於動態幾何巨集環境下國中生證明概念與技能發展之研究

Abstract

本研究目的是在動態幾何環境下，輔助學生構造局部公設系統以增進其證明的技能和發展其證明的概念。據此目的，先選擇台北市信義區某國中一升二年級之兩個班級做為前導性研究的研究樣本，並將其分為實驗組與對照組，全程參與研究的學生共43人，來探討研究學生學習數學證明與在動態幾何環境進行實驗教學所應注意的事項為何？然後接下來再選擇台北市信義區某國中二年級之兩個班級作為主要研究的研究樣本，全程參與研究的學生共50人，來探討在實驗教學後的成效。

研究方法採質與量並重的方式進行，以質的詮釋探究動態幾何環境對於學習證明的影響、學生本身的知識結構與其論證推理的關係和學生運用形式推理的困難因素；以量的詮釋來探究學生在實驗教學的成效。 針對研究目的，本研究之主要的研究結果如下： 1.學生證明類型的發展順序為：特例的操作驗證、實驗歸納驗證錯誤的形式證明、描述型證明、正確的形式證明。 2.在前導性研究發現，不論是在動態幾何環境或是紙筆環境中進行實驗教學，學生的學習成效並沒有顯著差異，以及進行實驗教學應注意：必須增加練習的活動單元、在探討學生證明類型是否提升時，必須考慮題型因素、讓學習者更熟悉動態幾何環境。 3.本實驗教學雖對於學生的證明概念沒有顯著的成效，但是可以幫助部分學生提升證明技能。然而在探討實驗教學的成效時，發現提升學生的證明概念與技能是需要一段很長的時間。 4.本實驗教學中，動態幾何環境的功能有：引導學生發展論證能力、幫助學生將外在監控系統（即利用動態幾何環境中的拉動功能來檢驗其作圖是否正確）內化為內在監控系統（作圖時必須賦予圖形結構），而其中的巨集功能為：提供性質來幫助學生解決問題與做辯證的工作、扮演輔助監控的角色、促進學生的概念結構。 5.論證能力高的學生，其概念結構便具由完整的層次結構，相反地，論證能力低的學生，其概念結構便不具層次結構。 6.學生運用形式證明的困難因素有：有比較喜歡的其他辯證方法來做驗證、知識概念基模尚沒有建立得很完整、證明技巧與數學邏輯的訓練不足、學生雖然能分清楚什麼是已知的性質與未知的性質，但是仍容易把之前所學的操作幾何的性質當作已知事實。 依據研究之結果，在第五章的研究建議部分提出了教學上的建議與未來研究的方向。