國中數理資優生在排列組合單元的解題歷程分析

Abstract

本研究主要是探討國中的數理資優生，在學過數理資優課程排列組合單元後，對此單元題目的解題歷程特徵與常用的解題策略有哪些。 本研究採用個案研究法，研究對象是桃園縣某國中九年級三位通過桃園縣100學年度國民中學學術性向數理資優鑑定的學生，經過18節課(每節45分鐘)的上課後，再進行6題非例行性問題的施測。以放聲思考法和訪談法來蒐集解題過程的資料，搭配Schoenfeld (1985)的數學解題歷程模式六階段進行分析，其解題表現概述如下： 解題歷程方面，三位學生都很重視讀題階段，在此階段都都能明白題目重點所在，解題過程中遇到疑問時也會回頭重複讀題。分析時會用不同的解題策略來幫助解題，而當分析碰到困難時會出現安靜思考或自言自語等現象來探索思考問題。而在計畫階段，學生都相當有系統的將問題分情況討論或是有條理的列式，計算速度都很快，沒有出現計算錯的現象，但是解題完畢後都較少出現驗證階段。 解題策略方面，三生最常使用的方法是分類討論、畫圖表徵與列舉法。將問題分類後，再分別進行討論，這項策略在解題分析過程中屢次出現。利用畫圖來幫助分析題目，尤其是樹狀圖，更是學生相當普遍使用的一種策略。除了畫圖外，而當分析有結果後，接下來最常使用列舉法，將答案有系統的一一找出來。 解題失敗因素方面，例如混淆排列和組合的使用時機、沒有採用適當的策略、用不正確的方式分組以及粗心等因素，都導致了解題的失敗。 在資優生的特質方面，在解題過程中，知道該如何有系統的分類，逐步進行分析、計算能力優異、不輕易放棄等，都是在解題過程中三位學生展現出來的資優生解題特質。