數學系

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本系之研究目標為發展卓越研究群,教育目標為培養高深數學及數學教育研究人才與培育中學及大學之優良數學師資。 本系之發展,在大環境的配合下,有堅持,有反思,有開創。當本校因師資培育政策鬆綁,高唱師大轉型之時代脈絡下, 本系之發展方向已定,正邁開大步前進中。

一、提倡研究,以研究促進教學專業發展。

本系同仁的學術研究,最近幾年一直在進步中,整體而言,尚有很大的進步空間。倡導研究是本系未來發展的主軸, 然而提倡研究是否會扭曲本系傳統培育優良師資的功能呢?我們的想法是,不僅不會,研究並且還可以促進研究者的教學成長。

初任教師,不管任教中學或大學,前幾年的教學,最關注的往往是教材,關心設定的教材是否都講授了、學生成績是否理想; 教學經驗豐富之後,逐漸轉向關心教學,怎麼教學生才學得好;然後是關心學生,以學生為中心進行教學活動;最後對教育工作有獻身的承諾, 這是一般的教學專業發展歷程。

大學教師如何促進自我教學的專業成長?我們認為,只有靠學術研究,才能不斷拓展思想與觀念,才能廣化、深化知識,才能自然呈現對 知識文化的熱愛態度,才能掌握求知的方法,日益厚植自己的內涵。研究者這樣的氣質在教學時自然也會感染給學習者,當然就能做好教育的工作。 所以說,好的研究者不僅對教學品質相輔相成,應該也是好的教學者之必要條件。其實,很多數學教師都表白,他們的教學思維與教學行動, 主要是源自自己感受良好的數學學習經驗。研究者的教學對大學生學習數學所產生的潛移默化,應也會反映在這些未來師資的教學及終身學習上。

本系的發展理念是,教學者一定要靠不斷的學術研究,來促進自己教學的專業成長。我們希望培育的學生(大學及研究所)都能具有此認知, 自然系上同仁也要表現有此認知的行為。

二、繼續保持本系規劃完善、績效卓越的數學師資培育課程。

本系之中學數學師資培育課程,規劃相當周延,包括數學學習、數學教學與評量、數學解題、數學教材教法、教學實習,再輔以班級經營、 輔導原理與實務、教育社會學、教育心理學、數學史、數學與電腦等等專業素養科目,整體與一般大學數學系之科目並列,融合學習。 既符合我國社會之中學數學教學需求,又能配合國際數學教育的主流思潮之發展趨勢。近年來,本系畢業生,有意教職者,幾乎百分之百都能通過 各校的遴選而受聘。

三、整合大學數學課程與師資培育課程,相輔相成。

本系之課程規劃,既有廣度、深度兼顧的大學數學系課程,並開授電腦相關的實用課程,又有完善的師資培育課程,最重要的更輔以 數學文化素養的數學史、哲科目。大學部學生孕育教育素養的期間,長達四年,與速成的一兩年的教育學程品質不同;再者,高深數學的基礎初探, 四年期間,與日精進。站在大學教育是通博教育,而非職業教育的基調上,本系學生在四年期間,有充分的時間進行了解自我的秉賦、能力、情緒、 動機與人生目標而調整自己的生涯規劃,或鑽研高深數學,或獻身中學數學教育,或其他工作事業,基本上都具備了良好紮實的大學教育基礎。

本系在過去已培養相當多高深數學研究人才及眾多優秀中學數學教師之基礎上,宜自我肯定整合大學數學系課程與師資培育課程於一爐之 課程規劃方向,日後應提升大學教學品質,而非課程發展方向的轉變。

四、學術發展國際化 。

本系若干個別同仁的努力,已漸受國際學者肯定,陸續有學者到系訪問,駐系三個月或一個月,或一、兩星期者都有。促進國際學術交流的互訪, 不僅是教授,還有研究生,都是本系鼓勵的。

跨國的學術研究計畫,數學教育方面已在進行中。未來更應積極推動,延拓到其他領域的研究合作。

本系已有同仁在其相關領域的國際學術團體,作了相當的學術服務貢獻,例如舉辦國際學會的學術研討會,擔任國際委員等等。拓展這類國際學術服務, 有助本系學術發展國際化。務期在國際學術社群內,成為一個被認同的學術機構

