拉格朗日插值多項式之教師看法與類比於中國剩餘定理之教學探討

Abstract

拉格朗日插值多項式自99年加入高中數學課綱，其公式較為龐大複雜，學生容易流於硬背結論，教師教授與學生學習都較為棘手。而視其結構，拉格朗日插值多項式與中國剩餘定理有著相同的概念與精神。若將之利用在教學上，學生學完中國剩餘定理後可類比到拉格朗日插值多項式，以豐富其本身的意義並且讓學生欣賞數學之美。 本研究主要分成三個部分： （一）分析高中數學課程綱要與各版本教科書之拉格朗日插值多項式的內容。（二）以問卷方式了解高中教師對拉格朗日插值多項式教學的看法。 （三）學生『以算數類比到多項式，運用在拉格朗日插值多項式』的學習情形。 本研究的結果如下： 1.教科書的結構上，翰林版及康熹版與其他版本的方式較不相同。 2.教師認為拉格朗日插值多項式與其他單元相較下，在課堂教學上是偏困難的。而「不易將拉格朗日插值多項式概念闡述清楚」是教師在教學上遇到較多的情況。 3.教師認為拉格朗日插值多項式與其他單元相較下，學生在學習上是偏困難的。而「過程繁雜，難以清楚架構，流於強記」是教師認為學生學習拉格朗日插值多項式會遇到的情況。 4.學生在習得中國剩餘定理--《孫子算經》〈物不知數〉後，大部分學生可靠自己或提示類比到拉格朗日插值多項式，完成例題；但僅有部分學生能推導出公式。 5.學生從中國剩餘定理--《孫子算經》〈物不知數〉類比到拉格朗日插值多項式例題中，映射是較為容易處理的，而調適是較大的難點。