李潢《九章算術細草圖說》之內容分析

Abstract

明朝末年，因曆法改革的需求，使得西學經由傳教士得以有機會傳入中國。清初之際，康熙皇帝對曆法與算學知識的濃厚興趣，使得清初中算家投注許多心力於中西數學的會通與研究，直到雍正皇帝禁教，西方數學停止傳入，算學家研究的焦點逐漸從西學反身轉向中算。清中葉時期，乾隆皇帝開四庫館修纂《四庫全書》，散佚的《算經十書》及宋元算書才能再度現世，這是傳統中算與西方數學進行互動的良機。 本文討論的主角李潢(？－1812)，正處於清中葉復興中算的顛峰時期，與同屬「中法派」的李銳，並稱「南李北李」。李潢在朝為官，由翰林官至工部左侍郎，因此，能有機會看見戴震輯錄的《算經十書》；另外，李銳、焦循、汪萊等三人，合稱「談天三友」，他們對於算學創作，有相互往來；故李潢亦能得知當時的學術風氣。而在乾嘉學派主導算學的全盛時期之環境下，以「復興中法」為志的李潢，是這個年代研究中國古代數學最重要的代表人物之一。故若想要對此一時期的算學活動有一更細緻、深入的瞭解，那麼，李潢將是一個不可忽略的算學家。 李潢的著作有《九章算術細草圖說》九卷、《海島算經細草圖說》一卷、《緝古算經考注》二卷。其中，李潢撰寫《九章算術細草圖說》，是用孔刻版（微波榭本）《九章算術》作為底本，並校正了很多錯誤文字。戴震所謂「舛誤不可通」而無法校勘的文句，經過李潢校訂後，一般都能文從字順，容易理解。李潢嘗言：「陳其數者，下學之言也；知其義者，上達之功也。有數先有象，有象皆可繪。」這句話，恰可以與劉徽的「析理以詞、解體用圖」相通。因此，李潢的《九章算術細草圖說》，是後人學習《九章算術》的最佳選擇。尤其是李潢對《九章算術》的每一道題目都作「細草」，與適時正確的補「圖」，這些圖比戴震的補圖，是更準確的反應了劉徽、李淳風注的本意，且非常細緻，可以說是在古圖失傳之後，人們所能看到最好的圖。如此一來，使得後世學者能較容易讀懂《九章算術》這本中國古代名著。 本文將透過對李潢的《九章算術細草圖說》內容分析，試圖去瞭解李潢的算學成就，與其作這本書所含的教育意義。同時，也以一位數學教育工作者的觀點，期待教師對數學史與數學教學，能有更多的啟發與省思。