《算法新書》初探

Abstract

《算法新書》是幕府末年相當重要的和算書之一，其為長谷川數學道場的一本數學教科書，全書共五卷，作者為千葉胤秀，此書相當獲得好評，在明治之後還有再版。本文的目的其探討《算法新書》記錄了什麼數學內容，並且與其他和算書比較，以其教科書的目的，如何介紹及系統整理和算知識，而其編排、體例、架構，也有別於其他和算書。 本研究主要是研讀一手文獻並分析內容的方式來進行，輔以二手文獻的參考，其中，一手文獻是查閱收藏於日本東北大學的善本書（電子版）；二手文獻包括《和算選粹》、《和算中源》、《和算の事典》、《江戶の寺子屋入門》等等。 研究結果發現，其卷一主要介紹算盤的使用方式，卷二的數學問題多為民生日用問題為主，主要內容包括比例式的運算及利用珠算求平方根（半九九法），並且有對面積及體積公式進行整理亦有證明其公式。卷三開始介紹天元術及點竄術，其內容從算術變成代數，甚至利用代數方式解決卷二當中的題目，能夠讓學習者了解到代數之於算術的便利性。卷三後半為諸約術的介紹。卷四主要在說明招差、衰垛及綴術，並且有對綴術公式的求法做詳盡的解說。卷五為和算最高的問題「圓理」，一樣做了詳盡的解說，並創了奇除表、偶除表、奇乘表、偶乘表等類似於現今的積分公式。 經筆者研究發現，對整體而言，《算法新書》具有以下七點特色：第一點，編排順序具有層次；第二點，對多數和算名詞提供定義；第三點，解題過程除了術曰，亦有「解曰」，用來說明其術文公式的原理；第四點，擁有較多的「圖解」能讓學習者不會困惑於抽象的數學概念；第五點，有統整歸納，會將相關的式子放進行比較；第六點，在進行代數計算時，會在式子旁邊標示小記號，說明式子演變的過程；第七點，訴諸學習者的直覺，許多說明的地方，千葉胤秀僅以一句話帶過去，希望學習者直覺式的思考。鑒於以上七點，均可看出《算法新書》其為數學道場教科書的定位。