相關係數之差的信賴區間

Abstract

摘要 在使用兩個變數之間的線性關係時，相關係數是重要的統計量。然而，現存的文獻少有是在討論兩個相關係數之差的信賴區間。在這篇論文中，我們將籍著兩個互相獨立的樣本，發展三種兩個相關係數之差的信賴區間:第一個信賴區間是由中央極限定理和Slutsky定理得到，第二個信賴區間是在母群體為雙變數橢圓分布情況下所得到的結果，第三個則是使用費雪(Fisher 1921)的z變換求得。在我們所做的模擬中，絕大多數皆顯示出這三個信賴區間有正確的覆蓋機率，而當兩個相關係數的個別的絕對值較大的時候，第一個信賴區間的覆蓋機率則是比正常的值還要高，當兩個樣本數之間差得很多而且其中的一個相關係數的絕對值較大的時候，第三個信賴區間的覆蓋機率會低於正常的值。在信賴區間的長度方面，第三個信賴區間的長度幾乎都比第二個信賴區間的長度短，而後者又比第一個信賴區間的長度短。因此，在實際的應用時，在兩個相關係數大小或是樣本大差異不大時，我們建議使用第三個信賴區間，在其餘情況下，第二個信賴區間則是較好的選擇。我們利用這三種信賴區間，比較了國立台灣師範大學化學系男學生和女學生微積分的期中和期末考成績的相關係數。