉而成為中法大將，專研《四元玉鑑》。嘗試追踪其間軌跡是本文的關注點之一，藉由他的生平與交遊，除瞭解他本人的家世、出身、人生境遇、朋友交往；也觸及當時的士人生活、學人活動、學術研究、社會現象。 《四元玉鑑》是元代大數學家朱世傑的經典作品，羅士琳見《四元玉鑑》而服膺歎絕，遂壹意專精天元、四元之術，這不只是個人喜好而已，主要還是他的數學研究取向問題。羅士琳是晚清八大數學家之一，其數學素養與學術研究都有值得稱道之處，有能成就偉大事業的條件，實事求是的樸學矜尚造就了他嚴謹的治學風格，醉心考據的乾嘉學風自然使他對發揚中算古籍態度積極，相較於整理舊籍的卓越成績，羅士琳在數學的創新發明方面不免較為遜色，受限於時代因素與學術環境，未能接軌先進的研究，難以開創新局，只能是乾嘉學派算學傳統的最後重鎮。儘管如此，羅士琳在自己的研究領域裡，還是有不可磨滅的貢獻。初作《比例滙通》，羅士琳嘗試用比例理論滙通《九章》算法，這種統整數學方法總結問題的思想，在他往後的數學著作中每有所見。 羅士琳的數學著作有很多，就數量言，可以名列前茅；就質量言，還待適當的定位。譬如《勾股截積和較算術》、《弧矢算術補》等書，皆以立天元一法入算，旨在發揚傳統的天元術與四元術。學者之間互質得失，每是促進數學發展的重要元素，本文的另一個關注點在分析這些文本，討論相關內容，注意數學家的思考模式與數學思想，希望從中滋取養份，提升心靈視野。