松永良弼《方圓雜算》之內容分析

Abstract

《方圓雜算》成書時間約在1739年左右，已是江戶時代(1603年—1867年)中期。德川幕府第四代將軍德川家綱繼位時僅11歲，許多諸侯不滿其統治，常發生叛變與暴動。德川家綱為了避免這類事件，下令將幕府機構整備的更加完善，把前三代將軍所施行的武力政治改為文治政治，是德川幕府安定期的起始點，也是日本學術界所稱的『文藝復興』時期。在產業部分，生產力的提升造就了經濟繁榮；在文藝方面，社會安定，各階層的人開始專注於各種技術，於是有「藝道化」的產生，如茶道、劍道、花道、…，其中還有關於和算的「算道」；在教育方面，因為人民經濟的穩定，使人民開始重視孩子的教育，私塾教育造就了許多流派，在和算部分有家元—免許制。此時和算時期流行寺廟的算額和遺題繼承，在社會中促進了各和算家深入研究數學，把數學推向更高等的數學研究，也擺脫了中國數學知識體系，發展出屬於日本文化的和算。

松永良弼(1692?~1744)，曾師承關孝和的正統傳人荒木村英，也是關流的第二代傳人，對和算貢獻良多，主要在於圓理的發展，繼承了建部賢弘在圓理上的成就。松永在圓理上的著作，除了較有名的《方圓算經》外，亦還有《方圓雜算》一書，兩書同為處理圓理的書籍，雖皆有角術、圓周率、弧背率等內容，然而兩書內容確差異頗大，沒有太大的關聯性。此外，《方圓算經》編排嚴密，章節明確，術文彼此間關聯不大，像是一本公式書；而《方圓雜算》編排雜亂，沒有章節的分隔，但術文間有密切的關係，像是一本理論書。筆者認為《方圓雜算》可能是松永在《方圓算經》完成後，想進一步用不同的方法探索圓裡的一本書，此書的主軸是「相似形」，書的前半卷松永利用「相似形」搭配已知的性質，如合分比、開平方、托勒密定理，發展出許多的幾何性質，部分幾何性質有其功用，如求累斜數、求逐斜矢術，部分幾何性質純粹得到關係式，如累斜勾股適等標。松永試圖利用「相似形」接著處理角術、圓周率、弧背數，雖沒有成功，但松永的想法由後面弟子安島直圓傳承下去，為關流的原理開創了另外一條道路。

此書以一個主軸「相似形」發展圓理，這種以單一概念延伸出如此多性質的研究，是當時和算家少見的，這種針對主要目標，一步一步往目標前進的研究精神，宛如現在數學家解決問題的模式，展現出松永在《方圓雜算》想法的獨特性。此外，松永《方圓雜算》中，擺脫了傳統的「問-答-術」模式，整本書中除了累斜數與圓中容角兩處有提供數據運算外，沒有出現任和數據，是一本以代數式模式做推理與運算的書，不是傳統的「算術書」，而是一本純理論的「代數書」，需要有更抽象的思考模式，已擺脫傳統的「算術」，進入以符號為主的運算，亦顯示出《方圓雜算》擺脫中國傳統數學的獨特性。