杜知耕及其《幾何論約》之研究

Abstract

清初算學家杜知耕，數學上「會通中西」的要角之一。他身處在中學式微、西學東傳的時代背景下。他以歐幾里得《幾何原本》為基礎，用圖文並列之方式說明刪削的原理，作成《幾何論約》一書。本文透過對杜知耕生平、學習情形的研究，及對《幾何論約》文本題目的分析，試著勾勒出清初「會通中西」算學家研究的風貌，並找出《幾何原本》的內容及公理化思想，與《幾何論約》一書的關聯性。 最後，本論文將對杜知耕及其算學著作《幾何論約》作全面的分析與研究，期能給杜知耕在中算的發展中一個歷史定位。另外，我們也探討杜知耕為何要做此刪修，以及刪修的標準為何，並作深入的解析。 綜觀《幾何論約》這本著述，筆者所得即是：只要能夠直觀由圖形之觀察便能知命題者，「解曰」及「論約」便捨去，只留命題。若是圖形只須配合一些解釋便能使人清楚明瞭者，便保留「解曰」，刪除「論約」。若是命題本身尚須理論基礎、或是探討之命題較艱深難懂，則「解曰」及「論約」就保留或是只作刪減。關鍵字：幾何原本（The Elements）、杜知耕（Du Zhigeng）。