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    國中教科書的幾何內容分析
    (2014) 李耀堂
    本研究是探討康軒版、南一版與翰林版三個版本的教科書幾何內容中的幾何數學知識、作圖題、幾何量的解題(不含作圖與臆測與證明)、臆測與證明、提問分布情況的分析。 本研究依據Kilpatrick, Swafford, 與 Findell (2001)的編著 Adding it up: Helping children learn mathematics所界定的五股數學能力與相關文獻,研究者發展出五個向度去分析國中的數學教科書。 以教育部於民國九十七年修正的國民中小學九年一貫數學學習領域課程綱要編寫的國中數學教科書為研究對象,包括康軒版、南一版、翰林版三個版本第四冊與第五冊數學課本中的幾何內容。研究的方式主要採用「內容分析法」,進行三個版本的分析比較。 研究結果顯示康軒版的教科書第四、五冊的幾何內容編寫的分配情況為幾何量的解題(38%)、數學幾何知識(37.50%)、臆測與證明(11.59%)、提問(7.96%)、作圖題(4.93%);南一版的教科書第四、五冊的幾何內容編寫的分配情況為幾何量的解題(46.71%)、數學幾何知識(29.04%)、臆測與證明(12.36%)、提問(8.83%)、作圖題(3.04%);翰林版版的教科書第四、五冊的幾何內容編寫的分配情況為幾何量的解題(48.24%)、數學幾何知識(32.26%)、臆測與證明(10.24%)、提問(5.12%)、作圖題(4.12%)。教科書是呈現學習內容的主要工具,從分析教科書中可以瞭解學生有哪些不同的學習機會。根據研究結果可以提供教材設計者與課堂中教科書使用者對教科書能有更深刻的了解。
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    高中生數列收斂概念教學的探究:以臆測為進路
    (2009) 張逸超
    本研究的目的是希望在數列收斂的概念上,比較傳統的講述式教學與使用數學臆測活動的教學。討論數學臆測活動這個以學生為主體,教師擔任協助角色,有別於現行教科書規劃的學習模式,是否比傳統的講述式教學在促進學生於數學課室中主動思維與建構,進而讓具體的概念心像與抽象的概念定義互動更有所助益? 本研究採教學實驗的方式。研究對象是採方便樣本,選取研究者任教的兩個同質性高班級。研究時一班為實驗組使用數學臆測活動學習單;另一班為對照組採用講述式教學法。收集兩班上課錄影及錄音記錄、訪談記錄、學習單、學習後問卷與延後測問卷,進行質的分析。 研究結果發現,使用數學臆測活動對數列收斂概念有以下助益: 一、概念心像較為多樣,思考較為靈活。 二、學生會傾向用「說理」的方式來描述數列收斂,更能注意數列的全貌。 根據研究結果,研究者提出以下使用數學臆測活動的建議: 一、教師先訓練學生命題的表達,可以更有效率。 二、教師慎選命題,可以啟發學生例子的分類。 三、教師注意學生舉例種類的完整性,可以讓其有更完整的臆測。 四、教師引導學生反思原命題,有助於誘發概念心像。
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    發展十一年級學生臆測及辯證能力-以二進位數字樣式探究活動為例
    (台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2016-10-??) 劉致演; 秦爾聰; Chih-Yen Liu; Erh-Tsung Chin
    本研究針對五位十一年級學生參與為期四週的課外數學探究活動進行觀察,藉以了解學生如何在解決數字樣式問題的過程中發展臆測及辯證能力。研究架構以社會學習面向為基礎,主要考量學生的臆測及辯證能力發展於同儕間之互動、對話與論證等學習行為。另本研究以個案研究為主進行資料蒐集及分析,從而瞭解學生數學臆測及辯證學習行為發展過程。研究結果顯示,學生在臆測情境氛圍中能夠有機會揭露並發展內在的數學能力,此外,學生在數學臆測的過程中不僅能彈性運用特殊化及一般化策略,更能提出令人驚豔的說明為其數學想法進行辯證。根據研究發現「關係式理解」對於學生臆測及辯證能力之發展至為關鍵。
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    探討一位國中數學教師發展探究教學之專業成長
    (台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2017-10-??) 劉致演; 秦爾聰; 尤昭奇; Chih-Yen Liu; Erh-Tsung Chin; Chao-Chi Yu
    本研究旨於為期超過一學年的縱貫研究中,透過敘說探究取向觀點描述一位國中數學教師在不同時期發展探究教學之專業成長。研究者蒐集個案教師課室實務、反思與晤談等資料,藉由敘說分析形成個案教師專業成長故事之敘說結構,來描繪其專業成長歷程。研究發現,個案教師在發展探究教學專業成長歷程中,漸次覺察其教師角色認同與教學實務深受初始信念影響,藉由與研究社群成員反覆磋商、討論以及教學實務的反思實踐,個案教師於發展探究教學過程中重新聚焦於學生學習的理解,以系統性佈題策略作為數學臆測任務核心,協助學生發展數學臆測思維,並為提升教學效能進而發展多工教學程序。最終,個案教師在重新發現自身核心教學價值與信念後,理解學生是學習的責任中心,並自我覺察教師角色應是佈題者與學習環境的建構者,進一步了解數學探究教學的旨趣應是培養學生積極參與數學問題探究,並且能在解題過程藉由特殊化、系統化、一般化及反駁等策略進行數學思考。
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    國中生在動態幾何軟體輔助下臆測幾何性質之研究
    (台灣數學教育學會、國立臺灣師範大學數學系共同發行, 2017-04-??) 鄭英豪; 陳建誠; 許慧玉; Ying-Hao Cheng; Jian-Cheng Chen; Hui-Yu Hsu
    本研究探討國中生如何在動態幾何環境下臆測幾何性質。研究以程序性反駁模式為中介理論架構設計幾何臆測學習單,目的是瞭解國中生如何在動態幾何環境中建構圖形案例,並依據案例來臆測正確的幾何性質。其中,本研究特別強調將動態幾何軟體定位為「例子產生器」,結合幾何圖形案例測量值的紀錄表格,鷹架學生進行臆測活動。研究樣本為15位七年級國中生,以質性分析方法為主、量化資料輔助說明下,研究發現(1)動態幾何環境下,幾何性質本身涉及測量值關係的複雜程度及幾何性質是否容易在圖形上視覺觀察,影響學生造例與臆測表現。同時這兩個因素影響學生在動態幾何環境下的認知行為和學習困難;(2)具備良好的幾何物件分類系統是在動態幾何環境中成功臆測的重要關鍵;(3)學生對圖形進行分解與重組操作有助於在動態幾何環境中察覺圖形中蘊含的特徵或關係;(4)學生能拖曳不同圖形案例並不等同他們能察覺符合命題結果的正反例,進而影響臆測結果;(5)學生仍缺乏動態幾何環境知識以建構原本意圖產生的圖形案例。另,本研究也依據學生在結合動態幾何與案例記錄表格的表現,區辨出不同臆測認知策略:分別為有限隨機離散案例歸納、系統性調整案例臆測以及動態性調整案例臆測。