探討不同年級學生對列聯表資料推論兩變數關係的表現

Abstract

本研究主要目的為探討學生對列聯表資料推論兩變數關係的表現。 有關變數間的相關趨勢之推論，根據普通高級中學必修科目數學課程綱要(民99)，在高一數學的二維數據單元中，才提供計算相關係數與求出迴歸直線方程式的學習機會。雖然高中數學課程中納入探討數值變數間相關性的迴歸直線等二維數據單元，但是在使用97年國民中小學九年一貫課程綱要(民97)的國中小數學課程中皆未有內容探討兩類別變數的關聯性。 再從李健恆、楊凱琳關於國中統計課程的教科書研究(2012)，以及歷年學測數學與指定科目考試數學乙中分析近年的統計教材與統計考題，發現近年臺灣的教科書、課程與國家考試的試題中較少出現有關於統計推理的相關問題。而從近年的PISA 2012臺灣精簡報告(2012)中指出，臺灣國高中學生在「不確定性與資料分析」的平均得分比整體數學表現平均得分低。綜合以上，課程中較少出現有關統計推理的問題；學生在不確定性內容的試題表現較弱的現象等，使得研究者對臺灣學生在未學過的兩類別變數數據之推論能力發展感興趣。 Obersteiner ,Bernhard與Reiss(2015)曾探討德國小學二年級與四年級學生在二維列聯表的推論策略，研究發現雖然這些德國學生尚未學習兩類別變數間的關聯性，但對列聯表關聯性的趨勢能卻夠進行有意義但不一定有效的推論。 對於二維列聯表的問題進行推論時使用計算比值的方式進行推論是有效的策略。但是，學習過比與比值的臺灣學生對此問題是否就能使用此策略來推論呢？而沒學習過比與比值的臺灣學生使用的推論策略可能為何呢？加上學習過不同統計內容後，學生在二維列聯表進行推論時的策略又有何異同呢？由於以上種種疑問，研究者先以中小學學生為研究對象，探討其對於統計二維列聯表試題所使用各種有意義的推論策略之分佈，以及其所使用策略的推論特徵為何。 研究分為前置研究以及主要研究，在前置研究中先以小學三、四、六年級的個案學生初探不同年級的學生在學習統計內容前後的推論表現可能有何異同，再於主要研究中對多個年級取樣本進行分析，並訪談受試者深入分析學生對列聯表的推論策略之特徵。 以可能會影響學生推論策略的統計內容以及比與比值的學習前後挑選年級，由於小學四年級比小學三年級多學了判讀二維表格；國中八年級比小學四年級多學了如何判讀長條圖與折線圖，以及比與比值；高中一年級比國中八年級多學了機率與統計，於是研究者在樣本分析時選擇以小學三、四年級、國中八年級、高中一年級作為主要研究的研究對象。 研究結果發現數據變數相關性中的正相關與負相關對各年級學生作答的影響不大，但是獨立會明顯影響所有年級學生的推論。接著在推論策略層次的維度下，不同年級在三種不同策略層次試題的推論表現具有顯著的影響。小學三年級大部分具有格間對照比較策略與格間加減計算比較策略的推論特徵，但使用格間對照比較策略的比人數例較高；小學四年級開始仍然主要為格間對照比較策略與格間加減計算比較策略，但是使用格間加減計算比較策略的人數比例較高；國中八年級開始主要的推論策略以格間比例計算比較策略為主，具格間對照比較策略或格間計算比較策略特徵的人數比例較小學四年級低很多；最後高中一年級依然以格間比例計算比較策略推論為主，且使用格間對照比較策略或格間加減計算比較策略的人數比例較國中八年級低很多。 最後統整各年級中各推論策略使用比例後分類出不同的策略使用者，除了Obersteiner(2015)等人所述格間對照比較策略使用者、格間加減計算比較策略使用者、格間比例計算比較策略使用者之外，本研究還發現次格間對照比較策略使用者、次格間加減計算比較策略使用者、次格間比例計算比較策略使用者以及因離群值數據影響而答對的加減策略使用者等子分類，作為所有年級策略使用者的完整分類，且依訪談結果統整出這些分類的主要推論特徵。