從南秉吉(1820~1869)《緝古演段》看東算史上天元術與借根方之「對話」

Abstract

摘要 天元術與借根方是兩種利用設未知數來解題的方式，前者早在李朝世宗時便隨著《算學啟蒙》而傳入韓國；後者則是在《數理精蘊》的傳入下為韓國所習得。由於天元術傳入的時間較早，剛開始接受「借根方即天元術」或「天元術即借根方」的觀點時，採取的方式是「以天元術解借根方」。然而，到了南秉吉、南秉哲與李尚的時代，即便依舊視借根方等同於天元術，但在先掌握了借根方的情況下，從南秉吉的《緝古演段》、《無異解》到南秉哲的《海鏡細艸解》，不斷地出現「以借根方解天元術」的相反情形。後來，在了解了天元術後，借根方等同於天元術的信念逐漸動搖，最終更澈底將兩者區分開來，並在比較優缺下，視天元術為較佳的解題選擇。這段借根方與天元術的「對話」，在知識論的面向，展現了豐富的面貌。

另外，中韓間的交流在這段「對話」中亦扮演著相當重要的角色。除了借根方與天元術的知識本身外，中國面對借根方與天元術的觀點亦深受韓國算家的注意。或是先入為主地接受《赤水遺珍》的「天元一即借根方解」，或是對李銳「相消法與借根方兩邊加減則有異」的論述大肆踏伐。最後，更是在《數書九章》與《四元玉鑑》的影響下，最終確立了天元術優於借根方的觀點。在這段中韓的交流當中，韓國雖明顯處於文化入超國的地位，但絕非單純地接受。因此，在整個借根方與天元術的發展裡，仍可不斷地發現其自主發展(autonomous development)而產生轉化(transformation)的情形。

本論文將從南秉吉的《緝古演段》出發，延伸至整個南秉吉時代的相關著作，並在中國算學書籍的配合下，勾勒出此時借根方與天元術的發展全貌。