艾薛爾幾何與無窮鑲嵌藝術之數學教學設計

Abstract

在中等學校教育的數學學習上可以略分為兩大項：易解難明的代數與易明難解的幾何。其中幾何的易明難解，就是因為它是數學學習中看得到的部分。在荷蘭版畫家艾薛爾(M. C. Escher, 1898-1972) 高達137幅的手繪平面鑲嵌作品，與數以百計以此為基礎的延伸版畫作品中，便能瞧出這句話的端倪。本研究以看『明』艾薛爾作品中的數學成分後，加以『解』析，讓一般大眾與學生除了欣賞藝術作品外，更能體會到其中的奧妙。 在所解析的作品中，除了一般平面幾何鑲嵌外，還有難度更高的無窮等比幾何圖形鑲嵌，這些無窮作品反映了艾薛爾對世界認知的探索，除了富有幾何與代數意義外，更反映了一種哲學觀。 為了具體展現解析過程，本研究利用設計軟體Flash CS 6，將艾薛爾的鑲嵌作品從基本的多邊形骨架開始，逐漸變形為藝術作品的過程製作為教學影片。也希望在觀賞完影片之後，能透過拼圖遊戲的寓教於樂，與工作單的回饋與反思，提升學習興趣與幾何知識的水平