李潢《緝古算經考注》之內容分析

Abstract

明代是中國傳統數學的衰落時期，漢唐《算經十書》和宋元算書在當時幾乎已成為絕學。明代末年，《大統曆》因年久失修，極需更新數學知識來修改曆法。耶穌會傳教士藉此捕捉到契機，將西方數學大量地傳播到中國。清代康熙皇帝設立專門機構編撰《數理精蘊》，帶動起一股清代初年數學家們致力於中西數學會通和研究的風潮。後來，因為雍正皇帝開始禁教，導致此後百餘年間新的西方數學知識無法再傳入中國。乾嘉時期，考據學風和「西學中源」說盛行，經由編撰《四庫全書》和乾嘉學派學者多方地搜尋和校訂，一些古典數學著作被重新發現和研究，數學史上稱為中國傳統數學復興的時期。

李潢(？~1812)，乾隆三十六年進士，由翰林官至工部左侍郎，曾參與過《四庫全書》的編撰，與同屬「中法派」的李銳，並稱「南李北李」。李潢在「興復古學、昌明中法」的職志之下，以「西學中源」說為中心思想，開始認真地校勘和忠實地注釋中國數學古籍，使數學研究的主軸從學習西法翻轉為復興中法，為晚清數學專業化的綻放埋下種子。

李潢著有《九章算術細草圖說》九卷、《海島算經細草圖說》一卷和《緝古算經考注》二卷。其中《緝古算經考注》二卷，乃以九章解釋《緝古算經》之作。李潢是以常熟毛氏汲古閣影宋抄本為底本，刊誤補闕七百多字，每一道題目的解法都附以算草和割截分并、虛實比例之旨。後來南豐劉衡授其鄉人揭廷鏘以西方開方法增補算草圖解，並由劉衡算校刻于江西。李潢之婿程裔采當時任廣東布政使，認為揭廷鏘增補的算草圖解與李潢的通體義例不合。於是，他就削去圖草，並請吳蘭修復校，李兆洛為序，仍以原考注刊布于廣州。

李潢除了依據《九章算術》的古法來分析解題之外，他還按照王孝通的術文寫成詳細的解題過程。可惜的是，他並沒有留下圖解。另外，李潢在解題過程中都保留了王孝通自創的許多名詞，這是給一個稍微複雜而又重複使用的算式特別的稱呼，功用是為了補救未能符號化的權宜之計。而且，他在每個數字後面都會附上長度單位，這樣可以和實體連結比較緊密，抽象度比較低。最後，他還會加上自己的驗算方法「還元術」。最重要的是，他在「開帶從立方」之前通分分母的處理方式，已經跳脫王孝通限制隅法為1的束縛，數字計算比較簡單。

本文是經由對《緝古算經考注》的內容做說明和分析，試圖能了解李潢的數學成就和《緝古算經考注》對後代學習者的幫助及對數學教育的啟發，並以HPM的觀點做切入，使學生可以清楚數學發展的歷史脈絡，進而引發學習動機，能夠更輕鬆自在地學習數學。